人教A版必修二 2.2.3 直线与平面平行的性质 课件（21张）.pptx

2 2 3直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理问题思考1 如果直线和平面平行 那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的 提示 平行或者异面 2 若直线a与平面 平行 则在平面 内与直线a平行的直线有多少条 这些直线的位置关系如何 提示 在平面 内与直线a平行的直线有无数条 这些直线互相平行 3 如果直线与平面平行 那么经过直线的平面与平面有哪几种位置关系 提示 经过直线a的平面 与平面平行或相交 4 如果直线a与平面 平行 经过直线a的平面 与平面 相交于直线b 那么这样的平面 有多少个 直线a b的位置关系如何 为什么 提示 如图 有无数个 直线a b的位置关系为平行 因为直线a与平面 平行 所以直线a与平面 内的任何直线无公共点 所以a b两直线平行 5 填表 直线与平面平行的性质定理 6 做一做 如图 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则 a ef与bc相交b ef bcc ef与bc异面d 以上均有可能解析 平面sbc 平面abc bc 又 ef 平面abc ef bc 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若直线l 平面 直线a 平面 则l a 2 若直线l 平面 则l与平面 内的任意一条直线都不相交 3 若直线m 平面 n 平面 则m n 答案 1 2 3 探究一 探究二 思维辨析 直线与平面平行性质定理的应用 例1 如图 用平行于四面体abcd的一组对棱ab cd的平面截此四面体 求证 截面mnpq是平行四边形 思路分析 根据已知ab 平面mnpq cd 平面mnpq 根据线面平行的性质定理 找出经过直线的平面与平面mnpq的交线 转化为线线平行即可得证 证明 因为ab 平面mnpq 平面abc 平面mnpq mn 且ab 平面abc 所以由线面平行的性质定理 知ab mn 同理 ab pq 所以mn pq 同理可得mq np 所以截面mnpq是平行四边形 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟 1 利用线面平行的性质定理解题的步骤 2 运用线面平行的性质定理时 应先确定线面平行 再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线 然后确定线线平行 探究一 探究二 思维辨析 延伸探究2若本例中添加条件 ab cd ab 10 cd 8 且bp pd 1 1 求四边形mnpq的面积 解 由例1知 四边形mnpq是平行四边形 ab cd pq qm 四边形mnpq是矩形 bp pd 1 1 pq 5 qm 4 四边形mnpq的面积为5 4 20 探究一 探究二 思维辨析 线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例2 求证 如果一条直线和两个相交平面都平行 那么该直线与相交平面的交线平行 思路分析 先写出已知求证 再借助线面平行的性质定理与判定定理求解 探究一 探究二 思维辨析 解 已知a l是直线 是平面 a a 且 l 求证 a l 证明如图 在平面 内任取一点a 且使a l a a a 故点a和直线a确定一个平面 设 m 同理 在平面 内任取一点b 且使b l 则点b和直线a确定平面 设 n a a m a m 同理a n 则m n 又m n m m l m l 又a m a l 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟利用线面平行的判定和性质定理 可以完成线线平行与线面平行的相互转化 转化思想是一种重要数学思想 该转化过程可概括为 探究一 探究二 思维辨析 延伸探究若本例中条件改为 l m n 且l m 试判断直线l m n的位置关系 并说明你的理由 解 三条直线l m n相互平行 证明如下 如图 l m m l l 又l n l n 又l m m n 即直线l m n相互平行 探究一 探究二 思维辨析 考虑问题不全面导致漏解 典例 已知bc 平面 d在线段bc上 a 直线ab ac ad分别交 于点e g f 且bc a ad b df c 求eg的长 错解如图 ab ac a 由ab ac确定平面 所以bc eg 因为bc 平面 探究一 探究二 思维辨析 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 点a的位置有三种情况 bc在a与平面 之间 a在bc与平面 之间 平面 在a与bc之间 错解中只考虑了第一种情况 正解 1 当bc位于点a与平面 之间时 同错解 2 当点a在bc与平面 之间时 如图 因为bc 平面 探究一 探究二 思维辨析 3 当点a和bc位于平面 两侧时 如图 防范措施对空间中点 线 面的位置关系可能出现的各种情况要考虑全面 以免漏解 1 2 3 4 1 已知直线m 直线n 直线m 平面 过m的平面 与 相交于直线a 则n与a的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 以上均有可能解析 m a m m a 又m n n a 答案 a 1 2 3 4 2 如图所示 过正方体abcd a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 则bb1与ee1的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定解析 bb1 cc1 bb1 平面cdd1c1 cc1 平面cdd1c1 bb1 平面cdd1c1 又bb1 平面bee1b1 平面bee1b1 平面cdd1c1 ee1 bb1 ee1 答案 a 1 2 3 4 3 如图所示 直线a 平面 a 并且a和a位于平面 两侧 点b a c a ab ac分别交平面 于点e f 若bc 4 cf 5 af 3 则ef 解析 由于点a不在直线a上 则直线a和点a确定一个平面 ef a 平面 a 平面 1 2 3 4 4 如图所示 在空间四边形abcd中 ac bd为其对角线 e f g h分别为ac bc bd ad上的点 若四边形efgh为平行