九年级数学下册 第二章二次函数 4二次函数y＝ax2+bx+c的图象第2课时课件 北师大版

4二次函数y ax2 bx c的图象第2课时 2 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题 1 经历探索y ax2 bx c的图象特征 会用配方法求其对称轴 顶点坐标公式 1 指出下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 2 x 3 2 5 2 y 0 5 x 1 2 3 y 3 x 4 2 2 2 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的 解析 1 1 开口 向上 对称轴 直线x 3 顶点坐标 3 5 2 开口 向下 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 0 3 开口 向上 对称轴 直线x 4 顶点坐标 4 2 2 1 由y 2x2向右平移3个单位 再向下平移5个单位 2 由y 0 5x2向左平移1个单位 3 由y 3x2向左平移4个单位 再向上平移2个单位 我们知道 作出二次函数y 3x2的图象 通过平移抛物线y 3x2可以得到二次函数y 3x2 6x 5的图象 那是怎样平移的呢 y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 只要将表达式右边进行配方就可以知道了 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 这个结果通常称为顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的顶点式 探究新知 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 结论顶点坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 跟踪训练 解析 1 对称轴为直线x 3 顶点坐标为 3 5 2 对称轴为直线x 8 顶点坐标为 8 1 3 对称轴为直线x 1 25 顶点坐标为 1 25 1 125 4 对称轴为直线x 0 75 顶点坐标为 0 75 9 375 如图 桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左边的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左 右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴进行交流 例题 1 将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m 解析 方法一 2 1 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m 方法二 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 跟踪训练 解析 1 开口 向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标为 1 0 2 开口 向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标为 1 3 3 开口 向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标为 1 1 4 开口 向上 对称轴 直线x 0 5 顶点坐标为 0 5 2 25 5 开口 向下 对称轴 直线x 6 顶点坐标为 6 27 1 菏泽 中考 如图为抛物线y ax2 bx c的图象 a b c为抛物线与坐标轴的交点 且oa oc 1 则下列关系中正确的是 a a b 1b a b 1c b 2ad ac 0 解析 选b 抛物线开口向上 a 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 ac 0 故d错 oa oc 1 a c两点的坐标分别为 1 0 0 1 当x 0时 y 1 即c 1 当x 1时 y 0 即a b c 0 a b c 1 故b对 由图象可知x 1时 y 0 即a b c 0 a b 1 故a错 对称轴 b 2a 故c错 2 鄂州 中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 a b异号 当x 1和x 3时 函数值相等 4a b 0 当y 4时 x的取值只能为0 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 选c a 0 5b 0 1c 4 5d 4 1 的值分别为 3 安徽 中考 若二次函数 配方后为 则 答案 选d 4 福州 中考 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a 0b c 0c b2 4ac 0d a b c 0 答案 选d x y o 答案 选d 6 株洲 中考 已知二次函数 a为常数 当a取不同的值时 其图象构成一个 抛物线系 下图分别是当a 1 a 0 a 1 a 2时二次函数的图象 它们的顶点在同一条直线上 这条直线的解析式是 答案 规律方法 二次函数y ax2 bx c a 0 与y ax a 0 的关系 1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最大 或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当时向右平移 当时向左平移 再沿对称轴整体上 下 平移 个单位 当 0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在