人教A版必修5 2.4等比数列 课件(20张).ppt

2 4等比数列 一 探要点 究所然 情境导学 在前面我们学习了等差数列 其特点是从第2项起 每一项与它前一项的差等于同一常数 在生活中也常见从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一常数的数列 本节我们就来研究这类数列 探究点一等比数列的概念 思考1阅读教材48页至49页上半页列举了4个实例 请同学们写出这4个实例对应的4个数列 并观察它们有什么共同特点 答这4个数列分别为 1 2 4 8 16 1 20 202 203 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01985 它们的特点为 每一项与它前一项的比等于同一常数 思考2结合等差数列的定义 给等比数列下一个准确定义 等比数列的定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 q 0 思考3我们在使用等比数列定义时 往往需要符号化 等式化 如何用符号语言简洁地表示它 思考4下列所给数列中 是等比数列的为 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 4 8 3 2 1 2 4 1 3 9 27 81 解析 1 中数列显然符合等比数列的定义 公比为1 所以是等比数列 对于 2 由于第一项为0 公比不存在 所以不是等比数列 对于 4 明显能看出是等比数列 公比为 3 答案 1 3 4 思考1如果等比数列 an 的首项为a1 公比为q 你能用归纳的方法给出数列 an 的通项公式吗 答根据等比数列的定义知 a1 a1q0 a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3 a5 a4q a1q4 一般地 有an a1qn 1 探究点二等比数列的通项公式 思考2除了利用归纳法 你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗 将上面n 1个等式的左 右两边分别相乘 当n 1时 上面的等式也成立 an a1qn 1 n n 等比数列通项公式 an a1qn 1 n n 小结 1 等比数列的通项公式为an a1qn 1 n n 要注意公式中q的次数为n 1而非n 2 对于公比q 要强调它是 从第2项起 每一项与它的前一项的比 防止把相邻两项的比的次序颠倒 3 公比q是任意非零常数 可正可负 4 首项和公比均不为0 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 反思与感悟已知等比数列 an 的某两项的值 求该数列的其它项或求该数列的通项常用方程思想 通过已知可以得到关于a1和q的两个方程 从而解出a1和q 再求其它项或通项 跟踪训练在等比数列 an 中 1 已知a1 3 q 2 求a6 2 已知a3 20 a6 160 求an 解 1 由等比数列的通项公式 得a6 3 2 6 1 96 2 设等比数列的公比为q 所以an a1qn 1 5 2n 1 当堂测 查疑缺 1 2 3 4 1 在等比数列 an 中 a1 8 a4 64 则a3等于 a 16b 16或 16c 32d 32或 32 c 1 2 3 4 2 若等比数列的首项为4 末项为128 公比为2 则这个数列的项数为 a 4b 8c 6d 32 c 解析由等比数列的通项公式 得128 4 2n 1 2n 1 32 所以n 6 1 2 3 4 3 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7等于 a 64b 81c 128d 243解析 an 为等比数列 q 2 又a1 a2 3 a1 1 故a7 1 26 64 a 1 2 3 4 解析当n