2019-2020学年高中数学 课时作业7 等比数列（第一课时） 北师大版必修5
收藏
编号：68664169
类型：共享资源
大小：2.35MB
格式：DOC
上传时间：2020-04-07
上传人：伐***
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
12
积分
- 关 键 词：
-
2019-2020学年高中数学
课时作业7
等比数列第一课时
北师大版必修5
2019
2020
学年
高中数学
课时
作业
等比数列
第一
北师大
必修
- 资源描述：
-
课时作业(七)
1．下列说法中正确的是( )
a．数列{2an}是等比数列(n∈r)
b．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
c．若－＝－，则－a，b，－c成等比数列
d．若数列{an}的相邻两项满足关系式an＝an－1q(q为常数)，则数列{an}为等比数列
答案 c
2．等比数列{an}中，a1＝4，a2＝8，则公比等于( )
a．1 b．2
c．4 d．8
答案 b
解析 ∵a1＝4，a2＝8，∴公比q＝＝2.
3.是等比数列4，4，2，…的( )
a．第10项 b．第11项
c．第12项 d．第13项
答案 b
4．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为、( )
a．3 b．4
c．5 d．6
答案 b
解析 ()n－1＝，∴()n－1＝＝()3，∴n＝4.
5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( )
a．64 b．81
c．128 d．243
答案 a
解析 ∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，
∴设等比数列的公比为q，
则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.
∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1.
∴a7＝a1q6＝26＝64.
6．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )
a．b＝3，ac＝9 b．b＝－3，ac＝9
c．b＝3，ac＝－9 d．b＝3，ac＝9
答案 b
解析 由条件知
∵∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选b.
7．若等比数列{an}的公比为2，则的值为( )
a．1 b.
c. d.
答案 c
解析 ∵(2a1＋a2)q2＝2a3＋a4，∴＝＝。
8．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么等于( )
a. b.
c. d.
答案 d
解析 x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab，故选d.
9．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )
a．16 b．27
c．36 d．81
答案 b
解析 设公比为q，由题意，得
∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.
∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝.
∴a4＋a5＝＋＝＝27.
10．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx( )
a．依次成等差数列
b．依次成等比数列
c．各项的倒数依次成等差数列
d．各项的倒数依次成等比数列
答案 c
解析 ＋
＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2
＝2logxb＝，∴，，成等差数列．
11．在等比数列{an}中，若a4＝2，a7＝16，则an＝________．
答案 2n－3
解析 ∵
∴q3＝8，q＝2，∴a1＝.
∴an＝a1qn－1＝2n－1＝2n－3.
12．若数列{an}为等差数列，数列{2an}为________数列；若数列{an}为等比数列，且an>0，则数列{lgan}为________数列．
答案 等比；等差
解析 ①若数列{an}为等差数列，设公差为d，则
＝2an＋1－an＝2d，∴{2an}为等比数列；
②若数列{an}为等比数列，设公比为q，
则lgan＋1－lgan＝lg＝lgq.
∴{lgan}为等差数列．
13．(2015天津高一检测)已知三个数，1，成等差数列，又三个数m2，1，n2成等比数列，则的值为________．
答案
解析 由条件知＋＝2，即＝2，又m2n2＝1，所以mn＝1或mn＝－1，从而m＋n＝2或m＋n＝－2，因而＝.
14．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n.
解析 设公比为q，则q＝＝.
又a1＋a1＝36，∴a1＝128.
∵an＝a1qn－1，∴＝128，∴n＝9.
15．(2013四川)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．
解析 设该数列公差为d，前n项和为sn.
由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．
所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.
所以数列的前n项和sn＝4n或sn＝.
16．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和sn.
解析 (1)设{an}的公比为q，
由已知得16＝2q3，解得q＝2.
∴an＝a1qn－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设{bn}的公差为d，则有
解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
∴数列{bn}的前n项和sn＝＝6n2－22n.
例1 已知a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比数列，其公比为q，求1＋q＋q2＋q3的值．
【思路分析】 根据所给的条件建立方程组，可求出a，b，c，q，但这样做难度太大，计算繁琐，注意到等比数列的通项公式，便不难求解．
【解析】 由等比数列通项公式可知，
a2＝a1q，即＝q，同理有＝q2，＝q3.
∴1＋q＋q2＋q3＝1＋
＝1＋＝2.
【讲评】 本例中没有直接求出q，再求和，而是用a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c来表示q，q2，q3，进而轻易地得到了答案，解法之妙，令人拍案！你想到了这种妙解吗？你领悟了这其中所蕴含的数学思想方法吗？
例2 等差数列{an}的公差不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则＝________．
【解析】 可设{an}的通项为an＝n，则＝＝
【答案】 .
例3 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3…a30＝230，求a3a6a9…a30的值．
【解析】 因为a1a2a3…a30＝a1(a1q)…(a1q29)＝a130q1＋2＋3＋…＋29＝a130q，
由已知条件，得a130q＝230，所以a1q＝2.
所以a1＝2q－＝22－＝2－.
所以a3a6a9…a30＝(a1q2)(a1q5)…(a1q29)＝a110q2＋5＋8＋…＋29＝a110q＝2－2＝220.
6
- 内容简介：
-
-
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号