2018年中考数学试题

九年级中考考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是A6 B C3 D32下列运算正确的是A(a2)3a5 Ba22a33a5 Ca6a2a3 Daa2a33为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是 A B C D甲乙4甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：环数78910击中次数5555环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是AS 2甲S 2乙 BS 2甲S 2乙CS 2甲S 2乙 D无法比较S 2甲和S 2乙的大小5已知a，b，c，则下列大小关系正确的是Aabc Bcba Cbac Dacb6如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是OACBD（第7题）（第6题）A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD、BD，若BAC35，则ADC 的度数为A35 B 55 C65 D 70(第8题)8一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是A甲乙两地相距1200千米B快车的速度是80千米小时C慢车的速度是60千米小时D快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2018年扬州市人均GDP超过121000元，在苏中苏北地区位居首位。121000用科学计数法表示为 10. 数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是 11下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率0.4540.4850.47670.4780.47720. 47690.4774下面有三个推断，其中合理的推断的序号是： 投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.476912. 一个长方形的面积为，宽为，则长为 13. 已知不等式的解集为，则值的范围为 . 14. 如图，已知直线ab，172，238，则3 .15为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为 米（注：反射角等于入射角）（第14题）ab123（第15题）（第16题）俯视图 2 2 2主视图 2 22左视图16如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （结果保留）17已知一次函数yx3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y(x0)的图像交于点C，且ABAC，则k的值为 （第17题）ByxAOC（第18题）18. 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 (第17题)三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算：；（2）已知，求的值20.（本题满分8分）（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：21.（本题满分8分）某批电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，请画树状图或列表求取出2件都是正品的概率121446911105024681001234567测试成绩x/个人数所抽取的九年级男生引体向上成绩统计图22.（本题满分8分）某中学随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，整理样本数据，得到如下统计图规定：0个到1个为不合格，2个到3个为合格，4个到5个为良好，6个及以上为优秀（1）这次抽样调查引体向上成绩的众数为 个，中位数为 个；（2）用适当的统计图表示“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；（3）该中学九年级男生共450人，试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数23.（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE（1）求证：ABEACD； （2）判断四边形BCDE的形状，并说明理由24.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品25.（本题满分10分）如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O 上，BD平分ABC交AC于点E，DFBC交BC的延长线于点F（1）求证：FD是O的切线；（2）若BD=8，sinDBF=，求DE的长BAC26.（本题满分10分）定义：如图，在ABC中，C30，我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A请解答下列问题： 已知：在ABC中，C30（1）若A45，求thi A的值；（2）若thi A，则A ；（3）若A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系27（本题满分12分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：13. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF3DF图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由ABCDEF（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：可以假定正方形的边长AB4a，则AEDE2a，DFa，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明ABEDEF；请结合提示写出完整的证明过程图中的相似三角形共三对，而且可以借助于ABE与DEF中的比例线段来证明EBF与它们相似证明过程如下：证明：ABEDEF，ABEDEF， 又A90，ABEAEB90DEFAEB90，ABEF90AEDE，即ABEEBF，同理，DEFEBF （2）交流后小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下提出了新的问题，请你解答：已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）求证：AEFECF；ABCDEF设BC2，ABa，是否存在a值，使得AEF与BFC相似若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P的横坐标为m，PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作PEDP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值2019年一模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项D DBCAB BC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 10 11 12或 131470 156.4 16 1712 18三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）原式 4分（2）原式 2分 4分20.（1）去分母得： 2分 移项、合并同类项得： 3分 系数化为1得 4分（2）移项配方得： 2分 解之得： 4分21（1）3； 2分（2）画树状图（略） 6分 P（两次取出的都是正品） 8分不合格10%合格20%良好40%优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上等级人数分布扇形统计图22. 解：（1）5，5 3分（2）解：如图所示： 6分（3）45030%135（人）答：估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数为135人8分23（1）证明：BAD=CAE EAB=DAC，在ABE和ACD中AB=AC，EAB=DAC，AE=AD，ABEACD（SAS） 5分（2）ABEACD BE=CD，又DE=BC，四边形BCDE为平行四边形7分AB=AC，ABC=ACB，ABEACDABE=ACDEBC=DCB四边形BCDE为平行四边形 EBDC EBC+DCB=180EBC=DCB=90 9分四边形BCDE是矩形 10分（此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明）24解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品. 1分 依题意得 . 5分 解得. 7分 经检验，是原方程的解，并且符合题意 8分 .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品 10分25（1）证明：连接OD，如图OB=OD，1=2 BD平分ABC，1=3 2=3 2分DFBF，F=903BDF=902BDF=90，即ODF=90ODDFFD是O的切线5分（2）解：连接AD，如图AB是O的直径，ADB=90 6分1=3，sin3=sinDBF=，sin1=在RtABD中，sin1=设AD=3x，则AB=5x，BD= tan1=BD=8，AD=6 8分3=4，4=1在RtAED中，tan4=，BACHDE= 10分26解：（1）如图，作BHAC，垂足为H在RtBHC中，sinC，即BC2BH在RtBHA中，sinA，即ABBHthiA 5分（2）60或120 7分（3）在ABC中，thiA在RtBHA中，sinA在RtBHC中，sinC，即BC2BHthiA2sinA 10分27（1）证明：设正方形边长为4a，则AEDE2a，DFa，2，2分又在正方形ABCD中，AD90ABEDEF 4分（2）证明：D90，D ECDCE90 EFEC，D ECAEF90AEFDCE，又因为AD90AEFDEC 6分 ，AEED, ，即， ABEF90AEFEFC 8分由题意得：AEDE1，由AEFDCE得：AF，故BFa9分若AEFBFC，则，此时a无解； 若AEFBCF，则，此时a 所以，当a时，AEF与BFC相似 12分28解：（1）依题意，得 解得 抛物线的函数表达式为即 3分（2）抛物线的对称轴为C（3，0） 4分，OCB =30PCD =60CPD=，