历年陕西中考数学试题汇编第25题

历年陕西中考数学试题汇编第 25 题 25 本题满分 12 分 08 年 某县社会主义新农村建设办公室 为了解决该县甲 乙两村和一所中学长 期存在的饮水困难问题 想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水站 直接铺设管道到另外两处 如图 甲 乙两村坐落在夹角为 30 的两条公路的 AB 段和 CD 段 村子和 公路的宽均不计 点 M 表示这所中学 点 B 在点 M 的北偏西 30 的 3km 处 点 A 在点 M 的正西方向 点 D 在点 M 的南偏西 60 的km 处 2 3 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短 现有如下三种方案 方案一 供水站建在点 M 处 请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道 长度之和的最小值 方案二 供水站建在乙村 线段 CD 某处 甲村要求管道铺设到 A 处 请 你在图 中 画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其 最小值 方案三 供水站建在甲村 线段 AB 某处 请你在图 中 画出铺设到乙 村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 综上 你认为把供水站建在何处 所需铺设的管道最短 25 本题满分 12 分 09 年 问题探究 1 请在图 的正方形内 画出使的一个点 并说明理由 ABCD90APB P 2 请在图 的正方形内 含边 画出使的所有的点 并说明ABCD60APB P 理由 问题解决 3 如图 现在一块矩形钢板 工人师傅想用它裁出两块全43ABCDABBC 等的 面积最大的和钢板 且 请你在图 中画APB CP D 60APBCP D 出符合要求的点和 并求出的面积 结果保留根号 P P APB 25 本题满分 12 分 10 年 问题探究 1 请你在图 中做一条直线 使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 2 如图 点 M 是矩形 ABCD 内一点 请你在图 中过点 M 作一条直线 使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 问题解决 1 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开 发区用地示意图 其中 DC OB OB 6 CD 4 开发区综合服务管理委员会 其占 地面积不计 设在点 P 4 2 处 为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的 道路 路宽不计 并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相 等的了部分 你认为直线 l 是否存在 若存在求出直线 l 的表达式 若不存在 请说明理由 25 本题满分 12 分 11 年 如图 在矩形 ABCD 中 将矩形折叠 使 B 落在边 AD 含端点 上 落点记为 E 这时 折痕与边 BC 或者边 CD 含端点 交于 F 然后展开铺平 则以 B E F 为顶点的三角形 BEF 称为矩形 ABCD 的 折痕三角形 1 由 折痕三角形 的定义可知 矩形 ABCD 的任意一个 折痕 BEF 是一个 三角形 2 如图 甲在矩形 ABCD 当它的 折痕 BEF 的顶点 E 位于 AD 的中点时 画出这个 折痕 BEF 并求出点 F 的坐标 3 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 该矩形是否存在面积最大的 折痕 BEF 若存在 说明理由 并求出此时点 E 的坐标 若不存在 为什么 25 本题满分 12 分 12 年 如图 正三角形的边长为 ABC3 3 1 如图 正方形的顶点在边上 顶点在边上 在正三角形EFPNEF ABNAC 及其内部 以为位似中心 作正方形的位似正方形 且使正方形ABCAEFPN EFPN 的面积最大 不要求写作法 EFPN 2 求 1 中作出的正方形的边长 EFPN 3 如图 在正三角形中放入正方形和正方形 使得ABCDEMNEFPH 在DEEF 边上 点分别在边上 求这ABPN CBCA 两个正方形面积和的最大值及最小值 并说明理由 25 本题满分 12 分 13 年 问题探究 1 请在图 中作出两条直线 使它们将圆面四等分 2 如图 M 是正方形 ABCD 内一定点 请在图 中作出两条直线 要求其中一条直 线必须过点 M 使它们将正方形 ABCD 的面积四等分 并说明理由 问题解决 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB CD BC 点 P 是 AD 的中点 如果 AB CD a 且 那么在边 BC 上是否存在一点 Q 使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分bba 成相等的两部分 若存在 求出 BQ 的长 若不存在 说明理由 25 本题满分 12 分 14 年 问题探究 M D B C A P D B C A 第 25 题图 1 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 如果 BC 边上存在点 P 使 APD 为等腰三角 形 那么请画出满足条件的一个等腰 APD 并求出此时 BP 的长 2 如图 在 ABC 中 ABC 60 BC 12 AD 是 BC 边上的高 E F 分别为边 AB AC 的中点 当 AD 6 时 BC 边上存在一点 Q 使 EQF 90 求此时 BQ 的长 问题解决 3 有一山庄 它的平面为 的五边形 ABCDE 山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安 装监控装置 用来监视边 AB 现只要使 AMB 大约为 60 就可以让监控装置的效果达 到最佳 已知 A E D 90 AB 270m AE 400m ED 285m CD 340m 问在线段 CD 上是否存在点 M 使 AMB 60 若存在 请求出符合条件的 DM 的长 若不存在 请 说明理由 25 12 分 2015 陕西 如图 在每一个四边形 ABCD 中 均有 AD BC CD BC ABC 60 AD 8 BC 12 1 如图 点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点 则 BMC 的面积为 2 如图 点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点 请你求出 BNC 周长的最小值 3 如图 在四边形 ABCD 的边 AD 上 是否存在一点 P 使得 cos BPC 的值最小 若存在 求出此时 cos BPC 的值 若不存在 请说明理由 25 本题满分 12 分 16 年 问题提出问题提出 1 如图 已知 ABC 请画出 ABC 关于直线 AC 对称的三角形 问题探究问题探究 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 6 AE 4 AF 2 是否在边 BC CD 上分别存在点 G H 使得四边形 EFGH 的周长最小 若存在 请说明理 由 问题解决问题解决 3 如图 有一矩形板材 ABCD AB 3 米 AD 6 米 现想从板材中裁出 一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件 使 EFG 900 EF FG 米 5 EHG 450 经研究 只有当点 E F G 分别在边 AD AB BC 上 且 AF BF 并 满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时 才可能裁出符合要求的部件 试问能否 裁出符合要求且面积尽可能大的四边形 EFGH 部件 若能 求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积 若不能 请说明理由 来源 Z xx k Com 25 17 年 问题提出 1 如图 是等边三角形 若点是的内心 则的长为ABC 12AB OABC OA 问题探究 2 如图 在矩形中 如果点是边上一点 且ABCD12AB 18AD PAD 那么边上是否存在一点 使得线段将矩形的面积平分 若存在 3AP BCQPQABCD 求出的长 若不存在 请说明理由 2 1 c n j yPQ 问题解决 3 某城市街角有一草坪 草坪是由草地和弦与其所对的劣弧围成的草地组ABM AB 成 如图 所示 管理员王师傅在处的水管上安装了一喷灌龙头 以后 他想只用喷灌M 龙头来给这块草坪浇水 并且在用喷灌龙头浇水时 既要能确保草坪的每个角落都能浇上 水 又能节约用水 于是 他主喷灌龙头的转角正好等于 即每次喷灌时喷灌龙头AMB 由转到 然后再转回 这样往复喷灌 同时 再合理设计好喷