人教A版必修三 2.1随机抽样 课件1 课件（47张).ppt

2 1简单随机抽样 统计 1 总体 统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体 2 个体 总体中的每个元素叫个体 4 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 3 样本 从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本 巩固复习 从15名同学中选出5名同学参加活请说出总体 个体 样本容量 样本 抽样方法 抽样 放回抽样 如果每次抽取一个个体后 先将它放回总体 然后再抽下一个个体 这样的抽样叫做放回抽样 不放回抽样 如果每次抽取的个体不再放回总体 这种抽样叫不放回抽样 分层抽样 简单随机抽样 例 假定一个小组有6个学生 要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动 如果第一次抽取时每个被抽到的概率都是1 6 第二抽取时 余下的每个被抽到的概率是1 5 第3次抽时 余下的每个被抽到的概率是1 4 这种抽样就是简单随机抽样 一 简单随机抽样的概念 一般的 设一个总体含有有限个个体 并记其个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 二 简单随机抽样的特点 1 被抽取的样本的总体的个数有限 2 从总体中逐个地进行抽取 3 它是不放回抽样 4 每一次抽样时 每个个体等可能地被抽到 保证了抽样方法的公平性 演练反馈 判断下列哪些抽样是简单随机抽样 1 某班有45名同学 指定个子最高的5名参加比赛 2 从20个零件中 一次抽取3个进行质量检测 3 一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩 之后放回 再拿出一件 连续玩了5件 4 从无限多个个体中 抽取100个个体作为样本 不是 不是 不是 不是 三 简单随机抽样的方法 1 抽签法 抽签法就是先将总体中的所有个体编号 并把号码写在形状 大小相等的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌抽签时 每次从中抽出一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 步骤 总体编号 制成号签 搅拌均匀 进行抽取 例 利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会 抽签的步骤如下 第一步 给15名同学编号 号码为1 2 15 第二步 将15名同学的编号分别写在一张小纸条上 并揉成小球 制成号签 第三步 将得到的号签放在一个不透明的容器中 搅拌均匀 第四步 从容器中逐个抽取5个号签 并记录上面的编号 对应编号的同学去开会 演练反馈 从20名学生中抽取5名同学去开会 抽签法的步骤如下 第一步 给20名同学编号 号码为1 2 20 第二步 将20名同学的编号分别写在一张小纸条上 并揉成小球 制成号签 第三步 将得到的号签放在一个不透明的容器中 搅拌均匀 第四步 从容器中逐个抽取5个号签 并记录上面的编号 对应编号的同学去开会 2 随机数表法 为了简化制签过程 我们借助计算机来取代人工制签 由计算机制作一个随机数表 我们只需要按照一定的规则 到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以 这种抽样方法就是随机数表法 步骤 1 将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 2 在随机数表中任取一个数作为开始 3 从选定的数开始按一定的方向 或规则 读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 4 根据选定的号码抽取样本 例 利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查 第一步 将40件产品编号 可以编为00 01 02 39 第二步 在随机数表中任选一个数作为开始 比如从8行9列的数5开始 第三步 从选定的数5开始向右读下去 得到一个两位数字号码59 由于59 39 将它去掉 继续向右读 得到16 将它取出 继续读下去 又得到19 20 12 07 39 38 33 21 随后的两位数字号码是12 由于它在前面已经取出 将它去掉 继续读下去 得到34 至此 10个样本号码已经取满 于是 所要取的10个样本号码16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 第四步 根据所得号码取出样本 演练反馈1 利用随机数表法从80件产品中抽取10件检查 第一步 将80件产品编号 可以编为00 01 02 79 第二步 在随机数表中任选一个数作为开始比如从4行9列的数2开始 第三步 从选定的数2开始向右读下去 得到一个两位数字号码26 继续向右读 又得到68 27 31 05 03 72 15 57 12 至此 10个样号码已经取满 于是 所要取的10个样本号码是 26 68 27 31 05 03 72 15 57 12 第四步 根据所得号码取出样本 规律总结 一般的 如果用简单随机抽样个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽到的概率都等于n n 演练反馈 1 从120个零件中抽取容量为20的一个样本 每个个体被抽到的概率为 a 1 120b 1 20c 1 60d 1 6 2 对总数为n的一批零件抽取一个容量为30的样本若每个零件被抽取的概率为0 25 则n等于 a 150b 200c 120d 100 c d 知识网络结构 概念 方法 抽样方法 方法 步骤 特点 方法 步骤 特点 抽签法 随机数表法 简单随机抽样 系统抽样 1 简单随机抽样 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 逐个 不放回 思考 学校要了解高二学生对学校的意见 需要选取10个学生代表 怎样从众多学生中选出代表才能较好地反映出学生对学校的意见 假设10班 50人 500人 广播 请高二各班15号同学到报告厅 1 先编号 学号等 2 将500人分成10个班级3 在一班 就50人了 1 50号中采用简单随机抽样确定第一个同学编号 抽出第一个为5 4 取得到50个同学编号5 55 105 系统抽样 系统抽样的定义 当总体中的个体数较多时 将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这样的抽样叫做系统抽样 个体数较多 均衡 规则 每一 部分抽取一个个体 等距离抽取 问 系统抽样中 每个个体被抽中的概率是否一样 每个班级中编号都是计算机随机的 所以从第一班开始 每人被抽取 简单随机抽样 的可能性都是1 50 也就是说 在整个系统抽样中 每人被抽取的可能性都是1 50 与简单随机抽样的可能性是一样的 系统抽样说明 2 用系统抽样抽取样本时 每个个体被抽到的可能性是相等的 1 系统抽样适用于总体中个体数较多的情况 3 系统抽样是不放回抽样 4 一定的规则通常指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 系统抽样的步骤 1 采用随机方式将总体中n个个体编号1 2 3 2 确定分段间隔k 对编号进行分段 当的将整个的编号按一定的间隔 设为k 分段 当 n为总体中的个体数 n为样本容量 是整数时 可以取3 在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号4 按照一定规则抽取样本 通常将编号为的个体抽出 编号 分段 抽取起始个体号 加间隔获取其他个体 k 系统抽样的步骤 编号 分段 抽取第一个个体号 加间隔抽取其他个体 练习 下列抽样中不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 b 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 c 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 d 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 c 例 从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能 请合理选择抽样方法 并写出过程 1 将802辆轿车编号 号码是001 002 802 2 用随机数表法随机抽取2个号码 如016 378 将编号为016 378的2辆轿车剔除 3 将剩下的800辆轿车重新编号 号码为1 2 800 4 并分成80段 间隔为800 80 10 k 5 在第一段1 2 10这十个编号中用简单随机抽样 如抽签法 抽出一个 如数5 作为起始号码 6 由第5号开始 把5 15 25 795共80个号码取出 这80个号码所对应的轿车组成样本 讨论 在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性是否相等 1 总体中的每个个体被剔除的可能是相等的 2 也就是每个个体不被剔除的概率相等 3 采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 4 在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等 都是 所以 若n n不为整数 可以先用随机数表法剔除几个个体 在重新使用系统抽样 练习1 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本 那么每个个体入样的可能性为 练习2 从2004名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的2000个再按系统抽样的方法进行 则每人入选的机会 a 不全相等b 均不相等c 都相等d 无法确定 c 问 系统抽样有何优点和缺点 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 更省时省力 2 系统抽样比简单随机抽样应用的范围更广 两种抽样方法比较 分层抽样 分层抽样 某市有大型 中型与小型的商店共1500家 它们的数目之比为2 11 17 要了解商店的每日零售额情况 要求抽取其中的30家进行调查 应当采用怎样的抽样方法 由于各类商店的零售额有较大的差别 因此考虑采用分层抽样的方法 一 分层抽样 当总体由有明显差别的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样能使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用不同的抽样方法 例如 某中学高中学生有900名 为了考察他们的体重状况 打算抽取容量为45的一个样本 已知高一有400人 高二有300人 高三有200人 采用分层抽样 样本容量与总体容量的比是45 900 1 20 所以在高一 高二 高三3个层面上取的学生数分别为20 15 10人 当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时 可作细微调整 例如上例中高一 高二 高三的学生数分别为402 296 202 则三个层面上用上面方法求得的数目分别为20 1 14 8 10 1 每层还是分别按20 15 10名学生抽取 在每个层面上抽样时 可以采用简单随机抽样的方法 分层抽样的特点 1 适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况 2 抽取的样本更好地反映了总体的情况 3 是等可能性抽样 每个个体被抽到的可能性都是 分层抽样的步骤 1 根据已经掌握的信息 将总体分成若干个互不相交的层 2 根据总体中的个体数n和样本容量n 计算抽样比k 3 确定第i层应该抽取的个体数目ni ni k ni为第i层所包含的个体数 使得各ni之和为n 4 在各个层中 按步骤 3 中确定的数目在各层中随机抽取个体 合在一起得到容量为n的样本 例1 某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级机关为了了解政府机构改革的意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施操作 解 因为抽样比k 1 5 应从副处级以上干部中抽取2人 一般干部中抽取14人 工人中抽取4人 因副处级以上干部与工人人数都较少 他们分别按1 10编号和1 20编号 然后采用抽签法分别抽取2人和4人 对一般干部70人采用00 01 69编号 然后用随机数表法抽取14人 二 三种抽样方法的比较 1 简单随机抽样 简单随机抽样是最基本的抽样方法 其他的各种随机抽样方法中 大都会以某种形式引用它 2 系统抽样 系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行 可节约抽样成本 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 它可以应用到个体有自然编号 但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况 如生产线上产品的质量检验 3 分层抽样 充分利用了已知的总体信息 得到的样本比前两种方法有更好的代表性 并且可得到各层的子样本以估计各层的信息 上述三种抽样方法的比较如下表所示 例2选择合适的抽样方法抽样 写出抽样过程 1 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个入样 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个入样 1 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 解 1 总体由有差异明显的几个层次组成 需选用分层抽样法 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 解 2 总体容量较小 用抽签法 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个入样 解 3 总体容量较大 样本容量较小宜用随机数表法 解 4 总体容量较大 样本容量也较大 宜用系统抽样法 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个入样 练习题 1 一批灯泡400只 其中20w 40w 60w的数目