九年级数学期末王朝霞重点题型.doc

考点专题校长/组长签字：_签字日期：_年级： 科目： 学生姓名： 教师：课 题初三期末王朝霞重点题型整理初三期末王朝霞重点题型整理一选择题（共17小题）1如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个2关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k03如图，反比例函数y=（x0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x+4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x04如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D25如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A12B6C6D126将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）ABCD7如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若SDOE：SAOC=1：16，则SBDE：SCDE等于（）A1：5B1：4C1：3D1：28如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD9如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：=；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD10如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：511反比例函数y=与一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD12如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（）A2B4CD213将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似，那么CF的长度是（）A2B或2CD或214袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）ABCD15如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）AB2CD16如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.517如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）二填空题（共7小题）18如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 19如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm220如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为 21如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP= 22在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A处，当ACD时等腰三角形时，AP的长为 23如图，在矩形ABCD中，AB=3，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为 24在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为 三解答题（共11小题）25如图1，在RtABC中，ACB=90，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作GDN=AEB交边BC于N（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN26如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长27如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式28如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MNDM交直线AB于N（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值29关于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根30已知四边形ABCD中E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（一）问题初探；如图，若四边形ABCD是正方形，且DECF则DE与CF的数量关系是 ；（二）类比延伸（1）如图若四边形ABCD是矩形AB=m，AD=n且DECF，则= （用含m，n的代数式表示）（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，当B+EGC=180时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（三）拓展探究如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90DECF，请直接写出的值31如图，在四边形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PEBP，PE交DC于点E（1）求证：ABPDPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由32如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC33四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长34如图，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90，其他条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值35已知ACD=90，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DBMN于点B，连接CB（1）问题发现如图（1），过点C作CECB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、CB之间的数量关系为 （2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时BCD=30，BD=2时，CB= 初三期末王朝霞重点题型整理参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个【解答】解：EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O为AC中点，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=a，BCBC，故（2）错误；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个故选C2关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，则k的取值范围是k且k0故选D3如图，反比例函数y=（x0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x+4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0【解答】解：观察图象可知，当3x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式x+4（x0）的解集为：3x1故选B4如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选C5如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A12B6C6D12【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，四边形ABCD为菱形，OBAC，BD=OD=2，CD=AD=3，菱形ABCO的对角线OB在y轴上，ACx轴，C（3，2），k=32=6故选B6将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=故选B7如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若SDOE：SAOC=1：16，则SBDE：SCDE等于（）A1：5B1：4C1：3D1：2【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：16，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：3，故选：C8如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，DAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，DAEHAE（SAS），AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC=10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC，=，即=，解得：DF=，则EF=DFDE=2=，故选：C9如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：=；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD【解答】解：在ABCD中，AO=AC，点E是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，=；故正确；SAEF=4，=（）2=，SBCE=36；故正确；=，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D10如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：5【解答】解：AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，=，=，=，又A=A，ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：3故选：B11反比例函数y=与一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：当k0时，k0，k0，反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=kxk的图象经过第二、三、四象限；当k0时，k0，k0，反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、三象限故选C12如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（）A2B4CD2【解答】解：延长AE交DF于G，如图：AB=10，AE=6，BE=8，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE，在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=8，DG=AE=6，EG=2，同理可得：GF=2，EF=2，故选D13将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似，那么CF的长度是（）A2B或2CD或2【解答】解：ABC沿EF折叠C和D重合，FD=CF，设CF=x，则BF=4x，以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：若BFD=C，则=，即=，解得：x=；若BFD=A，则=1，即：=1，解得：x=2综上所述，CF的长为或2故选：B14袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=故选B15如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）AB2CD【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=3，AOB=90，AO=BO=CO=3，AFBE，EBO=GAO，在GAO和EBO中，GAOEBO，OG=OE=1，BG=2，在RtBOE中，BE=，BFG=BOE=90，GBF=EBO，BFGBOE，=，即=，解得，BF=，故选：A16如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选：A17如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）【解答】解：正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；20176=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，点F滚动2107次时的坐标为（2018，），故选C二填空题（共7小题）18如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为【解答】解：CE=5，CEF的周长为18，CF+EF=185=13F为DE的中点，DF=EFBCD=90，CF=DE，EF=CF=DE=6.5，DE=2EF=13，CD=12四边形ABCD是正方形，BC=CD=12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF=（BCCE）=（125）=故答案为：19如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2【解答】解：设运动时间为t（0t6），则AE=t，AH=6t，根据题意得：S四边形EFGH=S正方形ABCD4SAEH=664t（6t）=2t212t+36=2（t3）2+18，当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18故答案为：3；1820如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为或【解答】解：AD=BC=4，DF=CD=AB=6，ADDF，故分两种情况：如图所示，当FA=FD时，过F作GHAD与G，交BC于H，则HGBC，DG=AD=2，RtDFG中，GF=4，FH=64，DGPH，DGFPHF，=，即=，解得PF=6，DP=DF+PF=6+6=；如图所示，当AF=AD=4时，过F作FHBC于H，交DA的延长线于G，则RtAFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；RtDFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，FH=6，G=FHP=90，DFG=PFH，DFGPFH，=，即=，解得PF=6，DP=DF+PF=6+6=，故答案为：或21如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=3a【解答】解：作PMBC于M，如图所示：则MP=DC=4a，四边形ABCD是矩形，C=D=MPD=90DC=4DE=4a，CE=3a，DE=a，由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，EPF=C=90，EPF=MPDDPE=FPM，DP=2a，在RtMPF中，cosMPF=，FP=3a；故答案为：3a22在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A处，当ACD时等腰三角形时，AP的长为或【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，DAC=BAC，EFAA，EPA=FPA=90，EAP+AEP=90，FAP+AFP=90，AEP=AFP，AE=AF，AEF是由AEF翻折，AE=EA，AF=FA，AE=EA=AF=FA，四边形AEAF是菱形，AP=PA当CD=CA时，AA=ACCA=3，AP=AA=当AC=AD时，ACD=ADC=DAC，ACDDAC，=，AC=，AA=8=，AP=AA=故答案为或23如图，在矩形ABCD中，AB=3，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为【解答】解：设BE=x，则DE=3x，四边形ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE=x，在RtABE中，由勾股定理可得AB2=AE2+BE2，即32=（x）2+x2，解得x=，AE=，DE=，BE=，AD=3，如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=3=AD=ADAAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=，故答案是：24在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（4，6）【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，OC=AC，C（2，3），A（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）三解答题（共11小题）25如图1，在RtABC中，ACB=90，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作GDN=AEB交边BC于N（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN【解答】证明：（1）如图2中，AM=MEAD=DB，DMBE，GDN+DNE=180，GDN=AEB，AEB+DNE=180，AEDN，四边形DMEN是平行四边形，DM=BE，EM=AE，AE=BE，DM=EM，四边形DMEN是菱形（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF由（1）可知四边形EMDF是菱形，AEB=MDF，DM=DF，GDN=AEB，MDF=GDN，MDG=FDN，DFN=AEB=MCE+CME，GMD=EMD+CME，、在RtACE中，AM=ME，CM=ME，MCE=CEM=EMD，DMG=DFN，DMGDFN，DG=DN26如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长【解答】（1）证明：PQ垂直平分BE，QB=QE，OB=OE，四边形ABCD是矩形，ADBC，PEO=QBO，在BOQ与EOP中，BOQEOP（ASA），PE=QB，又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形，又QB=QE，四边形BPEQ是菱形；（2）解：O，F分别为PQ，AB的中点，AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18x，在RtABE中，62+x2=（18x）2，解得x=8，BE=18x=10，OB=BE=5，设PE=y，则AP=8y，BP=PE=y，在RtABP中，62+（8y）2=y2，解得y=，在RtBOP中，PO=，PQ=2PO=27如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式【解答】解：（1）点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数y=（x0）的图象上，解得：（2）由（1）知反比例函数解析式为y=，n=3，点B（2，3）、D（6，1），如图，过点D作DEBC于点E，延长DE交AB于点F，在DBE和FBE中，DBEFBE（ASA），DE=FE=4，点F（2，1），将点B（2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，解得：，y=x+228如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MNDM交直线AB于N（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值【解答】解：（1）证明：过M作MQAB于Q，MPAD于P，则PMQ=90，MQN=MPD=90，DMN=90，DMP=NMQ，ABCD是正方形，AC平分DAB，PM=MQ，在MDP和MNQ中，MDPMNQ（ASA），DM=MN；（2）过M作MSAB于S，MWAD于W，则WMS=90，MNDM，DMW=NMS，又MSN=MWD=90，MDWMNS，MD：MN=MW：MS=MW：WA，MWCD，AMW=ACD，AWM=ADC，AWMADC，又DC=2AD，MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：过M作MXAB于X，MRAD于R，则易得NMXDMR，MD：MN=MR：MX=AX：MX，由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，AX：MX=CD：AD，又CD=nAD，MD：MN=CD：AD=n29关于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根【解答】解：（1）由题意知，m10，所以m1原方程有两个不相等的实数根，=224（m1）（3）=12m80，解得：m，综上所述，m的取值范围是m且m1；（2）把x=1代入原方程，得：m1+23=0解得：m=2把m=2代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3此时m的值为2，方程的另外一个根为是330已知四边形ABCD中E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（一）问题初探；如图，若四边形ABCD是正方形，且DECF则DE与CF的数量关系是相等相等；（二）类比延伸（1）如图若四边形ABCD是矩形AB=m，AD=n且DECF，则=（用含m，n的代数式表示）（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，当B+EGC=180时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（三）拓展探究如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90DECF，请直接写出的值【解答】解：（一）问题初探：四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，AD=CD，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，在AED和DFC中，AEDDFC，DE=CF故答案为：DE=CF（二）类比延伸：（1）四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，AB=CD=m，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=故答案为：（2）证明如下：当B+EGC=180时，如图，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则CMF=CFMABCD，A=CDM，B+EGC=180，AED=FCB，CMF=AED，ADEDCM，即（三）拓展延伸：理由是：如图过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四边形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，31如图，在四边形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PEBP，PE交DC于点E（1）求证：ABPDPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由【解答】（1）证明：A=90，ABP+APB=90，PEBP，EPD+APB=90，ABP=EPD，ABCD，A=90，D=90，ABPDPE；（2）ABPDPE，=，即=，则y=x2+x，0x5；（3）当四边形ABED为矩形时，DE=AB=2，即y=2，则x2+x=2，解得，x1=1，x2=4（舍去），当AP=1时，四边形ABED能构成矩形32如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC【解答】解：（1）AB=AC，B=C，BDE=180BDEB，CEF=180DEFDEB，DEF=B，BDE=CEF，BDECEF；（2）BDECEF，点E是BC的中点，BE=CE，DEF=B=C，DEFECF，DFE=CFE，FE平分DFC33四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长【解答】解：（1）作FHAB于H，如图1所示：则FHE=90，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，FEH=CED，在EFH和CED中，EFHCED（AAS），FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=4；（2）过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=；（3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：EFHCED，FH=DE=4+AE，EH=CD=4，FK=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=5（舍去），AE=1；当点E在边AD的右侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+；综上所述：AE的长为1或2+34如图，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是MN=DG，位置关系是MNDG；（2）将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90，其他条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值【解答】解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，D=90，AD=DC，GC=GF，ADBEGF，DSN=GFN在SDN和FGN中，SDNF