2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法教学课件 （新版）青岛版

教学课件 数学九年级下册青岛版 第5章对函数的再探索5 1函数与它的表示法 5 1函数和它的表示法 1 函数的三种表示方法 一次函数 1 了解函数的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 知道三种表示方法各自的优 缺点 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择适当的方法表示函数 一 表示函数关系的方法 3 用数学式子表示函数的方法叫做解析法例如 观察与思考问题 3 2 用表格表示函数关系的方法叫做列表法例如 观察与思考问题 2 1 用图象表示函数关系的方法叫做图象法例如 观察与思考问题 1 互助学习 以小组为单位互相讲解观察与思考问题 5 6 小试牛刀 1 一水池有2个进水口 1个出水口 进出水速度分别如图甲 乙所示 某天0点到6点 该水池的蓄水量如图丙所示 至少开一个水口 给出以下3个论断 0点到3点只进水不出水 3点到4点不进水只出水 4点到6点不进水不出水 则一定能确定正确的论断序号是 例1 某种笔记本的单价是2元 买x 个笔记本需要y元 试用三种表示法表示函数 解析 1 解析法 2 列表法 二 典型例题 3 图像法 小试牛刀 2 用边长为1的等边三角形拼成图形 如图所示 用y表示拼成的图形的周长 用n表示其中等边三角形的数目 显然拼成的图形的周长y是n的函数 1 填表 2 用解析法表示这个函数 当n 1000时 求周长y 3 用图象法表示这个函数 345678910 y n 21002 教材练习1 2题 一 表示函数关系的方法 3 用数学式子表示函数的方法叫做解析法 2 用表格表示函数关系的方法叫做列表法 1 用图象表示函数关系的方法叫做图象法 二 三种函数表示法的优缺点比较 5 1函数和它的表示方法 2 函数概念及确定自变量的取值范围 回忆上一节课的三个例子 思考下列问题 1 在这些问题中 自变量可以取值的范围分别是什么 2 对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值 另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应 3 由此你对函数有了哪些进一步的认识 与同学交流 1 进一步了解函数的概念 2 能根据简单的函数表达式和问题情境 确定自变量可以取值的范围 一 函数的定义在同一个变化过程中 有两个变量x y 如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定得值 变量y都有一个唯一确定的值与它对应 那么就说y是x的函数 注意 1 自变量 可以取值的范围 2 对应关系 自变量每一个确定的值 对应一个唯一确定的函数值 小试牛刀 解 由题意可知 否 2 例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围 1 y 3x 2 2 y 3 y 4 y x取任意实数 x 1 x 小试牛刀 3 求下列函数中自变量x可以取值的范围 1 y 3x2 1 2 y 3 y 4 y x取任意实数 x 2 解 由题意可知当x为任意实数时 则有一元二次方程无解 故 解得 解 由题意可知当x为任意实数时 变形 因故 教材课后练习1 2 3题 一 函数定义在同一个变化过程中 有两个变量x y 如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定得值 变量y都有一个唯一确定的值与它对应 那么就说y是x的函数 注意 1 自变量 可以取值的范围 2 对应关系 自变量每一个确定的值 对应一个唯一确定的函数值 二 函数自变量取值范围的确定 1 表达式为整式 自变量取全体实数 2 表达式为分式 要考虑分母不为零 3 表达式为二次根式 要考虑被开方数应为非负数 4 表达式为以上综合式子时 要充分考虑以上三种情况 5 1函数和它的表示方法 3 分段函数 认识分段函数 会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值 一 分段函数的定义像教材观察与思考问题一及引例这样 函数关系是分段给出的 我们称它叫做分段函数 二 分段函数的表示方法形如 注意 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 2 分段函数的自变量取值范围是各分段取值范围的全体 3 每段函数表达式自变量的取值范围之间没有公共点 小试牛刀 1 若分段函数 1 当时 求y的值 2 当y 8时 求x的值 2 在国内投寄外埠平信 每封信不超过20付邮资80分 超过20不超过40付邮资160分 超过40不超过60付邮资240分 以此类推 每封的信应付多少邮资 单位 分 写出函数表达式 三 典型例题 解 由图可知点a 0 96 b 2 80 c 4 72 该函数为直线型分段函数 图象分为ab bc两段 运用待定系数法分别将a b b c代入一次函数解析式 可分别求得两段函数 由于15人接水30l 因此余水量为66l 小于80l 故应将66代入y 4x 88 求得x 5 5min 温馨提示 解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求出分段函数解析式 并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式 小试牛刀 3 某城市自来水收费实行阶梯水价 收费标准如下表所示 1 y是x的函数吗 若是请写出该函数解析式 2 分别求当x 10 16 20时的函数值 答案 函数解析式为 解析 由图易得 生产服装总件数s与生产时间t之间的函数关系 显然 1 3月每月生产a件 4 5月份停产 故