人教A版选修22 1.1.2导数的概念 课件（ 24张 ).ppt

1 1 2导数的概念 学习目标 1 了解极限是学习导数概念的起点 2 理解导数的概念的基本方法 3 掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义 4 会运用瞬时速度的定义 求物体在某一时刻的瞬时速度 重点难点 重点 导数的概念以及求导数 难点 导数的概念 问题1在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 虽然运动员在这段时间里的平均速度为 但实际情况是运动员仍然运动 并非静止 可以说明用平均速度不能精确描述运动员在任意时刻的运动状态 问题2物体的平均速度能否精确反映它的运动状态 问题3如何描述物体在某一时刻的运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 探究 阅读课本p4页 思考 1 在t 2附近的平均速度与t 2瞬时速度之间的关系 以高台跳水为例 t 2瞬时速度就是t 2附近的平均速度当时间变化量趋于0的极限 2 在某一时刻的瞬时速度怎样表示 3 函数f x 在x x0处的瞬时变化率怎样表示 2 导数概念 一般地 函数y f x 在处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在的导数 记作 或 即 练一练 试求函数在x 1处的导数 解 在x 3处的导数 由导数的定义可知 求函数y f x 的导数的一般方法 求函数的改变量2 求平均变化率3 求瞬时变化率 极限 口诀 一差 二化 三极限 注意 1 函数应在点的附近有定义 否则导数不存在 2 在定义导数的极限式中 趋于0 可正 可负 但不为0 而可以为0 3 是函数y f x 对自变量x在范围内的平均变化率 它的几何意义是过曲线y f x 上点及点的割线斜率 4 导数是函数y f x 在点处的瞬时变化率 它反映函数y f x 在点变化的快慢程度 例1 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果在第x时 原油的温度 单位 为 计算第2h和第6h原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 解 第2h和第6h原油温度的瞬时变化率分别为根据导数定义 同理可得 第2h和第6h原油温度的瞬时变化率分别为 3和5 说明根据导数原油温度大约以的速率下降 在第6h附近 原有温度大约以的速率上升 例2 已知质点m按规律做直线运动 位移单位 cm 时间单位 s 1 当时 求 2 当时 求 3 求质点m在t 2时的瞬时速度 动动手 一球沿一斜面自由滚下 其运动方程是 位移单位 m 时间单位 s 求小球在t 5时的瞬时速度 例3 利用导数的定义求函数在x 2处的导数 动动手 已知 求 当堂检测 1 函数y f x 在处的导数定义中 自变量x在处的增量 x a 大于0b 小于0c 等于0d 不等于02 一物体的运动方程是 a为常数 则该物体在处的瞬时速度是 3 已知f x x2 10 则f x 在处的瞬时变化率是 a 3b 3c 2d 24 已知函数 则 d a b 课堂小结 1 瞬时速度是平均速度当 t 0时的极限值 瞬时变化率是平均变化率当 x 0时的极限值 2 利用导数定义求导数的步骤 1