数学人教版八年级上册11.1.1三角形的边.doc

11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教学目标：1知识与技能目标（1）认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。（2）经历度量三角形边长的操作，归纳并理解三角形三边不等的关系。（3）能判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。2过程与方法目标通过观察、操作、概括、说理、交流等活动，发展空间观念、培养学生的抽象概括能力。3情感态度与价值观目标使学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。教材分析：1 教学内容人教版八年级第一学期第一章第一课时。2 教材的地位和作用本节内容是在学习了图形认识初步后，会表示线、角以及有关的性质基础上学习三角形的定义、表示方法与分类，然后体验和了解三角形的三边关系。教材借助于三角形在生活中的实例来引入本章内容，学生在小学阶段对三角形已有直观认识，会求三角形的面积。本节课是初中第一次系统学习三角形，先让学生回忆旧知，对三角形有了进一步的认识后，学习掌握三角形的三边关系，为接下来学习等腰三角形、全等三角形的相关知识打下了基础。三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础，因此本节内容起着承下启上的作用。教学重点：1对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。2能从图中识别三角形。3通过实际问题理解三角形三边间的不等关系。教学难点：1在具体的图形中不重复且不遗漏地识别所有三角形。2用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。课型与教法：新授课，讲授法与探索引导法相结合教具：黑板，直尺，多媒体课件，投影仪教学过程：一、创设情境，引入新课三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。结合以上的实际使学生了解到：我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。（附上多媒体图片，让学生识别）学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形； (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中。二、新知探究，合作交流探究一：什么样的图形叫三角形呢？活动一：学生观察比较下列均由三条线段组成的图形，各自有何特点，哪一个能叫三角形，并归纳出三角形的定义。教师引导学生观察上图：区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的。(1) 以上的图，三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接？(2) 观察发现，以上的图，哪些是三角形?(3) 描述三角形的特点。1三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ABC教师引导学生认识定义中描述的三个特征：（1）不在同一直线上（2）三条线段（3）首尾顺次相接学生根据定义的描述，画出三角形。aABCbc图12三角形的基本要素：边、内角、顶点。三角形有三条边，三个内角和三个顶点.如图1中，线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点。A、B、C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”。还可以表示为： BCA，BAC，CAB等。这说明三角形的表示方法与顶点字母的顺序是无关的。ABC的三边，有时也用a，b，c表示。如图1，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。例1图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。DAEBC探究二：三角形的分类。活动二：（1）在小学，如何将三角形分类？ （2）怎样将三角形按边分类，分类标准是什么？学生讨论回答，教师强调。（1） 按角分类：按照三个内角的大小，可以将三角形分成锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形三角形 直角三角形 钝角三角形（2） 按边分类：按“是否有边相等” ，可以将三角形分成两类：三边都不想等的三角形和等腰三角形。 腰腰底边顶角底角底角在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形例2已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是多少？ 探究三：三角形的三边不等关系ABC活动三：在如图2所示的ABC中，假设有一只小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：路线1：由点B到点C，路线的长为BC；图2路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC。经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到 BA +ACBC同理有 AC +BCABAB +BCAC于是有：三角形中，任意三角形两边之和大于第三边。教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？我们已经得到了 BA +ACBC AC +BCAB AB +BCAC 由不等式移项可得 BCAB-AC，BCAC-AB这就是说，三角形两边的差小于第三边。所以，三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边。例3(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10三、练习巩固，提高认识练习1图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。练习2小明有长为2cm，4cm，5cm，7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 四、归纳小结，强化认识1三角形的有关概念(边、内角、顶点)2会用符号表示一个三角形3通过实践了解三角形的三边不等关系.并用其解决相关问题。我们可以用表格总结如下： 三角形的定义 图形 基本要素 表示方法 分类 三边的关系ABC由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 边内角顶点AB