2019-2020学年天津市和平区高二上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年天津市和平区高二上学期期末数学试题一、单选题1命题“，”的否定为A，B，C，D，【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题2“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件故答案为A3椭圆的焦点坐标为A，B，C，D，【答案】D【解析】利用椭圆的方程求出a，b，得到c即可求解结果【详解】解：椭圆，焦点在轴上，可得，所以，所以椭圆的焦点坐标故选：D【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题4抛物线的焦点坐标是（）ABCD【答案】B【解析】根据抛物线的标准方程为画出图像可得准线方程为：故焦点坐标为.故答案为B5已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )A2B6 C4D12【答案】C【解析】根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解.【详解】设另一焦点为，由题在BC边上，所以的周长故选：C【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.6已知双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为ABCD【答案】C【解析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得有，即，求出椭圆的半焦距，分析可得，解可得、的值，将、的值代入双曲线的方程，即可得答案【详解】解：根据题意，双曲线C：的焦点在x轴上，其渐近线方程为，若其一条渐近线的倾斜角为，则该渐近线的方程为，则有，即，椭圆中，若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有，解可得，则双曲线的方程为；故选：C【点睛】本题考查双曲线、椭圆的几何性质，注意分析双曲线的焦点位置，属于基础题7已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知，所以=，解得，故选A.【考点】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.8已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】首先由题意确定点P的坐标，然后列方程确定a,b的值即可确定渐近线方程.【详解】抛物线的焦点坐标F(1,0)，p=2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=1，设P(m,n)，由抛物线定义知：.P点的坐标为.，解得：.则渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解，抛物线的几何性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题9命题：“”的否定为_【答案】【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“”的否定是“”.故答案为：xR，x2ax+10【点睛】本题考查命题的否定及特称命题与全称命题的关系，属于基本知识的考查10对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的_【答案】必要不充分条件【解析】因为时，表示圆，所以“方程“的曲线是椭圆”推不出方程“方程“的曲线是椭圆”，当方程“的曲线是椭圆”时，能推出，所以应该填必要不充分条件. 11已知椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】利用已知条件列出方程组，求解a、c，得到椭圆的离心率【详解】解：椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，解得，所以椭圆的离心率为：故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题12已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为_【答案】【解析】设点M在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，答案可得【详解】设点M在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|PD|要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，只有当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，此时P纵坐标为2，则横坐标为2故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，涉及与抛物线有关的最值问题，属中档题13已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，并且，则_【答案】【解析】考虑角为锐角，设A、B两点在准线上的射影分别为C、过B作于则有，设，则，同理由为钝角得出，综上可得出答案.【详解】解：若角为锐角，如图，设A、B两点在准线上的射影分别为C、D过B作于则有，设，则则若角为钝角，由对称性可知.因此，.故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题14已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为H，点在C上，且，则的面积为_【答案】【解析】设，则，由，可得，解得即可求解【详解】解：由抛物线C：，得焦点，准线方程为过P作PM垂直准线于M，设，则，由，可得，解得则的面积为，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题三、解答题15（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程【答案】（1）（2）或【解析】（1）设出椭圆的方程为，由题意可得a，c，求得b，可得所求方程；（2）设抛物线的方程为，由焦点到准线的距离解得t，可得所求方程【详解】解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得，即，即，则椭圆的标准方程为；（2）设抛物线的方程为，焦点到准线的距离为5，可得，即，则抛物线的标准方程为或【点睛】本题考查椭圆和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题16已知椭圆C：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程【答案】（1）（2）直线l的方程为【解析】（1）根据椭圆的几何性质求得，；（2）联立直线与椭圆，由根与系数关系得到两根之和，再根据中点公式列式可求得斜率k，从而求得直线l的方程【详解】解：（1）椭圆C的离心率为，即椭圆C的两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为，从而得，椭圆C的方程为；（2）显然，直线l的斜率存在，设该斜率k，直线l的方程为，即，直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得：且该方程显然有二不等根，记A，B两点的坐标依次为，即，解得，所求直线l的方程为【点睛】本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题17已知抛物线C：经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）若，求面积的最小值【答案】（1）抛物线C的方程为焦点坐标为，准线方程为（2）面积的最小值为4【解析】（1）根据题意，将P的坐标代入抛物线的方程，可得p的值，即可得抛物线的标准方程，分析即可得答案；（2）直线AB的方程为，与抛物线的方程联立，可得，设，结合，结合根与系数的关系分析可得，进而可得面积的表达式，分析可得答案【详解】解：（1）由抛物线C：经过点知，解得则抛物线C的方程为抛物线C的焦点坐标为，准线方程为；（2）由题知，直线AB不与y轴垂直，设直线AB：，由消去x，得设，则，因为，所以，即，解得（舍去）或所以解得所以直线AB：所以直线AB过定点当且仅当，或，时，等号成立所以面积的最小值为4【点睛】本题考查抛物线的与直线的位置关系，关键是求出抛物线的标准方程，属于中档题18已知椭圆经过点，一个焦点为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围【答案】（1）椭圆的方程是；（2）的取值范围为【解析】【详解】试题分析：（1）求椭圆的方程，已知椭圆经过点，一个焦点为，故可用待定系数法，利用焦点为可得，利用过点，可得，再由，即可解出，从而得椭圆的方程；（2）求的取值范围，由弦长公式可求得线段的长，因此可设，由得，则是方程的两根，有根与系数关系，得，由弦长公式求得线段的长，求的长，需求出的坐标，直线与轴交于点，可得，线段的垂直平分线与轴交于点，故先求出线段的中点坐标，写出线段的垂直平分线方程，令，既得点的坐标，从而得的长，这样就得的取值范围试题解析：（1）由题意得解得，所以椭圆的方程是 （2）由得设，则有，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，所以又于是，因为，所以所以的取值范围为 【考点】求椭圆的方程，直线与椭圆位置关系，二次曲线范围问题19已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为，且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足，且.（）求椭圆的方程；（）若面积是面积的5倍，求的值.【答案】（）；（）.【解析】（）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；（）由题意得到直线AM,BM的方程，联立直线方程与椭圆方程，求得点E,F的坐标结合题意即可得到关于m的方程，解方程即可