九年级数学下册 第3章圆 3.3圆与圆的位置关系课件 湘教版

3 3圆与圆的位置关系 1 探究两圆之间的位置关系 掌握两圆位置关系与两圆圆心距 半径之间的等量关系 重点 2 运用两圆的位置关系解决问题 重点 难点 1 圆心距 两个圆的 之间的距离 2 圆和圆的位置关系 圆心 0 d r r 1 d r r 2 r r d r r 1 d r r 0 d r r 1 两个圆没有公共点 则这两个圆外离 2 o1的半径为2cm o2的半径为3cm 若 o1与 o2相切 则圆心距为5cm 3 两圆内含属于两圆相离 4 相交两圆是轴对称图形 对称轴是两圆心所在的直线 知识点圆和圆的位置关系 例 已知 o1 o2的半径为r1 r2 圆心距d 5 r1 2 1 若 o1与 o2外切 求r2 2 若r2 7 o1与 o2有怎样的位置关系 3 若r2 4 o1与 o2有怎样的位置关系 思路点拨 1 应根据两圆外切时 d r1 r2求解 2 3 可用两圆半径的和与差与圆心距d作比较 再下结论判断两圆的位置关系 自主解答 1 两圆外切时 圆心距d r1 r2 即5 2 r2 r2 3 2 r1 2 r2 7 d 5 r2 r1 d 即 o1与 o2内切 3 r1 2 r2 4 d 5 r2 r1 d r2 r1 即 o1与 o2相交 互动探究 若 o1与 o2没有公共点 则r2的取值范围是多少 提示 o1与 o2没有公共点 o1与 o2外离或内含 当两圆外离时 d r1 r2 即5 2 r2 r27 综上所述 若 o1与 o2没有公共点 则应满足07 总结提升 圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意1 两种判定 1 公共点 根据公共点的个数进行判断 分三种情况 交点个数为0 1 2 2 数量关系 根据两圆的半径r和r 圆心距d之间的数量关系进行判断 2 四点注意 1 根据公共点的个数 两圆的五种位置关系可分为三大类 即相离 相切 相交 2 两圆相切包含两种情况 即两圆外切和内切 3 两圆相离也包含两种情况 即两圆外离和内含 4 同心圆是两圆内含的特殊情况 题组 圆和圆的位置关系1 如图是小明同学的眼镜 则两镜片所在两圆的位置关系是 a 外离b 外切c 内含d 内切 解析 选a 两圆无公共点 且每一个圆上的点都在另一圆的外部 所以是外离 2 下列说法正确的是 a 两圆有公共点时两圆相切b 两圆外离时没有公共点c 两圆有唯一公共点时两圆内切d 两圆相切时圆心距等于半径和 解析 选b 当两圆有公共点时 两圆相切或相交 故a错 当两圆有唯一公共点时两圆内切或外切 故c错 内切时圆心距等于半径之差 故d错 3 2013 长沙中考 已知 o1的半径为1cm o2的半径为3cm 两圆的圆心距o1o2为4cm 则两圆的位置关系是 a 外离b 外切c 相交d 内切 解析 选b 因为两半径之和等于圆心距 故两圆外切 4 2013 泉州中考 已知 o1与 o2相交 它们的半径分别是4 7 则圆心距o1o2可能是 a 2b 3c 6d 12 解析 选c 两圆相交 圆心距d的范围是r2 r1 d r2 r1 所以7 4 d 7 4 即3 d 11 故选c 5 2013 毕节中考 已知 o1与 o2的半径分别是a b 且a b满足 a 2 0 圆心距o1o2 5 则两圆的位置关系是 解析 由 a 2 0 得a 2 b 3 o1和 o2的半径分别为2和3 圆心距o1o2 5 o1o2 2 3 5 两圆外切 答案 外切 6 如图 三个半径都为3cm的圆两两外切 切点分别为d e f 则ef的长为 cm 解析 三个半径都为3cm的圆两两外切 点e d f分别在由ab bc ac组成的三角形的各边的中点处 ef为 abc的中位线 由于ab bc ac 6cm 所以ef bc 6 3 cm 答案 3 7 如图 分别以a b为圆心 线段ab的长为半径的两个圆相交于c d两点 则 cad的度数为度 解析 连结bc bd 根据题意 得ac bc ab ad bd bac bad 60 cad 120 答案 120 高手支招 与两圆位置关系有关的辅助线 1 两圆相切的问题 一般连结两个圆的圆心 2 两圆相交 公共弦是架起两圆的 桥梁 8 两圆有唯一的公共点 且一个圆上的点在另一个圆的内部 两圆的半径分别是5cm 3cm 则两圆的圆心距是cm 解析 两圆有唯一的公共点 且一个圆上的点在另一个圆的内部 两圆内切 两圆的圆心距 5 3 2 cm 答案 2 9 2013 巴中中考 若 o1和 o2的圆心距为4 两圆半径分别为r1 r2 且r1 r2是方程组的解 求r1 r2的值 并判断两圆的位置关系 解析 3 得11r2 11 解得r2 1 把r2 1代入 得r1 4 o1和 o2的圆心距为4 4 1 4 4 1 两圆的位置关系为相交 10 已知 o1和 o2的半径分别是5cm 7cm 若线段o1o2满足以下条件 则 o1和 o2各有什么关系 1 o1o2 14cm 2 o1o2 12cm 3 o1o2 6cm 4 o1o2 2cm 5 o1o2 1cm 6 圆心o1与o2重合 解析 1 o1o2 14cm r1 5cm r2 7cm o1o2 r1 r2 o1与 o2外离 2 o1o2 12cm r1 5cm r2 7cm o1o2 r1 r2 o1与 o2外切 3 o1o2 6cm r1 5cm r2 7cm r2 r1 o1o2 r2 r1 o1与 o2相交 4 o1o2 2cm r1 5cm r2 7cm o1o2 r2 r1 o1与 o2内切 5 o1o2 1cm r1 5cm r2 7cm o1o2 r2 r1 o1与 o2内含 6 当o1与o2重合时 o1与 o2内含且同心 11 已知关于x的一元二次方程x2 r r x d2 0没有实数根 其中r r分别为圆的半径 d为两圆的圆心距 你能根据条件确定两圆的位置关系吗 说明理由 解析 一元二次方程x2 r r x d2 0没有实数根 b2 4ac 0 即 r r 2 d2 0 r r d 两圆的位置关系是外离 12 如图 已知 o2与半圆o1内切于点c 与半圆的直径ab切于点d 若ab 6 o2的半径为1 求 abc的度数 解析 如图 连结o1o2并延长则过点c 并连结cb o2d ab 6 o1c 3 o1o2 3 1 2 ab是 o2的切线 o2do1 90