高中数学 5.1离散型随机变量的期望课件 北师大版选修2.pptVIP

在寻求真理的长河中 唯有学习 不断地学习 勤奋地学习 有创造性地学习 才能越重山跨峻岭 华罗庚 一 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 pi 1 复习引入 对于离散型随机变量 可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率 但在实际问题中 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征 例如 要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平 很重要的是看平均分 要了解某班同学数学成绩是否 两极分化 则需要考察这个班数学成绩的方差 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征 最常用的有期望与方差 2 5 1离散型随机变量的均值 高二数学选修2 3 问题1 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则所得的平均环数是多少 把环数看成随机变量的概率分布列 二 互动探究 问题2 某商场要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 如何对混合糖果定价才合理 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列 一 离散型随机变量的均值 数学期望 一般地 若离散型随机变量x的概率分布列为 则称 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 概念形成 设y ax b 其中a b为常数 则y也是随机变量 1 y的分布列是什么 2 ey 思考 一 离散型随机变量的均值 数学期望 二 数学期望的性质 三 巩固基础 1 随机变量 的分布列是 1 则e 2 随机变量 的分布列是 2 4 2 若 2 1 则e 5 8 e 7 5 则a b 0 4 0 1 问题1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 则他罚球1次的得分x的均值是多少 一般地 如果随机变量x服从两点分布 则 四 问题探究 小结 问题2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数x的分布列 2 求x的期望 解 1 x b 3 0 7 2 一般地 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 小结 即学即练 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中有放回地取5次 则取到红球次数的数学期望是 3 问题3 一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球 从中任取4个 求其中所含白球个数的期望 小结 一般地 如果随机变量x服从参数为n m n的超几何分布 则 1 一次英语单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中有且只有一个选项是正确答案 每题选择正确答案得5分 不作出选择或选错不得分 满分100分 学生甲选对任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 五 巩固应用 2 射手用手枪进行射击 击中目标就停止 否则继续射击 他射中目标的概率是0 7 若枪内只有5颗子弹 求射击次数的期望 保留三个有效数字 e 1 43 六 课堂小结 1 离散型随机变量的均值 数学期望 2 数学期望的性质 3 如果随机变量x服从两点分布 则 4 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 5 一般地 如果随机变量x服从参数为n m n的超几何分布 则 课后探究 全国高考 某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的分起付款期数的分布列为 商场经销一件该商品 采用1期付款 其利润为200元 分2期或3期付款 其利润为250元 分4期或5期付款 其利