九年级数学下册 第二章二次函数 1 二次函数所描述的关系习题课件 北师大版

第二章二次函数1二次函数所描述的关系 1 理解二次函数的定义 能够表示简单变量之间的二次函数关系 重点 2 经历探索二次函数关系的过程 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 难点 请完成以下各题 1 正方形的面积y与边长x之间的关系是y 2 三角形的一边是这边上高的2倍 设三角形这条边的长为x 面积为y 则y关于x的关系式为y x2 3 在半径为4cm的圆中 挖去一个边长为xcm的正方形 剩下部分的面积为ycm2 则y关于x的关系式为y 16 x2 思考 1 上面各题中的函数关系式有什么共同特点 提示 这些函数关系式是用自变量的二次式表示的 2 请你归纳出这一类函数的一般形式是什么 提示 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 总结 1 二次函数的定义 一般地 形如 的函数 叫做x的二次函数 其中x是自变量 2 相关概念 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 a b c 打 或 1 y ax2是二次函数 2 二次函数可以不含常数项 3 函数不是二次函数 4 长方形的长是宽的2倍 设长方形的宽为x 面积为y 则y关于x的关系式为y 2x2 知识点1二次函数的定义 例1 已知是关于x的二次函数 求出它的表达式 思路点拨 先由二次函数的定义确定m的值 进而确定二次函数的表达式 自主解答 根据二次函数的定义知m应满足的条件是解得 m 3 y 12x2 9 总结提升 判断一个函数是否是二次函数的 三步法 知识点2列二次函数表达式 例2 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框 制成一面镜子 镜子的长与宽的比是2 1 已知镜面玻璃的价格是每平方米120元 边框的价格是每米30元 另外制作这面镜子还需加工费45元 设制作这面镜子的总费用是y元 镜子的宽度是x米 求y与x之间的关系式 解题探究 1 镜子的宽度是x米时 镜面玻璃的费用是多少 提示 镜面玻璃的面积是2x x 2x2 镜面玻璃的费用是120 2x2 240 x2 2 边框的费用如何表示 提示 边框的费用为2 2x x 30 180 x 3 总费用y元由哪几部分组成 提示 总费用y元由镜面玻璃的费用 边框的费用及加工费三部分组成 4 由以上探究可知y与x之间的关系式为y 240 x2 180 x 45 互动探究 如果制作这面镜子共花了195元 那么这面镜子的长和宽分别是多少 提示 由y 195可得240 x2 180 x 45 195 解得x1 0 5 x2 1 25 舍去 x 0 5 2x 1 镜子的长和宽分别是1米和0 5米 总结提升 实际问题中建立二次函数关系式的 三步法 题组一 二次函数的定义1 下列函数中 是二次函数的是 解析 选c 选项a b不是整式方程 d选项变形为y 4x 4 自变量x的最高次数不是2 2 下列函数 y 1 x2 y 2 x 1 2 4 y x 1 x 4 y 3x2 x 1 3x 中二次函数的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 是二次函数 y 3x2 x 1 3x 变形为y x 是一次函数 二次函数有3个 3 已知函数y 2 k x2 x是二次函数 则k 解析 y 2 k x2 x是二次函数 2 k 0 k 2 答案 2 4 若函数y 4 m2 x3 m 2 x2是二次函数 则m 解析 根据题意 由4 m2 0 得m 2 又 m 2 0 得m 2 m 2 答案 2 5 已知函数y m2 1 x2 m 1 x 5 1 当m为何值时 此函数是关于x的二次函数 2 当m为何值时 此函数是关于x的一次函数 解析 1 由函数是关于x的二次函数 得m2 1 0 即m 1 所以当m 1时 此函数是关于x的二次函数 2 由函数是关于x的一次函数 得 m 1 所以当m 1时 此函数是关于x的一次函数 名师点拨 函数y ax2 bx c与a b之间的关系 1 当a 0时 y ax2 bx c是二次函数 2 当a 0且b 0时 y ax2 bx c是一次函数 3 当a 0且b 0时 y ax2 bx c不是二次函数也不是一次函数 题组二 列二次函数表达式1 半径是2的圆 如果它的半径增加3x 则面积s与x之间的关系式是 a s 2 3x 2 2b s 4 3xc s 9 x2 12x 4d s 9 x2 12 x 4 解析 选d s 3x 2 2 9 x2 12 x 4 2 某公司的生产利润原来是a万元 经过连续两年的增长达到了y万元 如果每年增长的百分数都是x 那么y与x的函数关系式是 a y x2 ab y a x 1 2c y a 1 x 2d y a 1 x 2 解析 选d 增长一年后的生产利润是a 1 x 增长两年后的生产利润y a 1 x 1 x a 1 x 2 3 在边长为10cm的正方形中间剪去一个边长为xcm x 10 的小正方形 剩下的方框的面积为y 则y与x之间的函数关系式是 解析 剩下的方框的面积 边长为10cm的正方形面积 边长为xcm的小正方形的面积 y 100 x2 x2 100 答案 y x2 100 4 用一根长为10m的木条 做一个长方形的窗框 若长为xm 则该窗户的面积y m2 与x m 之间的函数关系式为 解析 木条的长为10m 窗框的长为xm 窗框的宽为 5 x m 该窗户的面积y x 5 x x2 5x 答案 y x2 5x 高手支招 由几何问题列二次函数表达式的技巧1 一般步骤 1 用含自变量的代数式表示出相关的量 2 由题目中的等量关系得出函数表达式 2 常用的等量关系 1 几何图形的面积公式 2 勾股定理 3 相似图形的有关性质 5 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc上一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 求证 abd dce 2 设bd x ae y 求y关于x的函数关系式 解析 1 在 abc中 bac 90