【JL079】基于灰色理论的故障预测方法研究
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本科毕业设计论文 题目 基于灰色理论的故障预测方法研究 专业名称 自动化 学生姓名 张粉婷 指导教师 李雪霞、韩治国 毕业时间 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 I 毕业 任务书 一、题目 基于灰色理论的故障预测 方法 研究 二、指导思想和目的要求 1、 选题来源为专题研究，论文类型为设计类型； 2、 主要研究内容基于 灰色理论模型的故障预测研究； 3、 利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力； 4、 锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力； 三、主要技术指标 1、常用的故障预测方法 ； 2、灰色理论基础知识 ； 3、基于 ,1)理论模型的故障预测研究 ； 4、基于改进灰色理论模型的故障预测研究 ； 5、基于灰色预测模型的导弹故障预测应用； 四、进度和要求 第 01 周 2 周：英文翻译； 第 03 周 4 周：学习常用的故障预测方法； 第 05 周 7 周：基于 ,1)理论模型的故障预测研 究； 第 08 周 0 周：基于改进灰色理论模型的故障预测研究； 第 11 周 5 周：代码编写； 第 16 周 8 周：撰写毕业设计论文，论文答辩。 设计 论文 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 、主要参考书及参考资料 1 夏清 , 刘梅 . 电力系统负荷预测 M. 中国电力出版社 2007(1) 2 灰理论基础 M. 武汉华中科技大学出版社 2002(2) 3 故障预测理论及其在励磁系统中的应用研究 M. 重庆大学博士学位论文 2006, 26(2)： 56 60 4 ,1)模糊优化方法在小子洋机械系统故障预测中的应用 M. 中国机械工程 2002(19) 5 毛太平 , 吴长泽 . 基于灰色预测的分布式系统动态故障检测服务 M. 计算机工程与设计 2007(24) 6 张爱琴 . 基于灰色系统的组合预测模型的建模方法 J. 统计与决策2007(21) 7 刘思峰 . 改进的离散灰色预测模型 J. 系统工程 2007(9),25(9) 8 张爱琴 . 基于灰色系统的组合预测模型的建模方法 J. 统计与决策2007(21) 9 灰理论基础 M. 武汉华中科技大学出 版社 2002(2) 10 灰预测与灰决策 M. 武汉华中科技大学出版社 2002(9) 学生 张粉婷 指导教师 李雪霞、韩治国 系主任 _史仪凯 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 I 摘 要 灰色理论从它产生开始就被科研工作者所重视 ， 在科学技术高度发达的今天，越来越多的人认识到预测的重要性。科学合理的预测可以大大减少财产等的损失 ， 还可以让我们有足够的时间修复故障或者对故障产生的后果做好准备。灰色理论 是一门研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用学科。传统的系统理论，大 部 分 研究那些信息比较充分的系统。对一些信息比较贫乏的系统利用黑箱的方法，也取得了较为成功的经验。但是，对一些内部信息部分确知、部分信息不确知的系统，却研究得很不充分。这一空白区便成为灰色系统理论的诞生地。在客观世界中，大量存在的不是白色系统（ 信息完全明确 ） 也不是黑色系统 （ 信息完全不明确 ） ，而是灰色系统。因此灰色系统理论以这种大量存在的灰色系统为研究而获得进一步发展。 灰色预测模型是在预测理论中被广泛使用的一种预测方法，本论文以导弹故障预测为目的，研究了灰色理论中预测模型存在的改进方法复杂、适用范围有限、预测 精度不高等问题，在总结现有灰色预测模型成果的基础上，利用函数变换、灰色系统建模理论和演化算法理论对灰色预测模型进行了有效的改进。 本文 主要 研究了灰色系统的基本概念与基本原理，分别介绍了灰数、灰数的灰度及灰数的白化；对灰色序列生成进行了系统分析，阐述了灰生成的概念、方法、特点及意义，给出了累加生成、累减生成、数据平移处理、初数据开根号处理、初值化生成、均值化生成等生成方法。 另外 本文 还 研究了灰色预测模型 的 几种改进方法 ， 包括优化 ,1)模型 、灰色 型 等， 给出 了 改进模型的建模步骤。 同时 针对导 弹测试中的 几种状态数据进行包括原始 ,1)模型在内的建模预测 ， 并比较了不同模型的建模精度。 关键词 ： 导弹故障预测，灰色系统理论， 数据预处理，优化 ,1)模型。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 by a an do is to As we a we t on is of In s a of at is an of as a of In I of of of on of of so In in M (1, 1) to on to M (1, 1) M (1,1) I 目 录 摘 要 . I . 一章 绪论 . 3 色理论产生的科学背景 . 3 究背景及意义 . 4 测方法研究现状 . 5 色理论的产生和研究现状 . 6 文结构 . 8 第二章 灰色系统的概念与基本原理 . 9 言 . 9 述灰色系统的基本概念 . 9 色系统理论的基本原理 . 10 数 . 13 据处理 . 14 生成 . 15 加生成 . 16 章小结 . 20 第三章 灰色预测机理及建模 . 21 色预测的一般步骤 . 21 模条件 . 22 色预测模型精度的检验 . 23 预测模型 1,1) . 24 景值改进的灰色模型 . 27 色 型 . 30 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 据长度的选择 . 33 章小结 . 33 第四章 基于灰色预测模型的导弹故障预测应用研究 . 34 言 . 34 障预测原理分析 . 35 色模型群优选组合预测法 . 36 弹故障预测及实例分析 . 36 章小结 . 45 第五章 全文总结 . 46 容总结 . 46 题总结 . 46 参考文献 . 48 致谢 . 53 毕业设计小结 . 54 附 录 . 55 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 3 第一章 绪论 预测，是一类科学问题的总称，是对尚未发生或到目前还不明确的事物进行预先估计和推测。他是在一定的理论指导 下，以事物发展的历史和现状为出发点，以调查研究所得的资料和数据为依据，在对事物发展过程进行深刻的定性分析和严密的定量计算的基础上，确定并认识事物的发展规律，进而对事物发展的未来变化预先 做出 科学的推断。目前，许多领域都会遇到预测问题。包括宏观经济预测，股票市场预测，天气预报，人口预测，产品销售量预测，市场需求预测等。预测需要的条件是数据的关联性，就是前面的数据会对后一时刻的数据产生影响。在互联网上可以看到不少预测彩票等的网页，个人认为这一类属于猜想，而不是科学的预测。 色理论产生的科学背景 现在科学技 术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的学系统科学学科群的出现。系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，打打促进了科学技术的整体化进程 ， 许多科学领域中长期难以解决的问题随着系统科学新学科的出现迎刃而解 ， 人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学的新学科的出现而逐步深化。 20 世纪 40 年代末期诞生的系统论、信息论、控制论，产生于 20 世纪 60 年代末 ， 70 年代初的耗散结构理论、协同论、突变论、分形理论以及 70 年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横 向性、交叉性的系统科学新学科。在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。 20 世纪后半页，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。扎德（ L. A. 授 60 年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于 80 年代创立的灰色西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 4 系统理论，帕拉克（ 授于 80 年代提出粗糙集理论和王光远教授于90 年代提出的未确知数学等，都 是不确定系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各种不确定性系统的理论和方法。 究背景及意义 预测是根据事物过去发展变动的客观过程和某些规律性，参照当前已经出现和正在出现的各种可能性，运用现代管理的、数学的和统计的方法，对事物未来可能出现的趋势和可能达到的水平所做的一种科学推测。换言之，预测就是运用科学的判断方法或计量方法，对某种事物未来可能演变的情况，事先做出推测的一种技术，是对某种事物的发展、演变规律的认识和分析过程 1。 科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和 任务，无论对于个体还是组织，在制定规划、策略等面向未来的决策过程中，预测是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。故障预测对于提高系统的可靠性具有十分重要的意义，人不仅希望能够再出现故障是提供故障检测与隔离，而却还要求能在系统发生故障前就能够进行故障预报。尤其是现代战争对武器系统稳定性的要求越来越高，对其系统的技术保障也提出了更高的要求，因此能够有效及时准确地判断故障尤为重要。 故障预测对于提高武器系统的可靠性具有十分重要的意义，必须在故障发生前就能进行故障预报。导弹武器系统是专业、综合、集成的大型复杂 系统，其中任何一个环节的故障都可能导致发射失败，在战争中造成不可估量的灾难。为了对导弹进行预防性的维护，确保导弹安全可靠地工作，使导弹武器系统始终处于良好状态，必须及时预测导弹故障发生或发展趋势，确保导弹战事发射成功的可靠性。 导弹造价昂贵、试验费用高、贮存周期长，出厂交付使用后一般只进行年检和日常的维护，因此只能从有限的实验数据中预测各仪器的可靠性为决策提供依据。导弹武器系统故障发生及其发展过程由多种不确定性因素造成，具有相当的灰色不确定性，可将其视为一个 “ 灰色系统 ” ，利用灰色预测理论对导弹故障进行预测将 是一条有效的途径。本课题根据数据序列灰色预测理论，对导弹系统历史状态进行趋势分析研究，建立导弹各测试参量的灰色预测模型来解决非线性时西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 5 间序列预测问题。其目的是为了研究导弹系统的故障预报实时性，以提高导弹故障预报精度和加长预报时间及导弹武器系统的故障早期发现能力。课题对于丰富一般系统和 “ 贫 ” 信息系统理论具有重要的意义，并具有非常好的应用前景。 测方法研究现状 预测问题的研究可以追溯到远古时代，但真正基于数学模型的预测始于 1927年， 别提出了自回归 (滑动平均 (型； 1993 年出了基于概率的随机过程和估计理论，他们的工作为预测研究奠基了理论基础，也仅限于在理论框架内进行研究 复杂系统 2。真正把这些预测理论大量应用到工业设备系统的故障诊断技术之中，还是在进入 20 世纪 80 年代之后，人工智能、模糊逻辑、神经网络和灰色理论思想的引入为预测发展注入了新的活力。随着预测科学的发展，预测技术也日益提高。预测方法主要分为定性预测、定量预测和综合预测 3 三大类。目前，主要应用的故障预测算法大致有以下几种 ： 1 基于模糊评判的故障预测方法 该方法主要利用层次模糊评 判决策方法，对故障模式和故障源隶属度动态分析和评价，根据动态确定隶属度的权重系数判断不同时期故障出的可能性。此方法隶属度的确定主要根据相关专家的经验来确定，简单容易但是存在很大的主观性。 2 数据统计模型 通过对已知故障条件的真实数据进行模拟学习，采用将数据统计模型神经网络技术相结合的方法，利用神经网络自学习的能力，来处理随时间化的特征 (如故障信号 )或随时间变化的性能降级的故障预测问题。 3 组合预测方法 组合预测算法就是把不同的预测算法通过不同的方法进行组合的一种预测方法。组合预测算法的关键在于确定单个算 法的权重。主要的组合预测方法有最优组合预测方法、非负最优加权系数向量预测、递推等权组合预测方法、广义递归方差倒数组合预测方法，非负权重最优组合预测方法以及模糊自适应变权重组合预测算法。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 6 4 灰色预测法 灰色预测方法主要是利用 ， 1)模型根据历史数据估计和预测偏差值系列，通过比较预测偏差值与临界故障发生值的大小判断故障是否将要发生的一种方法。 色理论的产生和研究现状 1982 年，北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯 (志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文 “ 灰色系统的控制问题 ” ( 同年，华中工学院学报刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文 “ 灰色控制系统 ” 。这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科开始问世。这一新理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的积极关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和大力支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理 论探索及在不同领域中的应用研究工作；尤其是它在众多科学领域中的成功应用，赢得了国际学术界的肯定和关注 25 灰色系统在预测领域中应用最广泛的是 1,1)模型。 1,1)模型是一个近似的差分微分方程模型，具有微分、差分、指数兼容等性质，模型的参数可调，结构随时间而变，突破了一般建模要求数据多、一般得不到 “ 微分 ” 性质的局限，是建模思路和方法上的新突破，这就决定了灰色系统中的 1,1)模型在预测、决策等领域占有重要的地位 32。近年来，国内外许多学者对灰色预测模型进行了深入地研究，试 图找出影响 ， 1)模型精度的关键因素，进而提高模型的预测精度。经过不懈地努力，研究者找出了影响 ， l)模型精度的一些关键因素，并提出了一些改进灰色预测模型的方法： 1 对原始数据经行变换以改善其光滑度。刘思峰教授通过引进序列算子、缓冲算子淡化或消除了冲击扰动对系统行为数据序列的影响 25;文献 33 提出用三角变化来提高离散数据序列光滑度的方法，并从理论上证明了离散数据序列经过这种变换后可以大大提高光滑度 ;还有学者提出用函数 x e 来对原始数据序 列进行变换，提高了数据序列的光滑度，并用实例加以说明了该方法的有效西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 7 性 28;还有研究者证明了对原始数据作对数变换、幂函数变换及它们的复合变换，对变换后的数据建立灰色预测模型，所得预测精度高于传统方法 34。这些方法均在一定程度上改善了数据的光滑性，同时在理论上为提高模型精度作数据变换提供了一种途径，并在实际应用中取得了较满意的效果。 2 在探讨 ， 1)模型中初始条件的选取方面。刘思峰教授认为应选择最新的数据作为初始条件，提出选择 1X 序列的最后一个分 量 15;张大海 35指出第一数据作为初始条件是欠科学的，并对初始条件进行了改进 ;还有学者基于残差和为零准则，按理想状态时的绝对误差，对新方法做了进一步拓展 36;张辉、胡适耕 37将初值增加了修正项，最后从平均相对误差入手提出了GM(l， l)模型精确解法 ;还有用最小二乘法确定 GM(l， l)在灰色预测理论研究方面，华中科技大学的邓聚龙教授、南京航空航天大学的刘思峰教授、武汉理工大学的肖新平教授、烟台大学的宋中民教授等做出了很大的贡献。 3 改进背景值的选取。常规模型的背景值是一个平滑公式，当时间间隔很小，序列变化平缓时，构造背景值合适而且模型偏差小，但序列数据变化急剧时则不适应。王钟羡、吴春笃 38根据 ， l)灰色模型的指数特性，通过在区间上求积分给出了关于背景值的一个比较确切的计算公式，讨论了由此建立的GM(l， l)改进模型的适用范围和预测精度 ;罗党教授等 39对灰色微分方程进行积分，把用指数函数表示的一次累加值代到积分方程从而得到新的背景值计算公式。 4 在灰色系统理论和其他理论模型进行结合方面。 1969年首次提出把各种模型组合起来并给它们分配适当的权重进行组合预测，能够使信息充分利用，提高预测精度 40。为了充分发挥各预测模型的优势，在预测实践中，对于同一预测问题，往往可以采用多种预测方法进行预测。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，组合预测方法将不同预测模型按一定方式进行综合。根据组合定理，各种预测方法通过组合可以尽可能利用全部的信息，尽可能地提高预测精度，达到改善预测性能的目的。组合预测又分为线性组合预测和非线性组合预测， 线性和非线性组合预测进行了比较研究。 正是因为以上学者的 研究使得灰色预测理论有了参考依据，从而大大促进了灰色预测理论的研究和应用。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 8 文结构 本论文的结构安排： 第一章：本章主要介绍了灰色理论产生的科学背景，研究背景及意义，并且分别描述了预测方法和灰色理论的研究现状，提出本课题研究的目标和现实意义。确立了本论文的研究内容与方向。 第二章： 本章详细地介绍 了灰生成的概念、意义几种方法，主要针对没有规律的原始序列介绍灰色数据序列的数的累加和累减生成运算；包括针对从在负的数据的序列数据序列的平移处理；针对离乱的数据序列提出了初值化生成和均值化生成。 第三章：本章 详细介绍了灰色预测的一般步骤、 GM(l， 1)模型 的建模要求、灰预测模型 1,1)和灰色 型， 主要研究了灰色预测模型精度的检验和背景值改进的灰色模型，包括 检验 ,1)模型的精度， 其中有 残差检验、后验差比值检验、小误差频率、预测精度、平均相对误差、历史数据均方差。 为提高,1)模型的预测精度，本文将上述对背景值的改进方法和对初始条件的改进方法结合在一起，提出一种同时优化背景值和初始条件的优化 ,1)模型。 第四章： 本章对灰色系统模型在导弹故障预报中的应用进行了深入实例研究 ，针对导弹测试中不同数据数列建立模型编写了 序，分别对具有一定波动 、变化急剧、近似指数增长规律和 饱和的 S 形序列应用本文提出的模型群优选组合预测法进行了实例分析，检验了模型的拟合度和预测精度，为不同的导弹故障数据序列建模提供了方便的工具。 第五章：本章对前几章在内容上进行了详细的总结，并且对本次课题进行总结，提出了护额色理论和其他的预测方法相结合来进一步提高精度。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 9 第二章 灰色系统的概念与基本原理 言 就成为本世纪面临的主要历史学家 为 17 世纪西方科学的发展导致 人们从 “ 封闭的世界走向无限的世界 ” 。 18 世纪中叶，热力学第二定律将我们带入一个崭新的世界，一个不稳定的热力学世界，导致随机性的研究，随机性的研究和概率论数理统计的运作，为现代科学的发展起来重要作用。然后与之伴生的是人们追求数据的大量性，苛求信息的完备性。近半世纪以来信息化社会的飞速发展，突出了信息的不完全、不确定问题。因此，面对信息的不完备、不确定，数据较少的现实，如何描述、认识、处理对待我们周围日益增多的信息，课题之一。 现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科学学科群 的出现。系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化灰色系统理论及其研究。灰色系统理论是以 “ 部分 ” 信息已知， “ 部分 ” 信息未知的 “ 小样本 ”“ 贫信息 ” 不确定性系统为研究对象，主要通过对 “ 部分 ” 已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为，演化规律的正确描述和有效监控。 述灰色系统的基本概念 人们通过概率与数理 统计，解决样本量大、数据多但缺乏明显规律的问题，即 “ 大样本不确定性 ” 问题；人们用模糊数学处理人的经验与认知先验信息的不确定性问题 ： 即 “ 认知不确定性 ” 问题，而灰色系统理论则是针对既无经验，数西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 10 据又少的不确定性问题，即 “ 少数据不确定性 ” 问题提出的。 1 灰概念一般有两种表达方式 ： （ 1） 方式一 ： 灰概念是 “ 数据少 ” 与 “ 信息不确定 ” 两种概念的整合。也就是 “ 灰性 ” ，即 “ 少数据不确定性 ” 。按此表达方式，可以说灰色系统即是少数据不确定性的系统。 （ 2） 方式二 ： “ 灰 ” 是介于 “ 白 ” 与 “ 黑 ” 之间的概念。 白 ： 指信息确 定、数据完整 。 对应的有白色系统。 黑 ： 指信息很不确定、数据很少 。 对应的有黑色系统。 灰 ： 指信息部分不确定、部分确定 ； 部分不完全、部分完全 ； 部分未知、部分已知。对应的是灰色系统。 2 灰性的表现： 灰性的本质是“少”与“不确定”这 2 者既有区别又有联系；即可独立存在又有因果关系。下面概述由“少”导致“不确定”的表现。 运行机制灰性；信息少，难以将事物运行机制阐述清楚，难以对运行机制有明确的认知，从而导致运行机制的灰性。 （ 1） 结构灰性；信息少，数据不完整，对事物的结构不可能有全方位的认知，从而 导致结构的灰性。 （ 2） 关系灰性；信息少，数据不足，难以对事物之间建立完备的确定的关系，从而导致关系的灰性。 （ 3） 模型灰性；信息少数据不足 ， 难以建立完备的函数空间，从而导致模型在性质、功效方面的不确定性，即模型灰性。 （ 4） 认知灰性；信息少，只能得到局部的认知，不缺定的认知默认性的认知，即认知灰性。 色系统理论的基本原理 1默承认原理 默承认原理 (称 A 原理、默认原理。其内容为“若没西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 11 有理由认为 P 不成立，则默认 P 成立。” 性质： （ 1） 暂时性：在 默承认原理下，对 P 的默承认是暂时的，当肯定理由出现时，默承认转化为承认；当否定理由出现时，默承认转化为否认。只当默认转化为确认，暂时性才消失。 （ 2） 少信息性 ： 默承认是缺乏足够认定的信息下的承认，是不确定的承认。 （ 3） 不确定性：默承认是不确定的承认。在同一 P 下，默承认的内容越多，默认知的确定性越大。因为默承认的内容越多，则 P 不成立的理由越少。 2默否认原理 默否认原理 (称 D 原理、否认原理。其内容为：若没有理由认为 P 成立，则默认 P 不成立。 性质： （ 1） 暂时性：当 P 的肯定了理由出现时，默否认转化为承认；当 P 的否定理由出现时，默承认转化为正式否认。 （ 2） 少信息性：默否认是缺乏足够否定信息下的暂时否认。 （ 3） 对偶性：默否认是默承认的对偶原理。 （ 4） 论域根据性：论域 P 成立的根据是默否认原理。 （ 5） 确定性：默否认内容越多，则默承认确定性越大。 默否认是在缺乏足够的否定信息的情况下的暂时否认。 3差异信息原理 差异信息原理：凡信息必有差异，差异即信息。 性质： 差异信息原理告诉我们，信息是以比较为前提的。通过对不同事物或者相同事物不同时期认 识的对比，提取其中的差异，就得到信息。信息的含量越大，则差异越大。信息具有新鲜性，对信息的受体而言，信息的首次出现性为新鲜性，新鲜信息只允许出现一次。同时差异原理以可比性为前提，没有可比性就不能运用差异原理。 4灰性不灭原理 灰性不灭原理：人类认知为灰。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 12 性质： 灰性不灭原理认为人类的认知是无穷尽的、发展的，信息不完全、不确定具有普遍性。信息完全是相对的、暂时的，原有的不确定性消失，新的不确定性很快出现。人类对客观世界的认识，通过信息的不断补充而一次又一次地升华。信息无穷尽，认知无穷尽，灰性永不灭 。灰性不灭原理揭示了认知无穷尽的哲学思想 5信息认知原理 信息认知原理：认知以信息为根据，凡认知必有根据。 性质： 认知必须也只能以信息为根据；认知的根据为信息。以完全、确定的信息为根据，可以获得完全确定的认知，以不完全、不确定的信息为根据，只能得到不完全、不确定的灰认知。 6解的非唯一性原理 解的非唯一性原理：若没有理由否认 y 为解，则默认 y 为解；求解途径不同，则默认解非唯一。 性质： 解的非唯一性原理表明解决实际问题时，采用的方法是多种多样的。采用不同的方法，和不同的评价标准得到的解不唯一。当获得真解 的途径非唯一时，表明事物的多视角性，表明真理的相对性。在面对多种可能的解时，能够通过定性分析，补充信息，确定出一个或几个满意解。因此， “ 非惟一性 ” 的求解途径是定性分析与定量分析相结合的求解途径。 7白化原理 白化原理：若没有理由否认 为真元，则在准则 L 下，默认 为真元的代表。 性质： 真元未出现以前，默认元替代真元，替代即为白化。白化中 “ 部分 ” 包含真元中的信息。 “ 部分 ” 可缩小到零。信息认知原理是灰理论中认知模式的根据，白化原理是认知模式的表现，解的非唯一原理是白化原理的延伸。 8新信息优先原理 新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 13 性质： 新息优先原理是灰色系统理论的信息观，赋予新信息较大的权重可以提高灰色建模、灰色预测、灰色分析、灰色评估、灰色决策等的功效。 “新陈代谢 ”模型直接体现了 “ 新信息优先原理 ” 。新信息的补充为灰元白化提供了科学依据，是信息时效性的具体体现。 9最少信息原理 最少信息原理：在没有 其他更多信息可以利用的情况下，则尽量充分利用现有信息。 性质： 灰色系统理论的特点就是充分开发利用现有的 “ 最小信息 ” 。灰色系统理论的特色是研究 “ 小样本 ” 、 “ 贫信息 ” 不确定性问题。其立足点 是 “ 有限信息空间 ” ，“ 最少信息 ” 是灰色系统的基本准则，所能获得的信息 “ 量 ” 是判别 “ 灰 ” 与 “ 非灰 ” 的分水岭，充分开发利用已占有的 “ 最少信息 ” 是灰色系统理论解决问题的基本思路。 以上九种基本原理中，默承认原理、默否认原理、差异信息原理与灰性不灭原理在灰色系统理论中属于前提性、奠基性的原理；信息认知原理是灰色系统理论中认知模式的根据，白化原理是认知模式的表现，解的非唯一性原理是白化原理的延伸；新息优先原理是灰控制的基础；最少信息原理是贯穿与灰关联、灰建模、灰生成、灰决策的关键性原理。 数 灰数是灰色系统的 基本 “ 单元 ” 或 “ 细胞 ” 。我们把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰数。 在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用记号 “ ” 表示灰数。 灰数有以下几种类型： 1 仅有下界的灰数 有下界而无上界的灰数记为 , a 或 a ，其中 a 为灰数 的下确界，它西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 14 是一个确定的数。我们称 , a 为 的取数域，简称 的灰域。 2 仅有上界的灰数 有上界而无下界的灰数记为 - , a 或 a ，其中 a 是灰数 的上确界 ，是确定的数。 3 区间灰数 既有下界 a 又有上界 a 的灰数，称为区间灰数，记为 , 。 4 连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。 5 黑数与白数 当 -, 时，即当 的上、下界皆为无穷时 ，称 为黑数。当 , 且时，称 为白数。白数和黑数可以看成特殊的灰数。 6 本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其 “ 代表 ” 的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微秒的 “ 年龄 ” 等都是本征灰数。 非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其 “ 代表 ”的 灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值，记为 ，并用 a 表示以 a 为白化值的灰数。 从本质上看，灰数又可以分为信息型、概念型和层次型三类： 1 信息型灰数，因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数。 2 概念型灰数也称意愿型灰数，由人们的某种观念、意愿形成的灰数。 3 层次型灰数，由层次改变形成的灰数。有的数，从系统的高层次，或者说整体的宏观的层次来讲是 “ 白色 ” 的， 但从低层次，或者微观层次来讲就有可能是 “ 灰色 ” 的。同理，也有可能从微观的角度、分部层次来看是白色的，但是上升到宏观的层次中就变为灰色的。 据处理 灰色系统理论的主要任务之一是根据社会、经济、生态等系统的行为特征数西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 15 据，寻找因素之间或者因素自身的数学关系与变化规律。它认为任何随机过程都是在一定幅值范围内和一定时区变化的灰色变量，并且把随机过程看成灰色过程。 事实上，研究系统的行为特征，得到的数据往往是一串确定的白数，我们把它看成是某个随机过程的一条轨道或现实，或是看成灰色过程的白化值，这并没有本质上的区 别。如何通过系统行为特征数据研究其发展规律，不同的方法思路也不一样。 随机过程是以先验概率为出发点，研究数据的统计规律。这种方法是建立在大量数据的基础上的。但有时候，即使有了大量的数据也未必一定能找到统计规律。因为概率论或随机过程中研究的典型分布是十分有限的，对于非典型的分布过程 (如平稳过程、高斯过程、马尔可夫过程或白噪声过程等以外的分布过程，往往难以处理 3灰色系统理论及应用。 通过整理给定的原始数据，寻找其中内在变化规律的方法即为灰色序列生成。灰色序列生成是使灰过程变白的一种手段，能为建模提供中间信息 ，弱化原始数据的随机性，在灰色系统理论中占有极其重要的地位。灰色序列生成能寻找出灰量积累过程的发展态势，使离散的原始数据中蕴含的积分特性或规律充分显露，使任意非负，摆动的以非摆动的数列，转化为单调递增的数列。 生成 1灰生成内容 将原始数据通过某种运算变换为新数据，称为灰生成，新数据亦称变换数据。数据的运算算式，称为灰生成算式，记为 2灰生成内涵 灰生成一般有三类： （ 1）层次变换：将数据认知层次改变，包括将低层次变换到高层次，或者将高层次变换到低层次，称为层次变换。比如：时间层次的变 换；观念层次的变换；形态层次变化；认知层次变化。 （ 2）数值变化 ： 通过灰生成算式将不可比数据，变换为可比数据。 （ 3） 极性变化：通过灰生成算式将极性不同的数据或者序列改变为极性相西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 16 同的数据或数列。 3 灰生成方法 (1) 层次变换灰生成法： 记 记 (2) 数值变换灰生成方法： 记 记 记 (3) 极性变换灰生成方法： 记 记 记 4 灰生成特点及
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