高中数学 新数形结合思想教学课件 新人教版.ppt

数形结合思想的运用 思考 已知实数a b满足a b 1 求证 构造距离公式 求最值 练习 已知实数a b满足a b 1 求证 简析 如图 可转化为求证 在直线x y 1上的动点q a b 到定点p 2 2 距离平方的最小值是 教学目标 学习用数形结合的思想解决一些数学问题 使学生进一步熟悉数形结合这一数学思想 培养学生思维的灵活性 创造性 教学重点 难点 如何依据题目特点选取模型 实现数形的相互转化 数与形本是相依 焉能分作两边飞 数缺形少直觉 形少数难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事休 切莫忘 几何代数统一体 永远联系切莫分离 著名数学家华罗庚 用数形结合思想解题 高考趋势展望 数形结合是高考的重要思想方法 数形结合就是抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索 使抽象思维和形象思维结合 通过 以形助数 或者 以数解形 可使复杂问题简单化 抽象问题具体化 从而起到优化解题途径的目的 纵观多年的高考试题 巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题 可起到事半功倍的效果 数 形 结合 转化 结合 转化 返回 退出 复习预备知识 填空 两点间距离公式 可看作哪两点连线的斜率 表示过 点的直线系 表示什么图形 以 0 0 为圆心 以2为 半径的上半圆 返回 退出 构造距离公式 求最值 例 求函数的最小值 b 2 3 a 5 1 可看成求p x 0 到a 5 1 和b 2 3 的距离和最小值 p x 0 返回 退出 构造距离公式 求最值 点评 对于代数式可以看成p x y 与a a b 两点间距离 利用距离公式求最值 可以使过程简单清晰 返回 退出 构造直线的斜率和截距 求最值 解 令由得可以看成过圆上的点作斜率为的平行直线系 求纵截距的范围 利用直线和圆相切 容易得到的最大值为10 最小值为0 例 若实数满足方程求的最大值和最小值 构造直线的斜率和截距 求最值 练习 求的值域 答案 解 可以看成动点p cosa sina 与a 2 1 连线的斜率的 如图 返回 退出 构造直线的斜率和截距 求最值 点评 对于分式函数值域 若能写成的形式 可考虑建立动点 x y 与定点 a b 的斜率的模型 若求的范围 可设 即 建立直线纵截距模型 返回 退出 例 2000全国高考 设函数其中 解不等式 构造位置关系模型 y x o 1 1 a 1 例 2000全国高考 设函数其中 解不等式 当a 1时 x 0 当0 a 1时 0 x 返回 退出 例 2000全国高考 设函数其中 解不等式 构造位置关系模型 返回 退出 点评 若方程 或不等式 的等号 或不等号 两边的函数图象容易画出 可利用两图象的位置关系探讨方程 或不等式 的解的问题 尤其含参数问题 可避免复杂的运算和讨论 达到事半功倍的效果 构造位置关系模型 返回 退出 练习 构造位置关系模型 3 4 9 16 x y 1 1 5 2 1 2 结论 k 9 16或k在区间 1 2 5 2 上 解关于x的不等式 x2 1 0 解析 设分别作出两个函数的图象 由令y1 y2 求出交点横坐标 x1 x2 从图形不难看出当函数y2的图象位于y1的图象的上方时 对应的x值的取值范围即为原不等式的解 x 练习 返回目录 思考 函数的最大值是 最小值是 思考 若平方处理 问题较复杂 故可进行双换元 然后再利用数形结合法求解 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位 其 数 与 形 结合 相互渗透 把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合 使代数问题 几何问题相互转化 使抽象思维和形象思维有机结合 应用数形结合思想 就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系 既分析其代数意义又揭示其几何意义 将数量关系和空间形式巧妙结合 来寻找解题思路 使问题得到解决 运用这一数学思想 要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征 规律总结 以形助数的常见模式 直线斜率型 两点间距离型 直线截距型 点线距离型 定比分点型 正余弦定理型 面积体积