九年级数学 一元二次方程解法复习课.doc

一元二次方程复习导学案姓名： 【课标要求】1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化为一般形式。2.会用根的判别式判别根的情况。3.会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.【知识要点】1.一元二次方程的概念：只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a0)。其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数,c为常数项.3根的判别式(b24ac)的应用：（1）当b24ac0时，方程有两个不等的实数根；(2) 当 b24ac=0时, 方程有两个相等的实根；(3) 当b24ac0时，方程没有实数根；根的判别式常见的用法：(1)不解方程判别一元二次方程根的情况;(2)由方程根的情况确定某些字母的值或范围;(3)进行有关的证明.4.利用一元二次方程解的定义解决一些代数式的求值问题。5. 解一元二次方程的方法有： 直接开平方法； ； ； ； 直接开平方法:方程能化成x2=a(a0)或(mx+n)2=a(a0)的形式. 配方法:步骤如下：(1)移项:将二次项,一次项放在方程的左边,常数项放在方程的右边.(2)化二次项系数为一:两边同时除以二次项的系数;(3)配方:两边同时加上一次项系数一半的平方(4)降次:两边开平方(5)写出方程的解:解一元一次方程公式法 :用公式法的关键在于把握三点：a.将该方程化为标准形式；b.牢记求根公式。C.用求根公式前先计算判别式的值. 因式分解法:先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式.在使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。6.选择合适的方法解一元二次方程:在没有特殊规定方法时，解一元二次方程可以按下列次序选择解法：直接开平方法、因式分解法、公式法一般不采用配方法.【典型例题】【例1】下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、【例2】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数a, 一次项系数b,和常数项c分别为多少？（1）3x2+16x （2）4x281（3）（2x-2）(x-1)=0（4）x（x+5）=3x 【例3】（1）一元二次方程x2-2x50的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根（2）已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）Am-1Bm-1 C m0 D. m0(3)已知关于x的一元二次方程x2-2x +a=0有实根，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1 C a-1 D a1【例4】若x=3是方程x2+mx-10一个解,则m= 【例5】(一)解方程 （1） x2=25 （2） 9 x2-5=3 （3）3(x-1)2-6=0 （4） x2-4x+4=5学生独立完成：（1）2 x2-5=3 (直接开平方法) (2)3(x-1)2-6=0 (直接开平方法)(3) 9x2+6x+1=4(二)解方程：(用配方法)(5) x2+6x-160（师讲解）(6) 2x2-7x-40（师讲解）学生独立完成：(1) x2-4x10 (配方法)(2)x2-x-2=0 (配方法)(三)解方程：(用公式法) （师讲解）(7) 4x2-3x20 (8) x2-6x+2-6学生独立完成：解方程:(1) x2+3x10 (公式法)(2) 2x2+3x3 (公式法)(四)解方程(用因式分解法)（师讲解）（9）3x2-5x0 （10）（x-2）2=2-x (11)（2x-1）2=(3- x) 2 (12) x2-2x+3=2(13) x2+2x-3=0 (14) x2-5x+6=0学生独立完成：(因式分解法)(1) 2x27x (2)3x(x-1)=2(x-1)(3)4x2-144=0 (4)x2-4x=-4 (5) x2+4x+3=0 (6) x2-6x-16=0 【例