教学设计的要求

广东省中小学数学教学设计要求广东省中小学数学教学设计要求 1 教学内容解析 教学内容解析 教学内容主要指 课标 的 内容标准 中所规定的数学知识及其由内容 所反映的数学思想方法 是实现教学目标的主要载体 教学内容解析的目的是 准确理解内容的基础上做到教学的准 精 简 这是激发学生学习兴趣 减轻 学生学习负担 有效开展课堂教学 提高课堂教学质量的前提 教学内容解析 要做到 1 正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想方法 并阐明其 核心 明确教学重点 2 正确区分教学内容的知识类型 如事实性知识 概念性知识 程序性 知识 元认知知识等 3 正确阐述当前教学内容的上位知识 下位知识 明确知识的来龙去脉 4 从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教 育资源 2 教学目标设置 教学目标设置 教学目标是预期的学生学习结果 教学目标是设计教学过程 选择教学方 法和安排师生活动方式的依据 是教学结果的测量与评价的依据 清晰而具体 化的目标能有效地指导学生的数学学习 教学目标的设置与陈述要做到 1 正确体现 课程目标 单元目标 课堂教学目标 的层次性 在 课 标 的 总体目标 和 内容与要求 的指导下 设置并陈述课堂教学目标 2 目标指向学生的学习结果 3 目标要与教学内容紧密结合 避免抽象 空洞 4 要用清晰的语言表述学生在学习后会进行哪些判断 会做哪些事 掌 握哪些技能 或会分析 解决什么问题等等 5 明确情感态度价值观目标的具体内容 避免泛化 3 学生学情分析 学生学情分析 学生学情分析的核心是学习条件分析 学习条件主要指学习当前内容所需 要具备的内部条件 学生自身的条件 和外部条件 学习条件的分析是确定教 学方法 组织教学材料的前提 鉴于学习条件 例如 内部条件包括认知因素 和非认知因素 的复杂性 本标准着重强调如下要求 1 分析学生已经具备的认知基础 包括日常生活经验 已掌握的相关知 识技能和数学思想方法等 2 分析达成教学目标所需要具备的认知基础 3 确定 已有的基础 和 需要的基础 之间的差异 分析哪些差距可 以由学生通过努力自己消除 哪些差距需要在教师帮助下消除 4 在上述分析的基础上明确教学难点 并分析突破难点的策略 4 教学策略分析 教学策略分析 教学策略是指在设定教学目标后 依据已定的教学内容和学生情况 为 解决教学问题而选用的教学方法和手段 教学策略分析的一个重要目的是提 高教学的质量和效益 从数学课堂教学的实际出发 教学策略分析要包括如 下几个方面 并做到具体且针对性强 1 对如何从学与教的现实出发选择和组织教学材料的分析 2 对如何根据教学内容特点和学生情况选择教学方法的分析 3 对如何围绕教学重点 依据知识的发生发展过程和学生的思维规律 设计 问题串 以引导学生的数学思维活动的分析 4 对如何为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助的分析 5 对如何提供学生学习反馈的分析 5 教学过程 教学过程 教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动 包括学生对数学知识的认 知和实践两个方面 从操作层面看 教学过程就是由教师安排和指导的学生数 学学习的活动步骤和方式 教学过程的设计要注意说清设计意图 对教学过程的要求是 1 根据不同知识类型学习过程安排教学步骤 包括 引入课题 明确学 习目标 调动学生已有相关知识和学习兴趣 呈现有组织的学习材料 引导学 生开展主动理解 探索知识的数学思维活动 通过练习促进知识向技能的转化 提供应用性情境促进知识技能的迁移等 2 正确组织课堂教学内容 正确反映教学目标的要求 重点突出 把主 要精力放在核心内容及其反映的数学思想方法 注重建立新知识与已有相关知 识的实质性联系 保持知识的连贯性 思想方法的一致性 易错 易混淆的问 题有计划地再现和纠正 使知识 特别是数学思想方法 得到螺旋式的巩固和 提高 3 学生活动合理有效 教师指导恰时恰点 在学生思维最近发展区内提 出问题 使学生面对适度的学习困难 激发学生的学习兴趣 启发全体学生开 展独立思考 提高学生数学思维的参与度 帮助学生逐步学会思考 4 恰当处理 预设 与 生成 的关系 机智运用反馈调节机制 根据 课堂实际适时调整教学进程 通过观察 提问和练习等及时发现学习困难并准 确判断原因 采取有针对性的补救教学 为学生提供反思学习过程的机会 引 导学生对照学习目标检查学习效果 5 设计的练习具有针对性和有效性 既起到巩固知识 训练技能 查漏 补缺的作用 又在帮助学生领悟数学基本思想 积累丰富的数学活动经验 发 展数学能力 培养学习习惯等方面发挥积极作用 6 恰当运用学习评价手段 激励学生的学习热情 使学生始终保持积极 的精神状态 7 根据教学内容的特点及学生学习的需要 恰当选择和运用包括教育技 术在内的教学媒体 有效整合教学资源 以更好地揭示数学知识的发生 发展 过程及其本质 帮助学生正确理解数学知识 发展数学思维 附件二 走进数学建模世界 教学设计 教材教材 人教版数学必修人教版数学必修 3 2 函数模型及其函数模型及其应应用用 课时课时安排安排 第第 4 课时课时 教学教学对对象象 高一学生高一学生 授授课课教教师师 华华南南师师范大学数学科学学院范大学数学科学学院 黄黄泽泽君君 教材分析教材分析 数学建模是高中数学新数学建模是高中数学新课课程的新增内容 但程的新增内容 但 标标准准 中没有中没有对对数学建数学建 模的模的课时课时和内容作具体安排 只是建和内容作具体安排 只是建议议将数学建模穿插在相关模将数学建模穿插在相关模块块的教学中 而的教学中 而 3 2 函数模型及其函数模型及其应应用用 一一节节只是通只是通过过六个例子介六个例子介绍绍一次函数 二次函数 指数一次函数 二次函数 指数 函数 函数 对对数函数与数函数与幂幂函数在解决函数在解决实际问题实际问题中的作用 中的作用 为为以后的数学建摸以后的数学建摸实实践打基践打基 础础 还还未能使学生真正理解数学建模的真未能使学生真正理解数学建模的真实实全全过过程 本程 本节课节课通通过过一个一个较为较为真真实实的的 数学建模案例 以弥数学建模案例 以弥补补教材的教材的这这一不足 一不足 学情分析学情分析 高一学生在高一学生在进进入本入本节课节课的学的学习习之前 需要熟悉前面已学之前 需要熟悉前面已学过过的二次函的二次函 数与三角函数的相关性数与三角函数的相关性质质 教学目教学目标标 知知识识与技能与技能 1 初步理解数学模型 数学建模两个概念 初步理解数学模型 数学建模两个概念 2 掌握框 掌握框图图 2 数学建模的数学建模的过过程 程 过过程与方法程与方法 1 经历经历解决解决实际问题实际问题的全的全过过程 初步掌握函数模型的思想与方法 程 初步掌握函数模型的思想与方法 2 提高 提高学生通学生通过过建立函数模型解决建立函数模型解决实际问题实际问题的能力 的能力 情感情感态态度价度价值观值观 1 体 体验验将将实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题的数学化的数学化过过程 程 2 感受数学的 感受数学的实实用价用价值值 增 增强应强应用意用意识识 3 体会数学以不 体会数学以不变应变应万万变变的魅力 的魅力 教学重点教学重点 框框图图 2 数学建模的数学建模的过过程 程 教学教学难难点 关点 关键键 方案二中答案的探究 关方案二中答案的探究 关键键是运用合情推理 是运用合情推理 教学方法教学方法 引引导导探究 探究 讨论讨论交流 交流 教学手段教学手段 计计算机 算机 PPT 几何画板 几何画板 教学教学过过程程设计设计 一 教学流程一 教学流程设计设计 设计设计意意图图 与大学数学建模相比 过去的中学数 学建模缺少理想化 模型假设 这一重要的环节 本环节意在恢复数学建模的真实面目 设计设计意意图图 展示将理想化问题转化为数学问题 的数学化过程 求解数学模型求解数学模型 解解释释数学数学结结果果 设计设计意意图图 展示 解模 过程 画画龙龙点睛点睛 牛刀小牛刀小试试 设计设计意意图图 1 使学生获得科学的数学建模理论 数学建模与 数学模型的概念 数学建模的具体过程 2 体会数学以不变应万变的魅力 设计设计意意图图 结合这一实际问题的解决过程 概括出数学建 模的基本过程 以实现由具体到抽象的升华 设计设计意意图图 1 让学生经历数学建模中的优化过程 2 培养学生的探究意识 实际问题实际问题化化为为 理想化理想化问题问题 理想化理想化问题问题化化为为 数学数学问题问题 数学建模数学建模过过程程 的概括的概括 最最优优解的探究解的探究 二 教学二 教学过过程程设计设计 教学教学 环节环节 教教 学学 内内 容容 教教师师 活活动动 学生学生 活活动动 设设 计计 意意 图图 设计设计意意图图 1 小结意在强化数学建模理论 形成知识组块 2 设计四个问题 目的是培养学生的数学探究 能力 动手实践能力和数学创新意识 设计设计意意图图 1 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设 计该练习 以强化刚刚获得的数学建模理论 2 培养学生的问题解决能力 什么是什么是 数学建模数学建模 牛刀小牛刀小试试 小小结结与思考与思考 一 一 实际实际 问题问题 化化为为 理想理想 化化问问 题题 预计 时间 2 分钟 现有宽为的长方形板材 请将它设计a 制成一直的开口的长条形水槽 使水槽能通 过的流水量最大 1 初步理想化初步理想化 在单位时间内 该水槽能通过的流水量取 决于水流速度和它的横截面积 我们将问题 理想化 假定水流速度是一定的 那么 要在 单位时间内获得最大的流水量 就应该将水 槽设计成横截面积最大 于是 问题化归为 现有宽为的长方形板材 请将它设计制a 成一开口的长条形水槽 使水槽的横截面积 最大 2 进进一步理想化一步理想化 如果将水槽的横截面设计成矩形 那么这 一实际问题可以转化为理想化问题 如下图所示 要建造一个横截面为矩形 ABCD 的水槽 并且AB BC CD 的长度之和 等于 问应当怎样设计水槽的深度和宽度 使a 教师 引导 学生 阅读 理解 问题 并将 其理 想化 学生 听讲 思考 与大学 数学建 模相比 过去的 中学数 学建模 缺少理 想化这 一重要 的环节 本环节 意在恢 复数学 建模的 真实面 目 水槽的横截面积最大 B C A D 二 二 将理将理 想化想化 问题问题 转转化化 为为数数 学学问问 题题 预计 1 寻寻找找变变量以及量以及变变量之量之间间的关系的关系 在此问题中 水槽的深度是一个变量 宽 度是另一个变量 横截面积也是一个变量 设 矩形的面积为 ABx yBC ABCDS 那么 这三个变量之间的关系是 Sxy 变量由两个变量和确定 如果我们Sxy 能使面积表达式只由一个变量确定 那么S 我们研究的问题就可以简化 这就需要寻找 教师 引导 讲解 学生 听讲 思考 展示将 理想化 问题转 化为数 学问题 的数学 化过程 时间 3 分钟 两个变量和之间的关系 显然 xy 2xya 2 建立数学模型建立数学模型 2 Sx ax 将实际问题转化为一个纯数学问题 当取何值时 函数 x 2 Sx ax 0 2 a x 有最大值 三 三 求解求解 数学数学 模型模型 解解释释 数学数学 结结果果 预计 时间 2 分钟 四 四 因为 22 2 2 2 848 aaa Sx axx 所以 当时 有最大值 4 a x S 2 0 125a 此时 2 2 a xay 当水槽的横截面设计成矩形时 只要将深度 宽度分别设计为和时 可得到最大的横 4 a 2 a 截面积 从而可获得最大的流水量 可将上述数学建模的过程概括为下面的 框图 1 教师 引导 分析 讲解 教师 学生 听讲 思考 求解 模型 学生 听讲 思考 展 示 解 模 过 程 结合这 一实际 问题的 数学数学 建模建模 过过程程 预计 时间 2 分钟 引导 讲解 解决过 程 概括 出数学 建模的 基本过 程 以实 现由具 体到抽 象的升 华 实际问题 理想化问题 求解数学模型 解释数学结果 纯数学问题 寻找变量关系 建立数学模型 五 五 最最优优 解的解的 探究探究 预计 时间 7 分钟 我们前面的设计是将横截面设计成矩形 将深度 宽度分别设计为和时 可得到最 4 a 2 a 大的横截面积 如果将水槽的横截面分别按照下图中的 五种方案进行设计 结果又如何呢 72 67 5 教师 将学 生分 成五 个小 组 并巡 视指 导学 生解 决问 题 由于 缺少 导数 工具 教师 应引 导学 生运 用 观察 试算 估算 来探 究方 案二 的答 案 学生 动手 探究 各自 的 设计 方案 1 让学生 经历数 学建模 中的优 化过程 2 培养学 生的探 究意识 最最优优 解的解的 探究探究 总结总结 预计 时间 7 分钟 下面 我们将全班分成 5 个小组 分别探 究五个方案的设计 最后派代表报告本小组 的探究结果 方案一 11 sin 22 Sx axx ax 22 22 11 0 125 8228 aa xaa 当 且时 90 1 2 xa 2 max 0 125 Sa 方案二 1 2 2sin cos 2 333 aa Sa 2 1 sin cos 9 a 演示数学实验 时 30 2 144 0 aSmas 方案三 四个底角为 67 5 的等腰三角形 2 1 4tan67 50 151 248 aa Sa 方案四 五个底角为的等腰三角形 72 2 1 5tan720 154 2510 aa Sa 方案五 2 22 1 0 159 22 aa rarSra 通过比较以上五种方案和横截面设计为 矩形时的情况可以得出 方案五是这个实际 问题的最优解 即 将水槽的横截面设计为半径为的半圆 a 教师 总结 点评 最后 教师 演示 数学 实验 发现 答案 并指 出运 用导 数工 具可 以证 明我 们的 答案 是正 确的 学生 代表 讲解 各自 方案 的答 案 通过观 察 试算 估算与 数学实 验 培养 学生的 合情推 理能力 和数学 发现能 力 形时 从而可获得最大的流水量 六 六 什么什么 是是 数学数学 建模建模 预计 时间 6 分钟 以上我们进行了六种设计方案的探究后 才 找到了该问题的最优解 这就表明 数学建模 需要对所得到的结果进行检验评价 以确认 结果是否合理 是否是较好的结果 如果结果 不满意 就需要重新回到 理想化问题 这一 环节 于是 我们就可以概括出一个较为完善 的数学建模过程的框图 框图 2 教师 讲解 概括 学生 听讲 思考 1 使学生 获得科 学的数 学建模 理论 数 学建模 与数学 模型的 概念 数 学建模 的具体 过程 2 体会 数学以 不变应 万变的 魅力 3 弥补 标准 中数学 的建模 理论的 不足 实际问题 理想化问题 求解数学模型 问题获得解决 结果是否合理 是 重新理想化 结果不理想 纯数学问题建立数学模型 寻找变量 及关系 根据这个框图 我们就可以来回答什么是数 学建模 数学建模 Mathematical Modelling 就是 运用数学化的手段从实际问题中提炼 抽象 出一个数学模型 求出模型的解 检验模型的 合理性 从而使这一实际问题得以解决的过 程 数学模型就是用数学语言符号来描述 客观事物的特征及其内在联系的数学结构 表达式 例如 各种函数 方程 不等式 不等式组等等都是比较常见的数学模型 世界上最简单的数学模型是表示数的 字母 数学模型 有两方面的含义 aa 1 作为结果 她表示的是一个确定的 数值 可以参与运算 2 作为过程 她表示的是一个变量 可大 可小 可正可负 可以是有理数也可以使无理 数 由于数学模型具有高度的抽象性 概括 性和结构的确定性 所以数学模型能以不变 应万变 不管是中文还是英文 一个字所能表 达的意义十分有限 但我们的数学模型 a 却可以表示无穷无尽的对象 流动的世界 又比如说勾股定理 这一模型可以用来 处理数以亿计的实际问题 从小到斜边长为 一微米的直角三角形到大至斜边长为十万八 千里的直角三角形 只要是直角三角形 它们 居然都满足同样的结构模型 斜边的平方等于两条直角边的平方之和 我不知道 这个世界上还有什么学科象数学 这样如此简洁 如此概括 如此统一 我只知道 数学的魅力在于 数学的魅力在于 她能以她能以稳稳定的模式定的模式驾驭驾驭流流动动的世界 的世界 七 七 牛刀牛刀 小小试试 预计 时间 14 分钟 如下图 某房地产公司拥有一块 缺角矩 形 荒地 ABCDE 边长和方向如图所示 欲 在这块地上建一座地基为长方形东西走向的 公寓 请划出这块地基 并求地基的最大面积 60m 100m 70m 80m 北 东西 D E A B C 数学实验 教师 解释 说明 问题 最后 演示 数学 实验 学生 动手 解决 问题 1 根据练 习律和 强化原 理 强化 刚刚获 得的数 学建模 理论 2 培养学 生的问 题解决 能力 八 八 小小结结 与与 课课后后 思考思考 预计 时间 2 分钟 1 小小结结 这节课 我们通过解决一个实际问题 带大家走进了数学建模世界 数学建模就是 数学模型就是 数学建模的具体过程 我们还感受到了 数学的魅力在于 数学的魅力在于 她能以她能以稳稳定的模式定的模式驾驭驾驭流流动动的世界 的世界 2 课课后思考后思考 1 将各方案中的图形沿虚线向上翻折 并观察思 考 周长为2的凸多边形 什么时候面积最大 a 2 家庭物理小实验 先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起来 再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的正方 形 边长约 5cm 铁丝框上的肥皂膜上 注意 别弄 教师 讲解 点化 教师 呈现 问题 问题1 是让学 生探究 发现周 学生 内化 数学 建模 理论 学生 思考 准备 解决 问题 问题 2 让学生 通过动 手实践 1 小结意 在强化 数学建 模理论 形成知 识组块 2 设计四 个课后 思考问 题 目的 是培养 学生的 数学探 究能力 破肥皂膜 最后用小钉将曲线内的肥皂膜刺破 你观察到什么现象 说明了什么问题 3 请你帮助吉东皇后解决问题 吉东是泰雅皇帝的女儿 历经周折 逃到非洲 且成为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后 刚到 非洲时 吉东要在靠海岸线的地方购买 一张兽皮 的土地 她把兽皮剪成细条 结成长绳 剩下的问题 是 怎么围 才会得到最多的土地呢 4 用数学家的眼光看世界 音乐家关注声响 文学家关注人性 而数学家 则本能关注对象的数量关系 空间形式和结构 用 数学家的眼光看世界 就是从数学的角度观察