安徽亳州第二中学高三数学下学期教学质量检测文

安徽省亳州市2017届高三下学期教学质量检测数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合， ，所以，故选A.2. 复数的实部与虚部相等，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： ，结合题意可知： ，解得： .本题选择B选项.3. 已知，则等于（ ）A. 35 B. 35 C. 45 D. 45【答案】C【解析】因为，所以，.cos(x2)=cos(x+2)=sinx=45故选C.4. 已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则S3S2S5S3的值为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 3【答案】D【解析】设等差数列的公差为d,首项为a1，所以a3=a1+2d,a4=a1+3d.因为a1、a3、a4成等比数列，所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得：a1=4d.所以S3S2S5S3=a1+2d2a1+7d=2，本题选择A选项.5. 如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（ ）A. 6 B. 24 C. 120 D. 720【答案】B【解析】第一次循环，可得p=12=2，第二次循环，可得p=23=6，第三次循环，可得p=64=24，退出循环体，输出p=24.故选B.6. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选A.7. 已知双曲线x2+y2b24=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=12x B. y=3x C. y=2x D. y=33x【答案】B【解析】双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0) 的焦点(c,0) 到渐近线：y=bax ，即bxay=0 的距离为：d=|bc|a2+b2=bcc=b .据此可知双曲线的方程为：x2y24=0 ，双曲线的渐近线方程为y=2x .本题选择C选项.点睛：双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，而双曲线y2a2x2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=abx(即x=bax)，应注意其区别与联系.8. 已知平面平面，直线m,n均不在平面,内，且mn，则（ ）A. 若m，则n B. 若n，则mC. 若m，则n D. 若n，则m【答案】C【解析】对于A,若m,mn,则n或n，又直线m,n均不在平面、内,n，故A正确，C错误；对于B,若n,则内存在无数条平行直线l,使得ln，mn，lm，根据线面垂直的定义可知m与不一定垂直，故B错误；对于D,若n,m,则mn，与条件mn矛盾，故D错误。9. 已知x,y满足约束条件xy20ax+y4x2y+30，目标函数z=2x3y的最大值是2，则实数a=（ ）A. 12 B. 1 C. 32 D. 4【答案】A【解析】当a0 时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数z=2x3y,写成直线的斜截式有y=23xz3 ,当z 有最大值时,这条直线的纵截距最小,所以目标函数在A点取得最大值.联立ax+y=42x3y=2xy2=0 ,求得a=12 ,符合;当a0),g(x)=lnxx,g(x)=1lnxx2,g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,g(e)=1e,x+,g(x)0,g(1)=0,所以01me.选B.【点睛】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点.12. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1,x24,8，当x10；f(x+4)=f(x)；y=f(x+4)是偶函数；若a=f(6)，b=f(11)，c=f(2017)，则a,b,c的大小关系正确的是（ ）A. abc B. bac C. acb D. cba【答案】B【解析】由得f(x)在4,8上单调递增；由得f(x+8)=f(x+4)=f(x)，故f(x)是周期为8的的周期函数，所以c=f(2017)=f(2528+1)=f(1)，b=f(11)=f(3)；再由可知f(x)的图像关于直线x=4对称，所以b=f(11)=f(3)=f(5)，c=f(1)=f(7).结合f(x)在4,8上单调递增可知，f(5)f(6)f(7)，即bac.故选B.点睛：本题主要考查了函数的单调性，周期性和对称性，当比较大小的自变量不在一个单调区间时，要根据已知条件转化到同一个单调区间.由f(x+4)=-f(x)可知函数周期为8；由y=f(x+4)是偶函数知函数y=f(x)关于x=4对称；由对任意的x1,x24,8，当x10，得f(x)在4,8上单调递增.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数fx=ax3+bx，若fa=8，则fa=_【答案】33【解析】由函数的解析式可知函数 f(x) 是奇函数，则：f(a)=f(a)=8 .14. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A,D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_【答案】112【解析】若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15. 已知椭圆x216+y212=1的右焦点F到双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)的渐近线的距离小于3，则双曲线E的离心率的取值范围是_【答案】1,2【解析】椭圆x216+y212=1的右焦点为F(2,0)，由条件可得2ba2+b23，即4b23c2，所以4(c2a2)3c2，从而得e22.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.19. 如图所示，四棱锥ABCDE，已知平面BCDE平面ABC，BEEC,DEBC,BC=2DE=6,AB=43,ABC=30（I）求证：ACBE；（II）若BCE=45，求三棱锥ACDE的体积【答案】（）见解析；（）33.【解析】试题分析：(1)利用题意证得AC平面BCDEACBE(2)SCDE=92，由（I）知，三棱锥A-CDE的高23，VA-CDE=33试题解析： 证明：ABC中，由cosABC=AB2+BC2-AC22ABBC=32，解得AC=23，从而AC2+BC2=AB2ACBC平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABC=BC，BCACAC平面BCDE又BE平面BCDE,ACBE（II）BEEC,BCE=45,BC=6BCE中BC边上的高长为3SCDE=1233=92，由（I）知，三棱锥A-CDE底面CDE上的高长为23，VA-CDE=139223=33点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. 已知A,B分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的长轴与短轴的一个端点，E,F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且AB=7（I）求椭圆C的方程；（II）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另外一个交点为N,M是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由【答案】（）x24+y23=1；（）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意列出方程组求得a=2,b=3，椭圆C的方程为x24+y23=1(2)设出直线MN的方程，联立直线与椭圆的方程，整理可得直线NM过定点(-4,0)试题解析：（I）由题意得：2a=3+1=4a2+b2=7b2+c2=a2，解得：a=2,b=3，椭圆C的方程为x24+y23=1（II）依题意，设直线MN方程为：x=ty-1(t0),M(x1,y1),N(x2,y2)，则M(x1-y1)，且x1x2联立x=ty-1x24+y23=1，得(3t2+4)y2-6y-9=0，=144(t2+1)0,y1+y2=6t3t2+4y1y2=-93t2+4，又直线NM的方程为(x2-x1)(y+y1)=(y1+y2)(x-x1)，即(x2-x1)y=(y1+y2)x-(x1y2-x2y1)而x1y2-x2y1=2tx1y2-(y1+y2)=-24t3t2+4，直线NM的方程为(x2-x1)y=-6t3t2+4(x+4)，故直线NM地定点(-4,0)21. 已知函数fx=mxlnx，曲线y=fx在点e2,fe2处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（I）求fx的解析式及单调递减区间；（II）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x,fxklnx+2x恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【答案】（）函数fx的单调减区间为0,1和1,e；（）k=2.【解析】试题分析：(1)利用切线的斜率求得m=2 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即可确定函数f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1,e), 函数f(x)的的单调增区间为(e,+).(2)问题等价于klnx2xlnx-2x，分别讨论x(0,1) 和x(1,+) 两种情况可得：k=2 .试题解析：（1）f(x)=mxlnx，f(x)=m(lnx-1)(lnx)2，由题意有：f(e2)=12即：m4=12，m=2f(x)=2xlnxf(x)=2(lnx-1)(lnx)2，由f(x)0 0x1或1x0 xe，函数f(x)的的单调增区间为(e,+).（2）要f(x)klnx+2x恒成立，即2xlnxklnx+2x klnx2xlnx-2x当x(0,1)时，lnx2x-2xlnx恒成立，令h(x)=2x-2xlnx，则h(x)=2x-lnx-2x，再令g(x)=2x-lnx-2，则g(x)=x-1xg(1)=0，h(x)=2x-lnx-2x0，h(x)在(0,1)单调递增，h(x)0，则要k0，g(x)在(1,+)单调递增，当x(1,+)时，g(x)g(1)=0，h(x)=2x-lnx-2x0，h(x)在(1,+)单调递增，h(x)h(1)=2，k2综合，可知：k=2，即存在常数k=2满足题意.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-5：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是x=22ty=22t+42（是参数），圆C的极坐标方程为=4cos(+4)（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】（）(2,2)；（）42.【解析】试题分析: (1)由x=cos,y=sin ,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（）=4cos(+4)=22cos-22sin，2=22cos-22sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2-22x+22y=0，即(x-2)2+(y+2)2=4圆心的直角坐标为(2,-2). （）直线上的点向圆C引切线，则切线长为(22t-2)2+(22t+2+42)2-4=t2+8t+48=(t+4)2+3242，直线上的点向圆C引的切线长的最小值为42. 23. 选修4-5：不等式选讲已知a0,b0，函数fx=x+a+2xb的最小值为1（I）求证：2a+b=2；（II）若a+2btab恒成立，求实数的最大值【答案】（）见解析；（）92.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数f(x)化为分段函数形式，并求出最小值，再根