资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共38页)
编号：687201
类型：共享资源
大小：691.04KB
格式：RAR
上传时间：2016-07-03
上传人：棒***
认证信息
个人认证
康**（实名认证）
湖北
IP属地：湖北
25
积分
- 关 键 词：
-
jl082
实验
试验
数据
曲线拟合
方法
法子
研究
钻研
- 资源描述：
-
【JL082】实验数据曲线拟合方法研究,jl082,实验,试验,数据,曲线拟合,方法,法子,研究,钻研
- 内容简介：
-
本科毕业设计论文 题 目 实验数据 曲线 拟合方法研究 专业名称 自动化 学生姓名 李亮 指导教师 王敏 毕业时间 毕业 任务书 一、题目 实验数据曲线拟合方法研究 二、指导思想和目的要求 通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控 制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的实验数据曲线拟合方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。 要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。 三、主要技术指标 设计系统 满足以下要求： 数据拟合误差要尽量的小的同时保证曲线的线形形状最佳。 四、进度和要求 1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义； （第 1、 2 周） 2、撰写开题报告； （第 3、 4 周） 3、应用最小二乘法进行曲线拟合； （第 5、 6 周） 4、应用 令曲线拟 合； （第 7、 8 周） 5、应用 形用户界面曲线拟合； （第 9、 10 周） 6、研究其他曲线拟合方法； （第 11 周） 7、整理资料撰写毕业论文； （ 1）初稿 ； （第 12、 13 周） （ 2）二稿 ； （第 14 周） 设计 论文 8、准备答辩和答辩。 （第 15 周） 五、主要参考书及参考资料 1卢京潮，自动控制原理，西北工业大学出版社， 2胡寿松，自动控制原理，科学出版社， 2008， 6 3薛定宇，陈阳泉，系统仿真技术与应用，清华大学出版社， 4王正林， 控制系统仿真，电子工业出版社， 5李桂成， 计算方法，电子工业出版社， 6蒋建飞，胡良剑，唐俭 验【 M】 学出版社，2008 学生 李亮 指导教师 王敏 系主任 史仪凯 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 I 摘 要 在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据 作 出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。 本文介绍了几种常用的数据拟合方法，线性拟合、二次函数拟合、数据的 式拟合等。并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。在传统的曲线拟合基础上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。采用最小二乘法使变量转换后所得新变量离均差平方和最小，并不一定能使原响应变量的离均差平方和最小，所以其模型的拟合精度仍有提高的空间。随着计算机技术的发展，实验数据处理越来越方便。但也提出了新的课题，就是在选择数据处理方法时应该比以往更为慎重。因 为稍有不慎，就会非常方便地根据正确的实验数据得出不确切的乃至错误的结论。所以提高拟合的准确度是非常有必要的 。 关键词 ： 数据拟合、最小二乘法、曲线拟合、多项式摆动 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 n it of In to to on to an to to a to in on a of n T on of In in to of of in of to of of of so to of is in of be a it be to to is 北工业大学明德学院本科毕业设计论文 录 摘 要 . I . 1 章 绪论 . 5 言 . 5 究背景 . 5 究意义 . 7 论文主要内容 . 7 第 2 章 曲线拟合及最小二乘法 . 9 性模型的曲线拟合 . 9 小二乘法基本原理 . 9 正交多项式作最小二乘拟合 . 11 线性模型的曲线拟合 . 13 见非线性模型 . 13 顿迭代 . 15 第 3 章 基于 现最小二乘法 . 18 介 . 18 概况 . 18 语言特点 . 18 作界面 . 19 势特点 . 20 现曲线拟合 . 20 小二乘法 . 20 线性曲线拟合 . 23 项式曲线 . 24 第 4 章 多项式的摆动 . 26 项式摆动介绍 . 26 响多项式拟合偏差的因素 . 28 验数据的不均匀性 . 28 据的密度 . 29 合曲线的适用区间 . 29 用多项式拟合的注意事项 . 29 量避免高阶多项式的拟合 . 29 持密度 . 30 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 其它的非线性拟合方法 . 30 第 5 章 全文总结 . 31 参考文献 . 32 致 谢 . 33 毕业设计小结 . 34 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 5 第 1章 绪论 言 在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据 作 出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。 在解决实际工程问题和科学实验的过程中，经常需要通过研究某些变量之间的函数关系，帮我们去认识事物内在的规律和本质属性，这些变量间的未知的关系一般隐含在从观测、试验而得到的一组离散的数据之中。所以，是否能够根据一组试验观测数据来找到变量之间的相对准确的函数 关系成为了解决工程实际问题的关键。 归纳总结数据拟合理论在工程中实际应用，发掘各个数据拟合算法的在实际应用中的应用范围适用性。通过对本项目的研究和分析，使得实际中的工程问题根据不同的需求使用最合适的拟合算法，从而提高拟合的精确度。研究和发展数据拟合理论，发掘各种数据拟合的优化方案。 根据离散的数据，我们想要得到连续的函数或更加密集的离散方程与已知数据相吻合。如何选择数学模型，如何减小误差，如何使得逼近函数图像最靠近那些数据点，使得优化拟合算法变得十分重要。 究背景 在实验中，实验和戡测常常会 产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据 作 出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。数据拟合方法与数据插值方法不同，它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。数据拟合方法求拟合函数，插值方法求插值函数。这两类函数最大的不同之处是，对拟合函数不要求它通过所给的数据点，而插值函数西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 6 则必须通过每一个数据点。例如，在某化学反应中，测得生成物的质量浓度 y (10 3 g/时间 t （ 关 系如表 (1示 表 1化学反应 数据 t 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 y 然，连续函数关系 y(t)是客观存在的。但是通过表中的数据不可能确切地得到这种关系。何况，由于仪器和环境的影响，测量数据难免有误差。因此只能寻求一个近拟表达式 )( （ 1 寻求合理的近拟表达式，以反映数据 变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数 )(t 作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。 数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选择。为了问题叙述的方便，将例 1 的数据表写成一般的形式 表 1 函数一般形式 t x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 2 4 6 8 10 12 14 164567891011图 1( 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 7 究意义 曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。 在科学实验或社会活动中 ， 人们常常需要观测很多数据的规律 ， 通过实验或者观测得到量 x 与 y 的一 组数据对（ ii ） (i=1， 2， ， N)， 其中 错误 !未找到引用源。们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式 ),( 来反映量 x 与 y 之间的依赖关系，即在一定意义下 “最佳 ”地逼近或拟合已知数据。 ),( 称作拟合模型，当 c 在 f 中线性出现时，称为线性模型，否者称为非线性模型。线性模型是回归模型中最常见的一种，但在实际中，许多现象之间的关系往往并不是线性的，而是呈现某种曲线关系。如服药后血药浓度与时间的关系 ， 病毒剂量与致死率的关系 ， 化学反应的反应物浓度与反应速度的关系。这就产生的曲线拟合，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。用解析表达式逼近离散数据的一种方法 。 为了提高 曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。采用最小二乘法使变量转换后所得新变量离均差平方和最小，并不一定能使原响应变量的离均差平方和最小，所以其模型的拟合精度仍有提高的空间。随着计算机技术的发展，实验数据处理越来越方便。但也提出了新的课题，就是在选择数据处理方法时应该比以往更为慎重。因为稍有不慎，就会非常方便地根据正确的实验数据得出不确切的乃至错误的结论。所以提高拟合的准确度是非常有必要的 。 论文主要内容 本文 介绍了几种常用的数据拟合方法，并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。 介绍 一种科学计算软件 集数值计算、符号运算及出色的图形处理、程序西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 8 语言设计等强大功能于一体的科学计算语言。应用 理既克服了最小二乘法计算量大等缺点，又使繁琐、枯燥的数值计算变成种简单、直观的可视化操作过程，且能较准确地标记实验数据点和绘出拟合曲线。 并用 一实现最小二乘法，非线性曲线，多项式曲线的仿真，并着重对最小二乘法进行研究。 在传统的曲 线拟合基础上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 9 第 2章 曲线拟合 及最小二乘法 在科学实验或社会活动中 ， 人们常常需要观测很多数据的规律 ， 通过实验或者观测得到量 x 与 y 的一组数据对（ 错误 !未找到引用源。 ） (i=1， 2， ， N)，其中们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式，),( 来反映量 x 与 y 之间的依赖关系，即在一定意义下 “最佳 ”地逼近或拟合已知数据。 错误 !未找到引用源。 常称作拟合模型，当 c 在 f 中线性出现时 ，称为线性模型，否者称为非线性模型。 性模型的曲线拟合 已知某函数的若干离散函数值 ， 通过调整该函数中若干待定系数 f(1， 2， ， m)， 使得该函数与已知点集的差别 (最小二乘意义 )最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合 1。下面介绍计算线性拟合的基本方法。 小二乘法 基本原理 曲线拟合又称函数逼近，是指对一个复杂函数 f(x)，求出一个简单的便于计算的函数 p(x)，要求使 f(x)与 p(x)的误差在某种度量意义下最小。我们把近似值)( 测定值 插值称为残余误差 1 ，即 )( 显然，残差的大小事衡量拟合好坏的重要标志。经常采用的三种衡量的准则为： (1)是残差的最大绝对值最小： i； (2)使残差的绝对值之和最小： (3)使残差的平方和最小： i。 分析上面的三种准则，准则 (1)， (2)的提法都比较自然，但是由于含有绝对值，所以不利于实际计算，而按照准则 (3)来确定参数。得到拟合曲线的方法称作曲线拟合的最小二乘法，它的计算比较简单，是工程实际当中常用的一种函数西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 10 逼近的方法。 设给定的一组实验数据 ,.),( ，及各点的权系数i，求出自变量x 与因变量 y 的函数关系 )(,.,;(10 n ，最小二乘法不要求 y=s(x)通过测量点，而只要求残余误差最小。 设逼近函数为： )(.)()()( 1100 (2假设给出一组数据 ,.,2,1,0),( 以及对应的一组权： .,2,1,0, 求 )(,.,;( 10 n 使 mi 21022 )(),.,( (2的值最小，则 ),.,( *1*0 ,.,(10 就是最小二乘法曲线拟合。求由极值的必要条件可得： mi 1100 , . . . ,1,0),()(.)()(2 (2根据内积定义引入相应的带权内积记号： ),()()(),(2则式 （ 2可 改写成： . . . ,1,0),(),(.),(),( 1100 (2这是关于参数., 10的线性方程组，用矩阵的形式表示为： ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101110101000(2由于 )(),.,(),(10 n线性无关，故方程组存在唯一的解 .,1,0,* 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 11 于是有： nk )()( (2正交多项式作最小二乘拟合 如果 错误 !未找到引用源。 )(),.,(),(10 是关于点集 ),.,1,0( 错误 !未找到引用源。 带权 错误 !未找到引用源。 ),.,1,0)( 正交的函数族，即 0,0)()()(),(0 (2mi .,1,0,)()()()()(),(),(020* (2且平方误差为 2*02222 )(| 现在我们根据给定节点., 10及权函数 错误 !未找到引用源。 ， 造出带权错误 !未找到引用源。 正交的多项式 )( 注意 ，用递推 公式 表示 )(未找到引用源。 ，即 .,1,0),()()()(),()()(,1)(110110(2这里 错误 !未找到引用源。 是首项系数为 1 的 k 次多项式，根据 )(误 !未找到引用源。 的正交性，得 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 12 1,.,1,0,),(),()()()()(1,.,1,0,),(),()(),()(),()()()()(110210202021(2下面用归纳法证明这样给出的 错误 !未找到引用源。 是正交的，由（ 2第二次及 (2中 1 的表达式，有 0),(),( ),(),(),(),(),( 000000000010010 误 !未找到引用源。 )(0),( 对 错误 !未找到引用源。1,.,1,0 错误 !未找到引用源。 )(,.,1,0 均成立，要证 错误 !未找到引用源。 0),(1 sk 误 !未找到引用源。 .,1,0 均成立。由（ 2有 ),(),(),(),(),(),)(),(111111 (2由归纳法假定 错误 !未找到引用源。 20 ， (,0),( 1 另外， 错误 !未找到引用源。 )(首项系数为 1 的 s+1 次多项式，它可由110 ,., 错误 !未找到引用源。 11 故由归纳法假定又有 0),(),( 于是由（ 2，当 错误 !未找到引用源。 2 0),(1 sk 再看 ),(),(),(),( 1111111 (2西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 13 由假定有 0),(),(),(),(),(11111 k0),( 1 kk ),(,),(),( 1011 利用（ 2中k表达式及以上结果，得 0),(),(),(),(),( 11111 最后，由（ 2有0),(),( ),(),(),(),(),(),( 111 至此已证明了由 (2及 (2确定的多项式 错误 !未找到引用源。 ),.,1,0)( k 组成一个关于点集 错误 !未找到引用源。 正交系。 用正交多项式 错误 !未找到引用源。 )( 要根据公 式 (2 (2步求 )(应计算出系数 , . . . ,1,0,)()( )()()(),( ),(020* 并逐步把 )(* (中去，最后就可得到所求的拟合曲线 )(.)()()( *1*10*0 这里 n 可事先给定或在计算过程中根据误差确定 。 用这种方法编程序不用解线性方程组，只用递推公式，并且当逼近次数增加一次时，只要把程序中循环数加 1，其余不用改变。这就是目前用多项式作曲线拟合最后的计算方法。 线性模型的曲线拟合 当前研究的非线性模型主要是指参数或自变量是非线性的，形式复杂多样，常见的有多项式形式、双曲线形式、对数形式、幂函数形式等等，更复杂的有修正指数曲线 线以及 线等。如何根据数据的大致规律来选择合适的模型，是拟合的关键。总的来说有两中可参考的方法：一是根据散点图来确定类型，即由散点图的形状大体确定模型类型；二是根据专业知识和经验，判断研究的数据曲线属于什么类型。现在研究非线性模型的方法用得最多的就是西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 14 最小二乘法。 见非线性模型 对于解释变量是非线性的，但参数之间是线性的模型，可以利用变量直接代换的方法将模型线性化，通过线性拟合来计算。 多项式函数形式 . kk , 221原模型可化为线性形式 即可利用多元线性回归分析的方法处理了。这类模型广泛地用于生产和成本函数。 例如总成本函数可表示为： 332210 其中， y 表示总成本，表示产出。 2双曲线模型 双曲线函数形式 110 函数形式 /)( l n )( l n*1所以弹性为一常数。它表示 x 变动 1%， y 变动 %1 了。由于这个特殊的性质，双对数模型又称为不变弹性模型。 函数形式 10 对于线性 ( 1西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 15 它表示 x 变动 1%， y 将变动 1 个单位的绝对量。即 y 的绝对变化量等于 1 乘以 x 的相对变化量。 线 函数形式 1 令 则有 函数形式 两边取对数得： 令 则有 函数形式 两边取对数得： l 令 yy xx da 则有 线 函数形式 两边 取对数得： 令 yy da 则有 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 16 顿迭代 无论采取什么方式变换都不可能实现线性化 ， 这样的模型称为不可线性化模型 2。对于不可线性化模型，一般采用高斯 一牛顿迭代法进行参数估计，即借助于泰勒级数展开式进行逐次的线性近似估计。 第一步：做 性回归，求 1A ， 错误 !未找到引用 源。 ， x 和 p 的初值。此时 x 不能为 0 值，若输入的 x 有 0 值，则将其设为一小值（例如： 首选将原方程变形为如下线性形式： 将0y 值的最大值加 1， 错误 !未找到引用源。 的初值设为输入的 y 值的最小值减 过简单的直线拟合即可求出 p 和 错误 !未找到引用源。 的初值。 第二步：对 程四个参数求偏微分，得到 y 对给定系数的增量（ 1A ， 2A ， x ， p ）的泰勒级数展开式。 01 11 pp 020010012001001 )( 0000110 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 17 由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量 1A ， 2A ， x， p，逐步修正四参数的值。多元线性回归与多项式拟合方法相同。 每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的叠加。 第三步：为保证迭 代收敛，在计算相关系数时，引入一系数 a，初值设为 2，将 a 与参数的变量矩阵相乘，计算相关系数。 a=a/2，循环 10 次，每次 a 的值减半。取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵 1A ， 2A ， x， p。 第四步：默认总的迭代次数为 1000 次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 18 第 3章 基于 现最小二乘法 介 概况 矩阵实验室（ 意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 基本数据单位是矩阵 ， 它的指令表达式与数学 ， 工程中常用的形式十分相似 ， 故用 解算问题要比用 C， 语言完相同的事情简捷得多 。 当前流行的 数百个内部函数的主包和三十几种工具包 (工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包 。 功能工具包用来扩充 符号计算 ， 可视化建模仿真 ， 文字处理及实时控制等功能 。 学科工具包是专业性比较强的工具包 ， 控制工具包 ， 信号处理工具包 ， 通信工具包等都属于此类 。 开放性使 受用户欢迎 ， 除内部函数外 ， 所有 包文件和各种工具包都是可读可修改的文件 ， 用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 19 构造新的专用工具包 。 语言特点 一种语言之所以能如此迅速地普及， 显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同 C 等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的 用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。 突出的特点就是简洁。 更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了 言的冗长代码。 用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下 主要特点。 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用 行科技开发是站在专家的肩膀上。 具有 C 等高级语言知识的读者可能已经注意到 ， 如果用 C 语言去编写程序 ， 尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。 在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用 C 这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。 作界面 图 3作界面 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 20 个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号