高三数学第三册(选修Ⅰ)第一章统计课件总体期望估计.pptVIP

总体期望值的估计 一 引言 在初中 总体平均数 又称为总体期望值 描述了一个总体的平均水平 对很多总体来说 它的平均数不易求得 常用容易求得的样本平均数 对它进行估计 而且常用样本平均数的大小去估计总体的平均数的大小 二 求平均数的方法 1 2 加权平均数 如果在n个数据中 x1出现了f1次 x2出现了f2次 xk出现了fk次 f1 f2 f3 fk n 则 3 当一组数x1 x2 xn的各个数值较大时 可以将各个数据同时减去一个适当的数a 分别是 则 例1 在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验 抽测了其中15块试验田的单位面积 单位面积的大小为1 15hm2 的产量如下 单位 kg 504402492495500501405409460486460371420456395这批试验田的平均单位面积产量约是多少 例2 某校高二年级进行一次数学测试 抽取40人 算出其平均成绩为80分 为准确起见 后来又抽取50人 算出其平均成绩为83分 通过两次抽样的结果 估计这次数学测试的平均成绩 例3 被誉为 杂交水稻之父 的中国科学院院士袁隆平 为了得到良种水稻 进行了大量试验 下表是在10个试验点对a b两个品种的对比试验结果 试估计哪个品种的平均产量更高一些 例4 为了了解在一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个小水库中的n处不同位置捕捞出100条鱼 称得它们的质量如下 单位 kg 1 151 041 111 071 101 321 251 191 151 211 181 141 191 091 251 211 291 161 241 121 161 171 141 061 121 081 171 061 131 101 131 351 281 211 181 241 211 171 221 121 261 241 321 191 271 161 051 121 081 111 331 261 201 161 221 191 151 201 191 151 261 221 231 171 251 131 171 241 211 171 221 121 121 261 241 121 161 171 141 061 121 081 241 121 161 161 221 191 151 201 121 161 171 141 201 181 241 211 171 26 1 根据上述样本估计 小水库中鱼的平均质量约是多少 2 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的几处不同位置捕捞出108条鱼 其中带有记号的鱼有9条 如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数 3 水库中鱼的总产量 总质量 约是多少 注 通常用下列近似公式来估计水库中鱼的总条数 例6 导与练p18例2 小结 用样本的平均数去估计总体平均数 总体期望值 简单易行 因而用途十分广泛 但估计的结果具有一定的近似性 甚至可能出现较大的偏差与疏误 这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同 学习中要注意体会 为了使样本更充分地反映总体的情况 可在条件许可的情况下 适当增加样本容量 并力求使抽样方法更加合理 以提高样本的代表性 练习 1 已知10个数据 1203120111941200120412011199120411951199它们的平均数是 a1300b1200c1100d1400 2 若m个数的平均数是x n个数的平均数是y 则这m n个数的平均数是 b c 3 某工厂研制a b两种灯泡 为了比较这两种灯泡的平均使用寿命 从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验 得到如下数据 单位 小时 a 100012001650134216799991320154012761342b 1580142013201149133011781440155316421005根据上述两个样本 能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计 4 一个水库养了某种鱼10万条 从中捕捞了20条 称得它们的质量如下 单位 kg 1 151 041 111 071 101 321 251 191 151 211 181 141 091 251 211 291