【JL081】基于跟踪微分器的反馈控制器设计
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【JL081】基于跟踪微分器的反馈控制器设计,jl081,基于,跟踪,微分,反馈,控制器,设计
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本科毕业设计论文 英文翻译 专业名称 自动化 学生姓名 王伟博 指导教师 王 佩 毕业时间 非线性跟踪 朱发国 陈学允 ( 哈尔滨工业大学电气工程系 #哈尔滨 , 150001) 摘要 : 本文对非线性跟踪 发现了超调产生的根源及参数相互制约的原因 , 通过对其开关平面函数的改进 , 改善了信号的品质 , 得到了灵活解耦的参数整定方法 , 使非线性跟踪微分器更具有工程实用意义 . 关键词 : 非线性系统 ; 跟踪 开关平面函数 1 引言 连续信号和它们的差距都 在控制工程中普遍使用。他们的质量，特别是该差异是极大地影响了 整个控制系统。因此，对一个结构非线性跟踪微分器 1提 出 。它通过积分产生的跟踪信号及其鉴别方法，这是对那些非持续还是很有用的非差分信号，例如，对干扰信号。它经常被用在非线性控制系统并导致性能 25良 好 。但其作用机制目前尚不清楚，其调整是困难的，尤其是条件 R/ D=常数，导致新的冲突是 快速跟踪和颤振抑制。因此其应用受 到严格限制。理论分析和仿真该单位是由在本文和开发结构，验证时 ，这被证明是有点过分超调，灵活和不耦合调整。 2 非线性跟踪微分和分析 想的非线性跟踪微分 器 非线性跟踪微分是这样的结构：对一个输入信号 12这里， 在 1 21句话说是 2分 一个理想的二阶非线性跟踪微分可以表示为 122221s g n 2 x v （ 1）其中 R 是实数大于零。 设 C，（ T 0），非线性跟踪微分器的属性可以按如下方式近似分析： 图 1 理想的跟踪微分特性 义该单元的开关功能 221 2x c R （ 2） 假设在第一时间 s = 0时，在时刻 0，1t的单元满足 21212/2,x t R tx t R t t t c （ 3）得到 1 /t c R， 112 21x t 设单元到达稳定状态 122t t t单元满足时 ， 2111211202t R c R t t d tx t R c R t tt t t （ 4）得到 2 2/t c R， 1 2 2 2, , , 0 , 0T Tx t x t s c经过 t 机将结束跟踪过程和被保持在稳定状态。 线性跟踪微分线性区 以减少在该单元的稳态颤，函数 s） 是取代的直链饱和函数在 1的 ,s 和方程（ 1）变成为 122221s a t ,2 x v （ 5）得到， s g n , /, a t s 踪属性 在图如图 2所示，实线表示的属性，一个理想的非线性跟踪微分和虚线指那些具有线性区域的属性。 假设它是 s ，我们得到 0 ，10 2， 20x R c 两侧区分方程（ 2）两侧，（ 0）和我们得到的 222xs x （ 6） 图 2 跟踪微分性能 从（ 5）和（ 6），我们可以得到该 2 1 （ 7）假设2s 必须在 区间 20 20 22,x x x内变化，因为 和 10t t t 都非常小， 2x 必须要比 2x 少的多，考虑到 2 0x，从而 2 0 2 0 2 2 02 / 2 1 . 5s x x x x （ 8） 在时间1s s t s t （ 9）所以 （ 10）因此，下面的公式可以得到： 11101102 2 0 2 2 021 1 0 2 1 0 2 0/2/2/4tx x x d t x R ts d tx x x d t x x t R t （ 11）简化（ 11），然后 1122132 1 6 （ 12）以同样的方式，当 s 的时间2t时，我们可以得到 2222242 3 8 （ 13）后2，很容易地发现，在开关 功能将跟踪随着第 s 内侧在进入稳定状态。该曲线是类似的期间（ 理想非线性跟踪微分器。 在上面的分析中，发现使得2速度比较慢，它更接近，因为线性区域为零 。此功能有利于削弱了 抖颤 ，并且还减少曲线转移到右侧。当2，收益率超调因为2（ T） = 图 2， 2被分别定义为2元具有线性区域和理想的单元，其阴影与右斜行和左斜线之间的区域。过冲等于 2之间的差额。由于 21438S c （ 14）和 2s （ 15）过冲几乎等于 212 38s s s c （ 16）模拟的结果表明，实际的过冲是 3 中的（ 16）倍，因为上述的线性化是保守的，而事实上2 在 t 的足迹降低。 定性能 非线性跟踪微分线性区域的稳定状态是由2该点11= C。假设在时间它满足11x c ，2 0和11x x c 简化了分析与考(17a) 虑 | 一个常数，并以（ b）与（ a）以下面的公式 122221 2 （ 17b）用拉普拉斯算子转换： 111 1 1 22 aa p x p p x p x x p （ 18） 定义： / 可以被描述为 1211 2 2222214 1 6 （ 19）因为 2（ 19）可进一步简化为 1211 22214 (20)逆转换（ 20）与一个拉普拉斯算子，从而 111 s i n c o st t t t a e t x e t (21) 得到 1 2 21 1 12 2a x 2 1,4x 忽略右边的（ 21）中的第一项，然后 11 c o t x e t (22) 这意味着，如果任何干扰11踪信号的误差会 在波动频率 /R ，初步范围1和减小速率 24。 3 扩展的非线性跟踪微分器 当 一个较大的值， 2的延迟减少线性的作用的过冲 区域。削弱在这一过程中线性区域的影响，但不影响稳态的性能 ， 2以于开关函数 2122221,2s a t e x v (23)这是很容易理解的新的非线性跟踪微分有一个理想的单元的两个跟踪属性和一个与线性区域的稳定性能。在所有的进程，跟踪信号和差分信号有一个较优的品质。 4 参数整定 在扩展的非线性跟踪微分器，它变得光滑脱钩研发部门的调整为弱关系，彼此明确的含义。 定义2C/ R 作为非线性跟踪微分，这是所需的输出跟踪信号到达步骤输入的值的时间的时间惯性。如果R =4C/ 2中 果输入可以表示为一个标准 02s in tv t ,4T ,一个良好的跟踪性能和 。其中 果输入是一个非弯曲的信号， 该需要 计算 该是最高阶的 时期谐波，为 一个有益的快追踪到的输入的变化，但它也增加了此 果它足够大，可以满足跟踪属性。被调整到一个较小的值，如果它是足够大的，将拒绝干扰。 5 数字仿真 这三个 实例 中 。在图 3至图 5中，实线表示 仿真开发非线性跟踪分化 的结果 ， 虚线表示与线性单元的区域和虚线表示输入（重叠与实线有时）。 实例 1， 5 0 , R 1 0 0 , 0 . 5v t t ， +5 干扰被附加在输入 v（ t） ， 在 t =1秒的模拟的结果如 图 3。 实例 2， 3 s i n 1 2 . 5 6 , R 3 0 0 , 0 . 5v t t ， +5扰动被附加在输入 V（ T），在 t=0。 8秒的模拟的结果如图 4。 实例 3， 3 s i n 9 . 4 2 s i n 1 2 . 5 6 0 . 1 , R 3 0 0 , 0 . 5v t t t ， 5的干扰被附加在输入 v（ t），在 t =。 图 3 实例 1结果 图 4 实例 2结果 图 5 实例 3结果 6 结论 非线性跟踪微分 制字段，因为调整的难度它远远没有广泛使用。本文提出了一种改进切换功能，并得到了一个新的的模型 ，其参数的 结构可脱开调。数字仿真证明，新系统不仅具有一个良好的跟踪性能， 也有拒绝干扰和 颤振的良好性能。 本文作者简介 朱发国 ,1972年生 主要从事电力系统非线性控制方面的研究 . 陈学允 ,193 年生 博士生导师 ,中国电机工程学会理事 裴海龙 ,1965 年生 博士 非线性控制 ,机器人控制和神经网络控制 . 徐杨生 ， 1989年获宾夕法尼亚大学博士之后任卡内基 大学机器人研究所高级研究科学家 , 自 1997年至今香港中文大学机械与自动化系教授、系主任 , 中 国国家高技术遥科学领域首席顾问 空间机器人设计与控制 , 实时技能获取与建模 ,高性能机电系统研究 , 在国际著名刊物发表有关论文 40 余篇 . 参考文献 1韩京清、王伟 ,非线性跟踪一微分器 ,系统科学与数学 ,14(2)(1994),177一183. 2韩京清 ,非线性 自动化学报 , 0,3王顺晃，李晓天等 其在电炉 制系统中的应用 1(6）： 6764南来顺，刘红杰，王志宝和王秀峰 的应用 1997,12(6） :15 5王凡，李俊毅和席裕庚 线性系统的矫正的控制方法 化， 1993,10（ 6）： 621 of 150001, on on of to an is a to dL6-ss?S (W:0), of be as 9,1998, 4,1999.1661999e1999 of v ( t) is a of c + | # (2)s = 0 at 0, t) = R # ,t) = R # t, t t1,s = R # c,(3) c/ R, = = R # c at =c at be in 2 in of s) is a s, D) 1 1)to bex 1 = x 2 = - R #v( t) + | # D ,(5)s, D) = s), | s | D,s/ D, | s | 0) s = x 2. (6)5) 6), we s = 1- (7)x2 is of x2 t0 s $ t= t0 $x2 be s as a 0, s U (2$ 2= 1. 5(8)At s# $t = - D+ s # $t = 0. (9)So$t = 1. 5D/ ( 10)be R #$t/2, s) D/2 , ( 11) $t+ R # $11), R #( c - D) + c - D, c - D) .( 12)In s = + we R #( c - D) ,c - 43 28( c - D) .( 13)of 99 t it is to of s = + is to it is x2 it is to of is to to x2 x1 v ( t) = c. S1 as x2 t0 is to 1 2. 1 be 43 28( c - D), (14)2 be = + D, (15)is = 2 = c - D). (16)of . 5 16) is in x2 to s t of is by x2 In c. a it c, 0 c. as a b) a) (17a) - | # (17b)it a p:p (p $x1(p) - $ =- x1(p ) + p $p) - $| .(18) = D/ R, (18) be as$p) =$| 2D + p $ | 41T - | 216 19) n R # D,(19) be to$p) =$| 2D + p $ | 41T. ( 20)20) a t)= ( t)#t #$(t)#t # 21) $| 2D # T =$ | 2 R # D n $B( t) = | 4D , X= 1T = of 21), t) U $ ( t)#t #( 22)It if to x1 in of at = R/ D, ( t) = | 4D s at in a of of x2 by of To of in of e| is to s be asx 1 = x 2 = - s, D),s = e| # v( t) + | #( 23)It is to of In an it to 2 c/ R as of is of td be at R be 4c/ c is of be as a t ) = c #P# , T 40 , 0 is of If is a be 0of A is to a to of it of x2 to if it is to is to of of =R/ . to to a if it is to h = 0. 001s of th of a of a a v( t) = 5( t 0), R = 100, D=0. 5, 5% is to v( t)at t = 1s. of is v( t) = 3 56 t, R = 300,D= 0. 5, 5% to v( t) at t = 0. 8s. of is v( t) = 3. 42t + 2. 56t +0. 1), R = 300, D= 0. 5, 5% to v ( t) at t = 0. 8s. of is it is of of an a of be of 01 to an of 1994, 14(2):177- 1832 1994, 20(4):487- 4913 ID in of 1995, 21(6): 676- 6804 ID 997, 12(6):15- 185 of a of 1993,10(6): 621- 631本文作者简介?S 1972M3.pV.1VYddLeZ.1934M3.q,pV3=,SY.1VYds#eZ.(97)16 . 996本文作者简介ZC 1965M3.2v1eq,1Z_:dLe,e*e.3 1989M_EDvpV5=)Hv)SE,11997MPv1qa,SSE/*S5n$.15:bW!9e,LH/?|y,?d,S=?V140基于跟踪微分器的反馈控制器设计 答辩人：王伟博 指导教师：王佩 西北工业大学明德学院 2 本论文 主要研究了基于跟踪微分器 的 反馈线性化思想实现倒立摆系统稳定控制的问题。 基础理论： 跟踪微分器 倒立摆系统 3 跟踪微分器 ： 一般希望构造如下形式 122 1 2,f x v t x在上述微分方程有解的情况下，如果能保证 收敛于 的同时， 收敛于 ，就可以构成一个微分器 1x 状态反馈控制 变结构控制 云模型控制 神经网络控制 模糊控制 自适应控制 多种智能算法控制 6 倒立摆系统的数学模型 利用机理建模的方法对倒立摆系统进行建模，就目前来看，有两种常用的方式，即：牛顿力学分析方法和欧拉 拉格朗日方程 )。 7 图 1 一级倒立摆系统示意图 图 2 底座及摆杆受力分析图 在如图 1所示的坐标系中对直线一级倒立摆系统进行如图 2所示的受力分析，从而建立其数学模型。 8 根据牛顿第二定律 小车在水平方向上的受力情况： 摆杆水平方向上的受力方程可以描述为： M X F b x N 2 2 s i n c o m x l m x m 化简 2c o s s i nN m x m l m l 可得倒立摆系统沿水平方向的动力学方程： 2c o s s i nM m x b x m l m l F 9 同理，可得垂直方向上动力学方程： 2 s i n c o sI m l m g l m l x 由于倒立摆处于平衡状态时，摆杆与垂直向下方向的夹角 很小， 在此我们对其进行近似处理： c o s 1 s i n 2( ) 0设 u 代表被控对象的输入力 F，把两个运动学方程线性化可得 2I m l m g l m l xM m x b x m l u 10 进行拉普拉斯变换，得到以下的方程式： 2 2 222I m l s s m g l s m l X s sM m X s s b X s s m l s s U s 再根据此方程得出传递函数、状态方程、加速度等方程式 倒立摆系统的实际模型 2016/7/3 将上图的倒立摆系统的实际参数代入上面推导出的方程中，可得到实际的倒立摆系统模型，然后就可以对其进行性能分析。 2016/7/3 仿真程序及控制器验证 图 3 基于模糊系统的逼近与控制仿真主程序 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5t i m e ( s ) 10 15 20 25 30- 2 0- 1 5- 1 0i m e ( s )f(x) x )e s t i m a t i o n o f f ( x )图 4 位置跟踪 图 5 不确定项逼近 f x f ( s )o n t r o l l e r 10 15 20 25 30- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5t i m e ( s )s t i m a t i o n o f x 1图 6 控制输入 图 7 位置估计 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30 . 500 . 511 . 522 . 533 . 5t i m e ( s )s t i m a t i o n o f x 2图 8 速度估计 2016/7/3 存在扰动情况下，控制仿真 0 5 10 15 20 25 30- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 2t i m e ( s )w i t h n o i s e 带有噪声的系统测量输出 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30- 0 . 1- 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1t i m e ( s )0 位置跟踪 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30- 2 0- 1 5- 1 0i m e ( s )f(x) x )e s t i m a t i o n o f f ( x ) f x f 1 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30i m e ( s )o n t r o l l e r 2 控制输入 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30- 0 . 1- 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1t i m e ( s )s t i m a t i o n o f x 1图 13 位置估计 2016/7/3 0 5 10 15 20 25 30 . 500 . 511 . 522 . 533 . 5t i m e ( s )s t i m a t i o n o f x 2图 14 速度估计 22 谢 谢 ! 答辩人：王伟博 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 本科毕业设计论文 题 目 基于跟踪微分器的反馈控制器设计 专业名称 自动化 学生姓名 王伟博 指导教师 王 佩 毕业时间 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 毕业 任务书 一、题目 基于跟踪微分器的反馈控制器设计 二、指导思想和目的要求 利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能 力； 锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力 三、主要技术指标 1、熟悉掌握跟踪微分器的基本原理； 2、设计倒立摆反馈控制器； 四、进度和要求 第 01 周 2 周： 英文翻译； 第 03 周 4 周： 了解跟踪微分器的发展趋势； 第 05 周 6 周： 学习跟踪微分器； 第 07 周 9 周： 建立倒立摆系统的数学模型； 第 10 周 1 周： 利用跟踪微分器设计倒立摆反馈控制器； 第 12 周 3 周： 编写仿真程序，验证控制器性能； 第 14 周 6 周： 撰写 毕业设计论文，论文答辩； 五、主要参考书及参考资料 1郑大中 M北京：清华大学出版社， 2002 2王蓉 D. 西安 : 西安电子科技大学 , 2011. 3周端 D. 武汉 : 华中科技大学 , 2007. 4俞立 线性矩阵不等式处理方法 M 清华大学出版社 , 设计 论文 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 2002. 5王新华 ,刘金琨 信号滤波与求导 M,电子工业出版社 ,2010 6薛定宇 ,控制系统计算机辅助设计 言及应用 M,清华大学出版社 ,2008 7 申铁龙 ,H控制理论及应用 M,清华大学出版社 ,1996 学生 王伟博 指导教师 王 佩 系主任 史仪凯 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 I 摘 要 倒立摆系统是一个多变量、强耦合、自然不稳定的高阶非线性系统，研究它的控制设计具有很大的意义。一方面可以反映许多控制理论中的经典问题，如系统鲁棒性问题、镇定问题、跟踪问题；另一方面对于军事工业、航天仪器、机器人领域和一般工业进程也有着很高的理论指 导意义，是控制理论与实际应用的桥梁；倒立摆系统作为检验各种控制算法和控制理论的典型实验装置，为检验控制器设计方法的有效性做了重要贡献。 本 文主要研究了基于跟踪微分器利用反馈线性化思想实现倒立摆系统稳定控制的问题。介绍了跟踪微分器的基本原理，给出了典型的微分器模型。以倒立摆系统为控制对象 ,阐述了倒立摆系统的研究意义以及倒立摆稳定控制的研究现状 ,用分析力学中的牛顿力学方法建立倒立摆的数学模型 ,并根据线性系统理论 ,对线性化后的模型进行性能分析。然后详细地介绍了反馈线性化的相关理论 ,并根据反馈线性化的思想给出了利用 跟踪微分器实现动态补偿的方法。根据此方法 ,设计了倒立摆系统控制器，并在 所设计控制器的可行性进行了验证。 关键词： 倒立摆控制，反馈线性化，跟踪微分器，稳定控制西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 he is a On of as On it a it up a is so it an to of of is on of of a of in of on of of of 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 目 录 摘 要 . I . 一章 绪论 . 1 立摆系统的研究背景和意义 . 1 立摆系统的研究现状 . 2 立摆系统的主要控制方法 . 3 文主要内容 . 5 第二章 跟踪微分器 . 6 性跟踪器 . 6 增益微分器 . 6 程快速微分器 . 7 线性跟踪一微分器 . 8 阶跟踪一微分器 . 10 阶跟踪一微分器 . 11 阶跟踪一微分器 . 12 模微分器 . 12 合微分器 . 13 第三章 倒立摆系统的数学模型 . 15 立摆模型建立 . 15 线倒立摆系统建模 . 16 立摆系统的实际模型 . 20 线倒立摆系统的性能分析 . 21 线倒立摆系统的定性分析 . 22 线倒立摆系统的阶跃响应分析 . 23 线倒立摆系统的频域响应性能分析 . 24 章小结 . 26 第四章 利用跟踪微分器设计倒立摆反馈控制器 . 27 馈线性化的直观概念 . 27 入 . 29 用跟踪微分器完成动态补偿线性化 . 31 第五章 仿真程序及控制器验证 . 32 于积分链式微分器逼近的控制器设计 . 32 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 立倒立摆系统 . 35 参考文献 . 42 致谢 . 错误 !未定义书签。 毕业设计小结 . 错误 !未定义书签。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 1 第一章 绪论 立摆系统的研究背景和意义 近几十年来 ,航天航空航海和工业过程等领域的研究发展不断的向控制理论提出一系列挑战性问题。对于这些问题的研究和探索强有力的推动着控制理论取得了飞快的发展。自动控制理论的发展己经历经几个阶 段 :第一阶段是经典控制理论 ,用来解决单输入单输出系统的分析和综合问题。第二阶段是现代控制理论 ,用来解决多输入多输出系统的分析和综合问题。第三阶段是大系统理论和智能控制理论等一些新的理论 ,用来解决多层次分散结构的复杂系统的分析和综合问题。经典控制理论有很大的局限性 ,它不仅只限于单输入单输出系统 ,而且只限于线性定长系统 ,但实际上常会遇到有相互关联的多变量系统和非线性的时变的系统。 到了 50 年代后期 ,现代控制理论逐渐形成 ,它以状态空间方程为基础 ,分析和解决多变量问题。同时随着电子计算机技术在科学计算方面的迅速发展 ,极大的推动着控制理论的发展 ,它使得现代控制理论也得到了极大的应用。随着人们对更复杂更大系统的研究和和探索 ,控制理论进入了更高阶段 ,出现了大系统理论和智能控制理论等高级控制理论。 二十世纪五十年代倒立摆系统开始了最初的研究，麻省理工大学的电机工程系首先构建出了单级倒立摆的数学模型，随着控制理论的发展，人们又对其进行拓展，设计出了各种结构的倒立摆系统，按基座的运动形式主要分为：平面倒立摆、直线倒立摆、环形倒立摆。倒立摆系统的多样性为各种控制算法提供了多选择性，它作为控制理论研究的典型实验装置，为检验控制器设计 方法的有效性做出了重要贡献。 这些控制理论的迅猛发展 ,为控制倒立摆系统提供了坚实的理论基础。同时人们发现倒立摆是检验控制理论的一种好系统。这导致倒立摆成了科学界检验控西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 2 制能力的一种标准模型川。早在 70 年代 ,人们就将倒立摆的控制问题作为现代控制理论应用的典型试验进行研究。 1972 年 人采用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制 ,其线性状态反馈采用极点配置的方法获得 ,并采用全维状态观测器来重构了状态。 1978 年 ,人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制 ,并成功地应用降维观测器来重构状态。 1983 年 ,又实现了三级倒立摆的稳定控制。国内也从 80 年代开始对倒立摆进行了研究。 1985 年 ,西安交大伊征等人采用模拟调节器实现了对二级倒立摆的控制。以上对倒立摆的控制大都采用最优控制规律 ,随着控制理论的发展 ,智能控制 !专家控制、模糊控制等先进的控制技术越来越多的应用于各种领域 ,也同样在倒立摆系统中得到了验证。 1995 年 ,张明廉等人应用拟人智能控制理论成功的解决了三级倒立摆这一控制界的世界性难题 ,将倒立摆的控制推向了一个崭新的阶段。 2001 年 9 月 19 日 ,北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时 智能控制实验室采用变沦域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制 ,不但具有良好的稳定性和鲁棒性 ,还可使倒立摆行走到指定的位置。 目前一些控制理论的正确性和在实际系统中的可行性，都需要通过一些真实系统来验证，倒立摆系统正是这种典型被控对象。倒立摆系统是一个多变量、强耦合、不稳定的高阶非线性系统，利用它可以研究控制理论中的许多经典问题，如系统的鲁棒性、镇定性、跟踪性。目前对于倒立摆的研究已经应用于运载火箭、双足机器人关节、钻井平台、卫星发射架等各类伺服控制系统 1当 中 。所以对倒立摆的控制设计进行研究不仅能够反映控制理论中的稳定性、鲁棒性、能控性以及跟踪性问题，而且对于军事工业、航天仪器、机器人领域和一般工业进程中也有着很高的理论指导意义，是控制理论与实际应用的桥梁。 立摆系统的研究现状 由于倒立摆系统对于现代控制理论的研究具有重要指导意义，目前对于倒立摆稳定控制已经达到了很高的水平。 1995 年程福雁等人将智能控制理论和传统控制理论相结合，实现了直线二级倒立摆的稳定控制； 1996 年马小军等人实际了基于模糊控制器和模糊观测器的二级倒立摆控制器； 2001 年，李洪兴等人设计了变论域自适应模糊控制器，实现了三级倒立摆的实物控制。 2002 年他们又西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 3 用同样的方法实现了四级倒立摆的实物控制，代表着当时国际领先水平； 2007 年段学超等人在小车沿圆形轨道运行的前提下设计了自适应滑模模糊控制器，实现了其稳定控制。 从目前的研究现状来看，智能控制是研究的热点，它种类较多，应用中可以单独使用也可和其它智能控制方法或者传统控制方法相结合，如自适应神经网络控制、模糊神经网络控制、模糊自适应控制、变论域自适应模糊控制等多种方法实现倒立摆系统的稳定控制。迄今为止，对于倒立摆的控制 方法已经得到了高度发展，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论、智能控制理论以及多种控制理论现结合的方法实现了倒立摆系统的稳定控制。一些新的控制算法正不断被适用于倒立摆系统，检验其处理非线性、多变量、不稳定性和鲁棒性的能力。 立摆系统的主要控制方法 对倒立摆的控制可以使用不同的控制理论和控制方法，下面就倒立摆控制方法进行如下总结： 1） 制 建立倒立摆的非线性动力方程，在平衡点处线性化得到其线性状态空间模型，然后设计倒立摆线性模型的 制器。 制器结构简单，有较好的稳态和动态特 性，但是常规的 法在处理非线性、时变系统、未知对象等复杂系统时难以得到较好的控制，所以一般将 制与其它控制方法进行结合使用、优势互补，如自适应控制、模糊控制、神经网络控制等 。 2）状态反馈控制 状态反馈的控制方法主要包括极点配置、线性二次型最优控制（ H控制。建立倒立摆系统的数学模型，并在平衡点处线性化，得到其状态空间方程和输出方程，再利用上述状态反馈控制，实现其稳定控制。状态反馈控制是现代控制理论中的经典方法，但是它对于经验的 依赖较大，如何选择期望极点或参数矩阵是控制性能好坏的 6关 键 。 3) 变结构控制 变结构控制可以应用于各种线性系统和非线性系统，它可以实现对系统的调西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 4 节和跟踪等，另外变结构控制还具有很好的抗干扰性和自适应性。 4）云模型控制 云模型控制在控制过程中不依赖于被控对象精确的数学模型，而是利用人的主观经验和判断，将人的控制经验构成语言值，通过语言值形成规则，最终构建出一种定性的推理机制，以此实现对倒立摆的稳定控制。 5）模糊控制 17模 糊 控 制 是以主观经验知识为基础，它对系统模型的精确度要求也不高，控制具有较好的鲁棒性。模糊控制器有其自身的缺点，如果控制变量较多，控制规则随控制变量呈指数增加，会形成“规则爆炸”。如何选用适合的方法解决“规则爆炸”的问题，是设计倒立摆系统模糊控制器的关键。目前主要有两种方法：一是针对每个控制变量设计一个模糊控制器，对控制输入变量分流来实现控制器输入降维；二是使用一个模糊控制器，通过对多维输入变量进行分组、信息融合来实现降维处理。本文主要运用第二种方法实现二级倒立摆模糊控制器的系统降维。 6）神经网络控 制 通过神经网络的自组织、自学习的能力设计神经网络控制器，用工程技术的方法模拟人脑神经网络的功能，实现对倒立摆的稳定控制。神经网络是网络技术和控制问题相互融合的产物，它能够充分逼近任何非线性模型，控制系统的信息可以通过神经网络的传递实现共享。神经网络控制器结构简单、稳定性好、易于维护和故障诊断，具有很强的容错性和鲁棒性。 7）自适应控制 自适应控制器可以根据被控对象和扰动的变化来修正自身的参数，它是一种基于数学模型的控制方法，但是针对倒立摆系统，它所依据的模型先验知识很少，已知系统扰动也很少，所以倒立摆的自 适应控制器需要添加观测器来提取对应模型的数据。 8）多种智能算法混合控制 将几种智能控制算法相结合共同应用到倒立摆的控制器设计 2当 中 ：如自适应神经网络控制、模糊神经网络控制、模糊自适应控制、变论域自适应模糊控制。另外将一些智能优化算法如遗传算法、粒子群算法等融入倒立摆的智能控制器当西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 5 中，调整满足控制设计的控制器参数。 综上所述，越来越多的控制算法被应用到倒立摆系统的控制当中，它作为检验控制理论的典型实验设备，国内外许多学者已经运用多种控制方法对其实现了稳定控制。 文主要内容 本文以倒立摆为研究对象，将跟踪微分器应用到传统控制理论和智能控制理论中，设计了基于跟踪微分器的反馈控制的倒立摆系统，并对倒立摆系统进行稳定控制。具体结构和内容如下： 1）第一章主要介绍了倒立摆系统的研究背景，提出了课题的研究目的和意义，简述了倒立摆系统国内外的研究现状以及已取得的成果，并详细的介绍了倒立摆系统的主要控制算法。 2）第二章主要对跟踪微分器进行系统的学习，了解了多种线性及非线性反馈控制微分器，对随后的控制系统设计打下了基础。 3）第三章在跟踪微分器的基础上， 用分析力学中的牛 顿力学方法建立倒立摆的数学模型 ,并根据线性系统理论 ,对线性化后的模型进行性能分析。 4）第四章利用跟踪微分器设计直线倒立摆控制器，并完善其主要参数的分析及阐述。 5）第五章在 验平台上对所设计的控制器进行实时控制。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 6 第二章 跟踪微分器 对于具有随机噪声的信号，微分器的设计具有如下 5原 则 ：求取信号的近似导数，同时微分器对于任何高频信号不敏感。因此，这种微分器是鲁棒的，但是又不是确切的。另有一个应用的原则：通过一个有限时间的暂态过程，求取 信号导数的确切值，同时对于小噪声具有鲁棒性。具体方法：通过构造一个具有控制输入的系统，使系统输出跟踪输入信号，而构造的控制输入即为所求的信号导数值。典型的实例是应用一个二阶滑模控制算法构造微分器，但是这种微分器的参数很不容易调整，而且由于滑模的控制方法的引入，输出信号具有抖振 34现 象 。 对于微分器进行滤波的设计。用特征滤波法设计微分器，通过最小化频域误差二次型的范数，计算一个近似矩阵的特征向量，从而得到滤波器的系数。这种算法虽然在最小二乘的意义下是最优的，但并不 简单也不快速，不适用于系统对信号的快速跟踪。 性跟踪器 增益微分器 高增益微分器在增益趋于无穷大（或无穷小）时，对给定信号可以提供准确的时间导数。但是，随着增益趋于无穷大（或无穷小），使小的高频噪声也随之放大。由于增益在实际中只能取有限值，这种微分器也具有有限的频带。因此，对于高频噪声也有一定的不敏感性，即一定的滤波性，而这种对噪声的不敏感性是依赖于环境的。高增益微分器的另一个缺点是它的峰值现象：当增益选取无穷大（无穷小）时，微分器的暂态输出增长到无穷大。高增益微分器的形式为 x A x H v t C x （ 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 7 其中， 11 x x x，122/ ，0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0A， 1 0 0C ， 1,且满足特征方程 111 0nn k s k s k 的特征跟的实部为负的。那么，对于 n 阶可导信号 满足如下关系 10l i m , 1 , ,v t i n 程快速微分器 122 222 0 1 1 1 0 12mm a x v t a x v t b x t （ 其中， R0，0 1 0 1, , , 0a a b b ， m 与 n 均为大于 0 的奇数，且 。系统输出 2y x t 跟踪信号 一阶导 数为 当系统变量远离平衡点时，线性部分起主导作用，即110，线性微分器起主导作用。 122 22 0 1 02 a x v t x t （ 并且该种形式微分器能够直接被离散化。这种线性微分器在系统状态远离平衡点时有较快的收敛速度，但是在系统状态接近平衡点时收敛速度较慢。 在 工作中，对两种线性结构形式微分器的性质和限制进行讨论。第一种时间导数观测器通过一个 类似 态方程来计算。第二种时间导数跟踪器是在 形式下给出的，其中的导数估计输出作为一个控制输入出现，并且微分增益通过第一个微分观测器的双 程计算得到，关于该观测器定理如下： 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 8 1 1x A x t B B p t x t c y tp t p t p t A A p t B B （ 其中， 0连同它的最高阶导数是光滑有界的，其中0R是非负实数集，那么对于充分大的 ，当 t 时，系统的每一个状态 1i 阶导数。上面系统的矩阵参数为 0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0A，001B， 11 0 0 并且该微分器的状态空间表达式的形式可以写为 11111, 1 1i in n n t x t i nx t x t y t C x t （ 可以得到 11l i m / l i m / nn i s s s s 。这意味着 1，其中 2 。 线性跟踪微分器 利用求解二阶微分方程，把二阶微分方程转换为二阶系统，含有 两个变量，第二个变量为第一个变量的导数。构造系统后得到的结果：第一个变量跟踪输入信号，第二个信号跟踪输入信号的导数。根据这种思想得到的算法简单，而且比其他方法收敛快，二阶微分方程的形式可以多种多样，如线性形式、具有切换函数的快速形式。线性形式的微分器对于非线性信号通常具有滞后性，而具有切换函数形式的跟踪微分器只在系统状态的平衡点附近收敛速度很快，当系统状态远离平衡点时，收敛速度较慢。有时为了避免抖振现象，在切换函数中引入饱和项，可以降低抖振，但是同时也降低了系统状态变量的收敛速度和算法精度。 韩京清教授利用 二阶最速开关系统构造出跟踪不连续输入信号并提取近似微分信号的机构，提出了非线性跟踪 据数值仿真得到了有关信号跟踪的命题（但没有给出严格的收敛性证明，只给出了微分器系统的第一个西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 9 变量与信号的收敛关系，并没有给出系统其它变量与信号各阶导数的收敛关系），并给出了非线性跟踪 出由跟踪 是，在跟踪信号的过程中具有抖振现象，而且系统状态在接近平衡点处的收敛速度快，在远离平衡点时收敛速度慢，从而导致初始阶段跟踪曲线抖动。韩京清教 授所提出的一种离散形式的非线性跟踪 11 12应 用 。离散形式的非线性跟踪微分器为 1 1 22 2 1 211 , , ,r k r k h r kr k r k h f s t r k r k r k h （ 其中， h 为采样周期， 第 k 时刻的输入信号， 为决定跟踪快慢的参数。 数描述如下 12s g n , , , ,a a df s t x x h a （ 020s g n ,2/,y y y h y d （ 其中， 20 1 2 0, , , 8d h d h d y x h x a d y 采用微分器样式（ 可实现 12,r k r k r k r k。如果 带有噪声的信号，微分器可同时实现滤波。 非线性跟踪一微分器的一 般形式 所谓跟踪一微分器是这样的结构 :对它输入一个信号 V(t),它将给出两个信号 12中 1(t), 而 21x t x t,从而把 2(t) 的“近似微分”。 引理 动态系统 122 1 , 2g x x （ 在原点渐近稳定 ,则以有界可测信号为输入的动态系统 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 10 12221 , g x v （ 的解 ,满足 l) 10l i m 0TR x t v t d t ,对任意 T0, 2) R , 2(t) 的广义导数。 把系统 ( (作“跟踪 (一般取函数 采用如下形式 1 2 1 2 21 2 1 1 1 2 2 2, / 2,g x x R s i g n x x x Rg x x x s i g n x x s i g n x （ 然 ,为了避免震颤 ,符号函数 成带线性区间占的饱和函数 果会好些。 由于 2 (积分得到的 ,它们对 V(t)中的“噪声”不是放大 ,而是抑制 ,因此其“微分”效果相当 不错。 根据引理 1 和引理 2,我们可以得到非线性跟踪 阶跟踪微分器 对非线性系统 122 1 1 1 2 2 2a x s i g n x a x s i g n x （ 难验证 ,当12,0且 01时， 系统在 (渐近稳定。 这样可以得到如下形式的非线性跟踪微分器 : 1222 1 1 1 2 2 a x v t s i g n x v t a s i g n （ 1 时 ,系统 (是线性跟踪微分器。对 01所作的数值仿真表西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 11 明 ,此系统在原点附近常发生震颤 ,可以加一点线性区间改造成 : 12221,a l f a l x （ 中 1, , 0z s i g n z zf a l z （ 对上述非线性系统进行改造 ,可以得到 122 1 1 2 2a x a x （ 中12,0 p,q 均为奇数 ,且 qp。 这样可以得到如下形式的非线性跟踪微分器 : 122 1 1 2 2 a x v t a x v t （ 以证明 ,经过改造的非线性跟踪一微分器与 (给出的跟踪微分器当01时实际上是一致的 ,当 q=p 时 ,就是 (中的线性跟踪微分器。 阶跟踪微分器 由二阶最速开关系统 ,可以得到如下二阶跟踪微分器 : 122221 2 s i g n x v （ 了避免在原点附近的震颤 ,将符号函数 为线性饱和函数 得到有效的二阶跟踪微分器 : 122221 ,2 s a t x v （ 其中 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 12 , , , 0s i g n A As a t A A A （ 三阶跟踪微分器 由三阶快速系统 ,可以得到相应的三阶跟踪微分器 : 122333331 26x R s i g n x v t A R （ 中 332 2s i g n x R （ 32 2 x R （ 实际应用系统 ( ,(样 ,把符号函数 为线性饱和函数 得到有效的三阶跟踪微分器 : 122323331 2 ,6x R s a t x v t A R （ 中 S， A 分别由 (出。 模微分器 微分器中需要注意的问题是既要尽量准确求导，又要对信号的测量误差和输入噪声具有鲁棒性。滑模微分器基于二阶滑模算法控制 一个有限时间后保 持 0x f t 和 0u f t ， 其目的如下： 1）在已知信号导数的 数上界的情况下，利用滑模原理求取信号西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 13 导数。 2）可以有效地抑制信号估计输出中的噪声。 在已知一些不等式关系的情况下 ，可以应用滑模技术来设计微分器。在不含噪声的情况下，信号导数的确切值可以通过平均高频信号来获得，而且滑模观测器及具有高增益的观测器可以应用。然而由于信号的确切微分的求取是在微分器的参数趋于某些在现实中难以获得的值（如无穷大）实现的，因此这些方法对于求取随机噪声信号的确切微分值是很困难的。例如， 出了一种基于滑模技术的非线性微分器，由于在滑模控制中切换函数的存在，这种控制器并不能保证系统变量在有限时间内达到滑模面并保持在滑模面上，而是系统变量在滑模面附近做小幅值的快速切换，因而容易产生抖振现象，并 且微分器的参数不容易调整。 二阶滑模微分器： 1211s g ns g u x v t x v tu x v t （ 其中， 2,4 （ 0C ,是输入信号 数的 数上界。 对于上述微分器，需要事先知道输入信号 数的 数上界，才能设计微分器参数，这限制了输入信号的类型，而且对于这种微分器抖振不可避免。 合微分器 有限时间收敛微分器具有连续函数形式。该微分器的设计原理：如果系统 12112,f z z z（ 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 14 的平衡点是有限时间稳定的，那么系统 121112, , ,x v t x （ 就构成了有限时间收敛微分器，并且在一个非常短的有效时间后，满足 1 1 , 1 , , ni v t o i 其中， 0 是摄动参数， 1 表示状态 1的误差近似程度是1i 阶的，并且 11i 。 一种简单形式的混合微分器（由线性和非线性部分组成）是一种有限时间收敛微分器，表现形式为 122 222 0 1 1 1 1 0 1 22s g n s g a x v t a x v t x v t b b x t （ 这种微分器在系统状态远离和接近平衡点时都能保持快速收敛，而且有很好地抑制噪声能力，并应用于飞行器速度的估计中。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 15 第三章 倒立摆系统的数学模型 立摆模型建立 一般来说，系统数学模型分为实验建模和机理建模。实验建模将系统看成一个黑盒，多用于不能掌握系统内部运行规律的场合。通常在研究对象上施加一系列的外部激励信号，在输出部分观测相应的输出信号，进而采用一定的方法建立起系统的输入 理建模则可以将系统看做是一个白盒，要求在掌握系统内部 运动规律的基础上，
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