【JL098】粒子算法在控制器参数设计中的应用
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本科毕业设计论文 题 目 : 粒子算法在控制器参数设计 中的应用 专业名称 自动化 学生姓名 胡晋 指导教师 王佩 毕业时间 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 毕业 任务书 一、题目 粒子算法在控制器参数设计中的应用 二、指导思想和目的要求 1、利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问 题的能力； 2、锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力； 三、主要技术指标 1、熟悉掌握粒子群算法的基本原理； 2对 四、进度和要求 第 01周 2周： 英文翻译； 第 03周 4周： 了解 智能 算法的发展趋势； 第 05周 6周： 学习粒子群算法； 第 07周 9周： 设计 第 10周 1周： 设计 基于智能优化算法的控制器优化结构 ； 第 12周 3周：搭建 计仿真程序，进行仿真、验证； 第 14周 6周： 撰写毕业设计论文，论文答辩； 五、主要参考书及参考资料 1 胡寿松自动控制原理 M科学出版社 2007 2 史峰、王辉 能算法 M北京航空航天大学出版社 2011 3 蒋慰孙，俞金寿 二版） M 1999 4 刘迪 制算法 D2008. 5 范春丽 制器研究 D2009 6 汪新星 ,张明 群算法优化 数 J论文 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 表 ,2004,25(2):197 陶吉利 ,鲁五一 ,熊红云 数整定的改进遗传算法 J2004,2:303 8 王启付 , 王战江 , 王书亭 . 一种动态改变惯性权重的粒子群优化算法 J. 中国机械工程 ,2005,16(11):9459 崔红梅 , 朱庆保 J 2007, 43( 23) : 89- 91 学生 胡 晋 指导教师 王 佩 系主任 _ 摘 要 众所周知， 制在现代工业控制中占据了十分重要的位置。 制器结构简单、实现容易且应用十分广泛。 制器的核心是 数整定。但随着现代工业的发展，控制过程越来越复杂，传统的 数整定方法已经不能完全适应。 数整定已成为一个重要研究课题，研究一种新型、高效的参数整定十分必要。粒子群算法 (是一种进化计算技术。粒子算法源于对鸟群捕食行为研究， 遗传算法类似，是一种基于迭 代的优化工具。 系统初始化为一组随机变量，通过迭代寻找最优值。但是并没有遗传算法的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 本文通过利用粒子群算法来确定 数，结合仿真实例证明利用粒子群算法在整定 数时具有快速，高效率等优点。首先，从不同方面介绍了 进化算法尤其是粒子群算法进行了综述。然后，简单介绍了进化算法并且引入粒子群算法及研究现状。学习了粒子群算法的基本原理，了解了主要参数的作用 ， 着重讨论了基于惯性权重参数和学习因子的改进方法。介绍了 制的基本原理， 对评价控制系统的性能指标和整定方法进行了学习。基于某被控对象采用粒子群算法，设计了 制系统参数的整定流程。在进行了编程，仿真结果验证了所设计整定方法的可行性。 关键词： 粒子群算法， 制器，参数整定 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 s in ID of it is ID is of ID of ID to is is an of a is is a of on it is on is as a of to is no of in to In to ID is to ID is of ID of of of to of on of of ID to of of on a 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 ID To in of of 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 目 录 第一章 绪 论 . 1 究意义及背景 . 制器简介 . 2 制的发展历程及现状 . 2 数整定国内外研究现状 . 3 参数整定分类 . 4 化算法概述 . 5 粒子群算法的研究现状 . 6 粒子群算法的应用研究 . 7 课题研究的主要工作 . 8 第二章 粒子群算法简介 . 8 智能算法 . 9 蚁群算法 . 10 人工鱼群算法 . 10 他智能优化算法 . 10 本和标准粒子群算法 . 12 粒子群优化算法的起源 . 12 基本粒子群优化算法 . 13 标准粒子群算法 . 15 粒子群算法的控制参数 . 16 数改进 . 18 惯性权重参数的改进 . 18 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 学习因子的改进 . 20 第三章 制器介绍 . 21 制理论基础及现状 . 21 模拟 节器 . 21 数对控制系统的影响 . 23 数字 制器 . 24 制系统的性能评价指标 . 25 鲁棒性指标 . 25 传统 制系统设计方法 . 26 第四章 基于 粒子群优化算法的 数整定 . 29 子群优化算法整定 数原理 . 29 控制系统的性能指标 . 29 典型的被控对象模型 . 32 于粒子群算法的 真试验步骤与流程 . 32 第五章 仿真 . 35 . 35 数整定思路 . 36 优化过程 . 36 粒子群算法实现 . 37 . 38 实验数据记录 . 38 实验结果分析 . 40 第 六 章 全 文 总 结 . 41 参 考 文 献 . 42 致 谢 . 49 毕业设计小结 . 50 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 1 第一章 绪论 究意义及背景 自从上世纪 30 年代以来，工业生产自动化控制技术得到了飞速的发展。工业自动化控制技术涉及范围很广，过程控 制是其最重要的一部分，工业生产中对过程控制的要求是安全、稳定和经济。过程控制的任务要了解、熟悉工艺流程和生产过程的动态和静态性能，在此基础上采用适宜的控制技术加以实现。在大多数情况下采用 制就能完成其控制任务。 制也是迄今为止最通用的控制方法 1，大多数工业控制过程采用 节 器或者是其改进型控制器。 节 器因结构简单，容易实现，且鲁棒性强，广泛的运用于化工、电力、冶金等工业控制现场中。在工业控制过程中， 95%以上的回路具有 构 2。但随着从现代工业的发展，大型的现代装置，高阶、 时滞、非线性的工业控制过程的出现，数的整定成为困扰工程技术人员的一个重要因素， 制器三个参数的选定与控制系统的稳定性，快速性和准确性直接相关，如何快速、准确地整定个参数，使控制系统达到最优的控制效果，成为科研工作者的一个重要课题。常规的 数整定方法过程复杂，难以实现参数最优整定，容易产生振荡和大超调 4，已不能完全适应现代工业的发展，因此研究一种新型、高效的 3。 粒子群优化算法（ 由美国心理学 电 气工程师 1995 年共同提出的 4，其基本思想是受鸟 类群体行为的启发，并利用生物学家建立的生物模型提出的一种新的智能 算法。由于其结构简单，涉及参数少，容易实现，一经提出引起了科学界的很大关注，被广泛的应用于函数优化，神经网络训练、优化工业过程控制参数、解决疑难的数学优化问题，并且取得了较好的效果。该算法已经被“国际演化计算会议”（ 为讨论专题西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 2 之一。将 法引入到 数整定技术中，为 数整定提供了一种新的思路和方法。 制器简介 制的发展历程及现状 控制系统设计方法的改进是自动化控制界长期追求并努力实现的目标。在自动控制发展的历史上，前辈学者和现今的研究人员都在不懈的努力寻求更为先进的设计方法。 制出现于上世纪的二、三十年代，最初的 制器是用气动系统构成的。到了三、四十年代，经典的领域设计法得到了很快的发展。较为重要的是 稳定性理论上所取得的重要成就。这种经典设计方法是设计一种反馈补偿器，以获得一定质量的稳定裕度，重点考虑了模型的不确定 性，并利用反馈来减少系统对干扰和模型误差的灵敏度 。补偿器的设计是 采用由定准则引申出来的图解法。 进入五十年代以后，发展较快的是解析法，并且定义了一些瞬态性能指标，借助于模拟计算机的帮助，较为方便的检测时域响应指标。然而，与此同时对控制系统的鲁棒性和灵敏度的关注有所降低。 五十年代中期，随着数字计算机的出现，用差分方程来描述控制系统模型的方法得到应用。对人造地球卫星的控制促进了现代控制理论的发展，最优控制被用于去寻找非线性动态系统（如机器人和飞行器）的最优轨迹。 到了六十年代，基于最优化技术的控制器设计方法在解决各种不同设计问题上显示出了其 优势。现代控制理论开始应用于实际的过程控制，但这需要对过程对象建立精确的数学模型，所以实际上往往难以得到精确的数学模型。因此进入七十年代以后，鲁棒性问题得到了人们更多的关注。 从八十年代开始，在单回路 制器中引入了参数整定和自适应控制理论， 制理论从此进入了高速发展的阶段。 由于 制算法简单和 可靠性高等特点，在控制技术高速发展的今天，它在工业过程中仍然占主导地位。它对大多数工业控制对象都能达到较好的控制西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 3 效果，但它也有明显的缺点，比如依赖于具体的对象模型、对于非线性、大滞后、时变系统效果不理 想等。而且，随着生产的发展，对控制的实时性与精度要求越来越高，被控制对象也越来越复杂，单纯采用常规 制器已不能满足系统的要求，因此出现了许多新的控制方法。比如自适应性控制、最优控制、智能控制、鲁棒控制、满意控制等，这些控制策略引入到 制系统的设计中，极大地提高了系统的控制性能。但是，在这些先进的控制策略底层，使用的仍是制器。所以，对 制器参数的整定仍是一个不可避免的问题。 在上世纪六十年代发展起来的遗传算法和近年来发展较快的粒子群优化算法等一系列带自学习、自适应、自组织能力的智能进 化算法被引入控制领域，使用它们进行 数整定寻优，这为 制系统参数的优化开拓了一条行之有效的途径。 数整定国内外研究现状 1942 年由 早提出了 定公式 5，开启了对 数工程整定的研究，该整定方法至今仍然在工业控制 过程中运用，主要进行手工计算和参数的初值估计，该方法主要针对一阶惯性纯滞后环节。 1953 年， 承和改进了 式，提出了 整定公式 6。 1984 年，出了基于继电反馈的 数整定方法 9，并和 起于 1988年和 1995 年出版了 制器整定 7和 制器（第二版） 8两本专著，奠定了 数整定地基础。 1986 年， 人提出了一种基于内模控制的 控制器 10，对一阶纯滞后环节进行了 定，取得了比较好的效果。随着国外对 数整定技术的研究，国内学者也做了大量的研究工作，文献 11介绍了 数的三种常规整定方法：经验数据法、试凑法和扩充零件比例法，并且结合实际控制系统，进行 数整 定，具有很好的实际意义。文献 12将最小方差法应用在 数整定中，将最小方差法与系统的动态性能相结合，分析出了 数的大致范围。文献 13针对非线性、大时变、大延迟的控制对象，设计了一种带嵌入式函数的最优 数自整定控制方法，嵌入式函数是针对系统的偏差大小不同，而选择不同的最优 定策略，以达到优化效果 。 文献 14利用范数有界模型不确定性描述法设计出了基西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 4 于内膜控制原理的不确定系统的鲁棒控制器，并将该方法运用到实际的温度控制系统中，实验表明该方法具有很强的鲁棒性。文献 15提出一种先用 支持向量机(对系统进行辨识 ,然后通过最小二乘法整定 数。 近年来，随着智能控制技术的发展，许多专家学者将智能技术引入到 要有模糊 制器 16，基于神经网络的 制器 17，基于模糊神经网络的智能优化 制器 18，基于粒子群优化算法 制器 19，基于遗传算法的 制器 20，以及基于这算法的改进 定研究，极大推动了 数整定技术的发展，开辟了 数整定方法的一个新的领域。 从 数整定地研究方法来看，今后一段时间主要从以下 几个方面进行研究工作： （ 1） 对于单输入单输出的被控对象，研究系统不稳定时或存在大干扰情况下 数整定方法。 （ 2） 对于多输入多输出被控对象，主要研究耦合情况下多变量 数整定方法。 （ 3） 智能 究，将智能技术与常规的 定技术相结合，使整个整定过程具有自适应、逻辑思维能力。例如将专家思想、模糊逻辑、神经网络、粒子群算法、蚂蚁算法、量子计算、 算等引入到 数整定中，就能实现参数高效、快速、最优整定，具有重要的研究价值和广泛的应用前途。 数整定分类 数整定地分类根据不同的划分 依据有不同划分方法，但总体上主要有两种划分方式：基于模型的整定方法和基于规则的整定方法。 （ 1） 基于模型的 数整定法 此方法主要适用于被控对象的模型结构已清楚，或者通过辨识能得到被控对象的模型参数。根据模型的参数依据一定规律转化为等价的 制参数，来调节系统输出，达到控制目的。当系统的参数发生变化时， 随之更新。典型的 定， 定就属于此类整定方法。此外还有文献 21提出的基于幅值裕度和相位裕度的 数最优整定方法，它将控制系统的超调，调节时间，和最大灵敏度作为最优 化函数，来调节系统的幅值裕度和相角裕度，西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 5 以满足控制要求，文献 22提出的基于多模型的 数自整定方法，通过闭环辨识出被控对象的多模型，然后通过随机搜索算法得到控制系统的优化控制参数。文献 23提出的基于最小代沟模型的遗传算法的 定方法，对确定的被控对象的模型运用改进的遗传算法进行 数整定。 （ 2） 基于规则的 数整定 基于规则的 定方法是将人们长期实践经验通过某种规则在机器上实现，很方便的实现 数整定。这方面研究的兴起，主要是因为近年来智能控制的发展和突破，将智能算法如 模糊逻辑，专家系统，神经元网络等应用于定工作中，涌现出许多先进的 定方法。如文献 24提出了多种新型糊控制器，文献 25提出的专家系统模糊 定，通过仿真研究优于典型的模糊 制器。文献 26对神经网络 制器做了比较深入的介绍和研究，并进行了大量的仿真。 化算法概述 大自然是我们最好的老师，是我们解 决现实问题的灵感源泉所在。自然界的生物体通过自身的演化就能使极其 困难的问题得到近乎完美的解决，就算利用运算速度最快的计算机再加上算法最严密的程序 ,相比大自然经过千 万年的进化所形成的无形而完美的问题解决能力，它也只能望其项背。自然界生物通过进化和自然选择，而形成了对环境的适应能力，这些是否可以用来为我们人类服务呢？为了解答这个问题科学家们进行了长期的研究和探索，发展形成了“进化算法”，并被应用于各类优化问题当中。 上世纪五、六十年代，美国和德国的一些科学家开始研究用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题。当时少数几个计算机科学家独立地进行所谓的“人工进化系统”研究，其出发点是进化思想可以发展成为许多工程问题的优化工具。这些早期研究形成了进化算法的雏形。 到了六十年 代中期，德国柏林工业大学的 I. H. P. 学者在进行风洞实 验时，由于设计中描述物体形状的参数难以用传统方法进行优化，因而利用了生物变异的思想来随机改变参数值，并获得了很好的结果。随后，他们对这种方法进行了深入的研究，形成了进化算法的一个分支 进化策略西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 6 （ 同时， L. J. 人在设计有限态自动机（ 提出了进化规划（ 他们借用进化思想对一组 行进化，以获得较好的 后，这种方法又被用于数据诊断、模式识别和分类器及控制系统的设计中，均取得了较好的结果。 然而，由于缺乏一种通用的编码方案，人们只能依赖随机变异来产生新的个体，搜索效果并不是十分理想。 60 年代中期，美国 授提出了遗传算法（ 概念 27，它采用从自然选择机理中抽象出来的几种算子 选择、交叉及变异对参数编码字符串群体进行操作，通过选择的适应值高的个体保留下来，组成新的种群 ， 新产生的种 群既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样通过不断的 迭代，种群中个体的适应度不断提高直至达到优化要求。由于这种操作是 针对多个可行解构成的群体进行，具有本质的并行计算特点，故在其世代更替中可以并行地对参数空间的不同区域进行搜索，并使得搜索朝着更有可能找到全局最优的方向进行，不至于陷入局部极小。由于有这样的特点，这一算法被广泛应用于机器学习，函数优化，图象处理，系统辨识等多个领域。 粒子群优化算法（ 一种相对比较新的进化优化算法，由 士和 士在 1995 年首次提出 28。它是基于群智能理论的进化算法，来源于对鸟群捕食行为的模拟，通过群体中粒子间合作与竞争产生的群智能指导优化搜索。 法同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜索寻 找 最优值。但此种算法并没有遗传算法用的交叉（ 及变异（ 等操作，而是粒子在解空间追随最优粒子进行搜索。同遗传算法比较， 优势在于算法简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前，粒子群优化算法已广泛应用于函数优化、系统 辨识、神经网络训练等遗传算法的应用领域并取得了可喜的进展，它也逐渐成为进化计算领域继遗传算法之后又一个研究热点。 子群算法的研究现状 粒子群算法 (提出以来 ,已经历了许多变形和改进 ,包括数学家、工程师、物理学家、生物学家以及心理学家在内的各类研究者对它进行了分析和实验，西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 7 大量研究成果和经验为粒子群算法的发展提供了许多合理的假设和可靠的基础，并为实际的工业应用指引了新的方向。 2003 年 一届国际智能研讨会在美国印第安纳州首府召开，此后将每年举办一次群智能国际研讨会。现阶段， 对法研究和运用 法的论文逐渐增加，且呈指数级增加。目前， 已取得一定成果。 十多年来， 研究方向得到发散和扩展，已不局限于优化方面研究。法按其研究方向分为四个部分：算法的机制分析研究、算法性能改进研究、算法的应用研究及离散性 法研究。算法的机制分析主要是研究 法的收敛性、复杂性及参数设置。算法性能改进研究主要是对原始 法的缺陷和不足进行改进，以提高原始 法的一些方面的性能。目前技术与方法的改进主要是增加算法的多样性、加强局部搜 索性及融合其他智能优化算法技术； 法的应用研究主要是关于如何利用 法对工程技术、经济及社会等需求优化的问题求解，其中包括多目标问题、约束问题、动态问题和大量市场问题 及应用问题；离散 法研究主要针对离散性的优化问题， 法如何进行优化求解，原始 法主要是解决连续性的优化问题，而离散性问题存在特殊性，因此离散性问题的求解， 法需要一些特殊技术进行处理，其研究问题主要包括离散二进制问题和一般组合优化问题。 法提出若干年后，得到学者广泛注意与研究，特别是本世纪初以来，对其进 行分析、改进与应用研究日见增长。而相关的综合性文献报道国内外也有很多。 子群算法的应用研究 自 生以来，已广泛的应用于 各个领域，包括图像处理、经济预测、系统优化设计、网络优化设计、电力系统设计等。其主要原因是，由于粒子群算法具有收敛速度快、算法简单和容易实现等特点。 （ 1） 神经网络的训练 神经网络训练中的应用是该算法的经典应用之一，与反向传播算法（ 比，使用 练神经网络的优点在于不使用梯度信息，传递函数可以不可微，使之网络更加符合实际需要，在多数情况下 练结果优于 且有较快的速度。该项应用最初是由 7提出，随着对神经网络西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 8 应用的不断深入，已发展成对神经网络权重、拓扑结构和传递函数的优化 38,39收敛 过程，就是将 每一个粒子的维数作为所研究的神经网络的系统参数，通过 运行找到全局最优解，进而找到所对应的优化参数最优解，达到训练神经网络的目的。 （ 2） 法在工业、经济、通信等领域的应用 能否将一种算法成功用于求解工程、科学中的实际问题，是体现该算法价值的重要标准。 从诞生以来，已经广泛的应用到如下领域： 制优化40糊控制优化 42、信号处理 43、图像处理 44、 磁波系统 45、 力系统优化 46工业优化设计 66， 50生产管理 52经济负荷分配 54投资组合 56模式识别 58可靠性分析 61交通运输 63、机器人路径规划 64和 数据处理 65等，几乎涵盖了所有的工程领域。 课题研究的主要工作 本论文围绕粒子群算法对 数的调节展开研究，全文共六章。首先，简单介绍了 括 制的发展历程及其现状 ,模拟 节器 ,数对控制系统的影响， 数整定在国内外研究现状以及现阶段参数的分类。然后简单介绍了进化算法并且引入粒子群算法及研究现状。以上所述为第一章部分。第二章专门介绍了粒子群算法，群智能算法包括了粒子群算法，因此在本章开篇先介绍了群智能算法，逐步介绍基本粒子群算法和标准粒子群算法，根据论文需要着重介绍了粒子群算法的参数改进，最后简要点出了粒子群算法的应用和研究。第三章 制器介绍，首先阐述了 制理论基础及现状，接着叙述了对系统性能评价的方法。在完成上述基本的介绍之后，第四章，基于粒子群 算法的 数整定研究，首先介绍了粒子群算法整定 数的原理，然后具体叙述了其步骤和流程。第五章，仿真，讲述解决思路 ,记录实验结果并分析数据。最后一章，第六章，全文总结，展望未来。以上就是本次论文的具体安排。 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 9 第二章 粒子群算法简介 智能算法 自然界很多生物过着群居的生活，群居生物往往表现出比单个生物更强的智能行为。例如，蚂蚁相互协作寻找和搬运食物；大雁飞行时变换飞行队伍的形状，以节省体力；鱼群中任何一只发现异常而带动整个鱼群逃离危险。这些生物单个个体表现出来的智能不高，行为 相对也比较简单，生物群也不存在统一的指挥，可似乎在某种作用和规律下，生物的群居生活表现一种复杂而有序的群智能行为。这些生物的群智能行为引起了科学界的极大关注和兴趣，一些研究工作者开始从生物、仿生学、计算机科学、数学建模等方面着手研究生物群智能行为，试图建立生物群居活动数学模型，以此解决一些人类生产生活的实际问题。目前，群智能算法主要有蚁群算法、人工鱼群算法和粒子群优化算法。 群智能算法主要灵感于生物群体的社会行为而开发出来的智能优化算法。群智能作为一种新兴的演化技术已成为越来越多研究者的关注焦点，群智能的群体是指，“一组相互之间可以进行直接通信或者间接通信（通过改变局部环境）的主体，这组主体能够合作进行分布式的问题求解”，而群智能则是指“无智能的主体通过合作表现出智能行为的特性”。群智能在没有集中控制且不提供全局模型的前提下，为寻找复杂的分布式问题求解提供了基础。 智能算法通常分为两种：（ 1）基于种群的进化算法，包括蚁群算法和粒子算法等；（ 2）非种群的智能算法，包括模拟退化算法、禁忌搜索算法。基于种群的智能算法通常比非种群智能算法鲁棒性强、搜索效率高、不易陷入局部最优解等优点。 西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 10 群算法 蚁群算法 （ 又称蚂蚁算法，是由意大利学者 1992 年 在其论文中提出来的，是一种用来在图中寻找优化路径几率 型算法 29。其思想来源于蚂蚁觅食过程中的行为，蚂蚁在觅食过程中遇到一个还没有路过的路口时，就随机的挑选一条路径前行，并且会在路经上释放一些信息素，当后来的蚂蚁再次经过这个路口时，就根据信息素的浓度来选择路径，浓度高的优先选择。这样最优路线上的浓度越来越大，其他路线上的浓度随时间消失而减弱，整个蚂蚁群就能寻找到一条最短的密室路线。 蚁群算法最典型的应用是用来解决 行商问题。 工鱼群算法 人工鱼群算法（ 李晓磊、邵之江等人于 2002 年根据鱼群的觅食行为特点提出来的 30。在某一片水域中，单个的鱼一般能自行或尾随其他鱼群找到营养物质比较丰富的区域，因此，在水域中营养物质最丰富的区域一般就是鱼生存数目最多的区域，人工鱼群算法就是根据这一特点，从而实现寻优。利用自上而下的寻优模式模拟自然界的鱼群觅食行为，主要模拟鱼的觅食、聚群和追尾三种行为，构造个 体底层行为：通过鱼群中各单个的鱼的局部寻优，从而找出整个鱼群的全局最优，以达到寻优的目的。 他智能优化算法 智能优化算法主要来源人体或者生物群体的生理特点或者社会行为特点，通过模型化现有生理研究和社会研究的成果而灵感产生的一些优化算法。除了前面两类智能优化算法，实际还包括其他不同的智能优化算法，其中主要有模拟退火算法、禁止忌算法和神经网络算法，还有人工免疫算法、文化算法、 算等等。 免疫算法 32：免疫算法引入免疫算子（ 免疫算法在实际操作过程中，首先对 所求解问题（这里视为抗原， 行具体分析，从中提出最基本的特征信息（即疫苗， 其次，对此特征信息进行处理，西北工业 大学明德学院本科毕业设计论文 11 以将其转化为求解问题的一种方案（
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