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文档简介
1 1 2棱锥和棱台的结构特征 一 棱锥 1 棱锥的定义 2 棱锥的相关概念 1 侧面 2 顶点 3 侧棱 4 底面 5 高 有一个面是多边形 而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥的底面 棱锥的侧棱 棱锥的顶点 棱锥的高 棱锥的侧面 指出三棱锥的顶点和底面 问题2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗 2 棱锥的分类 1 按底面多边形的边数分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 其中三棱锥又叫四面体 三棱锥 四棱锥 五棱锥 四面体 3 正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形 它的顶点在过正多边形中心且与底面垂直的直线上 则这个棱锥叫做正棱锥 正棱锥的性质 1 正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形 2 等腰三角形底边上的高都相等 叫做棱锥的斜高 4 棱锥的表示 1 用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥 如三棱锥p abc 四棱锥s abcd 2 用对角面表示 如四棱锥可以用p ac表示 1 2 3 4 3 正棱锥中几个重要的直角三角形 解 设vo为正四棱锥v abcd的高 作om bc于点m 则m为bc中点 连接om ob 则vo om vo ob 例2 已知正四棱锥v abcd 底面面积为16 一条侧棱长为2 计算它的高和斜高 因为底面正方形abcd的面积是16 所以bc 4 mb om 2 又因为vb 在rt vob中 由勾股定理得 在rt vom中 由勾股定理得 即正四棱锥的高为6 斜高为 二 棱台及相关概念 1 定义 棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做棱台 3 棱台的分类 1 按底面多边形的边数分为三棱台 四棱台 五棱台等 2 正棱台 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 正棱锥 正四棱台 4 正棱台的性质 1 各侧棱相等 2 正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形 3 正棱台的斜高相等 5 棱台的表示 棱台可用表示上 下底面的字母来命名 如可以记作棱台abcd a b c d 或记作棱台ac 2 右图中的几何体是不是棱台 为什么 2 直角梯形 1 直角梯形 3 正棱台中三个直角梯形和一个直角三角形 3 直角梯形
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