初四数学中考复习考案二章2

2.5一元一次不等式教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1不等式：用不等号（、）表示 的式子叫不等式。2不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 （2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 （3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 3不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集5解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以08一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤： ， ， ， ， （不等号的改变问题）9求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解10一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组11一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集12解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组13一元一次不等式组的解 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）14.不等式组的分类及解集(ab）（二）：【课前练习】1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ）A.-2-5 B.x24 C.xy0 D.x -12下列说法正确的是（ ）A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3. 关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）A.0 B.3 C.2 D.14. 不等式2xx+2的解集是_5. 把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图中的（ ） 二：【经典考题剖析】 1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案： 2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：153. 求方程组的正整数解。分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示，又 均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得6、7、8，分别代入可得解。答案：当6时，；当8时， 4. 已知不等式0，的正整数解只有1、2、3，求。略解：先解0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得34，解得912。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出 与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则： 解得3032 30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；（2）设安排生产A种产品件，那么： 整理得：（30、31、32）根据一次函数的性质，当30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。三：【课后训练】 1.如图所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围在数轴上：可表示为图中的（ ）2.使不等式x54xl成立的值中的最大的整数是（ ） A2 B1 C2 D03.不等式2（x2）x2的非负整数解的个数为（ ） A1 B2 C3 D44.使、(x3)0三个式子都有意义，x的取值范围是（ ） Ax0 Bx0且x3 Cx0且x3 D一lx05.不等式组的解集为（ ） Axl或x2 Bxl C、2 x1 D、x26.不等式组的整数解是_.7.解不等式并把解集在数轴上表示出来；（1）；（2）；（3）8.解不等式组9.已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？2.6不等式(组)的应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括： ； ； ； ； 。（其中检验是正确求解的必要环节）（二）：【课前练习】 1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题 A18 B19 C20 D21 2.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在RtABC中，C=90，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( ) A24；B25；C26；D273.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，求这个两位数4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？二：【经典考题剖析】 1. 光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由题意，可得 因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44又因为y也是整数，所以x 是8的倍数所以x=40则y=44所以总人数是 84答：甲、乙两班学生总人数共是84人。点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.2.若方程一个根大于-1，另一个根小于-1，求的取值范围 解析：此题有常规解法，即利用根与系数的关系和根的判别式求解。但若能注意知识间内在联系，把一元二次方程与二次函数结合起来，利用二次函数的图象解此题可谓绝妙。3. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期电价为a元度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为 b元度下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表： 若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b在的值； 若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在 10万元至106万元之间（不含10万元和106万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？略解：（1）设用A型车厢节，则用B型车厢节，总运费为万元，则： （2）依题意得： 解得：2426；24或25或26；共有三种方案安排车厢。 （3）由知，越大，越小，故当26时，运费最省，这时，26.8（万元）5. 在车站开始检票时，有（0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为人，检票的速度为每个检票口每分钟 人，5分钟内检票完毕要同时开放个检票口，依题意得:，由（1）、（2）消去得（4），代入（1）得（5），将（4）和（5）代入（3）得，而0，所以，又为整数，因此4，故至少需同时开放4个检票口。解法2：利用检票时间相等建立等量关系，即不管开放几个检票口，每位旅客的检票时间相等，得（字母含义与解法1相同），以下解法略。解法3：设开始检票后每分钟新增加旅客为人，检票的速度为每分钟人，开放检票口的个数为个，检票时间为分钟，依题意，与之间的函数关系为，而30，1；10，2，因此可求出函数关系为，即，当5时，3.5，故至少需同时开放4个检票口.本题还有其它解法略。三：【课后训练】 1. 已知导火线的燃烧速度是0.7厘米秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到I厘米）2. 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙车间各多少人？3. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10，但每日耗电量却为055度现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电04 0元计算）4. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数5.某钢铁企业为了适应市场需要，决定将一部分一线员工调整到服务岗位该企业现有一线员11000人平均每人全年可创造钢铁产品产值 30万元根据规划，调整后，剩下的一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30，调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值24万元要求调整后企业全年的总产值至少增加 20，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元怎样安排调整到服务岗位的人数？6. 某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制决定引人一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20，而分派到新生 产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值。而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产 线的人数7. 某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据：（1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确