人教A版选修21 3.1.2空间向量的数乘运算 课件（35张）.pptxVIP

3 1 2空间向量的数乘运算 1 2 1 空间向量的数乘运算 1 定义 实数 与空间向量a的乘积 a仍然是一个向量 称为向量的数乘运算 2 向量a与 a的关系 1 2 3 空间向量的数乘运算律若 是实数 a b是空间向量 则有 分配律 a b a b a a a 结合律 a a 名师点拨对空间向量数乘运算的理解 1 a是一个向量 2 a 0 0或a 0 3 因为a b可以平移到同一平面内 所以 a b a b a b都在这个平面内 因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量 1 2 1 2 2 共线向量与共面向量 1 2 1 2 名师点拨共线向量的特点及三点共线的充要条件 1 共线向量不具有传递性因为零向量0 0 a 所以零向量和空间任一向量a是共线 平行 向量 这一性质使共线向量不具有传递性 即若a b b c 则a c不一定成立 因为当b 0时 a 0 0 c 但a与c不一定共线 1 2 答案 c 1 2 做一做3 对于空间的任意三个向量a b 2a b 它们一定是 a 共面向量b 共线向量c 不共面向量d 既不共线也不共面的向量解析 因为2a b 2 a 1 b 所以2a b与a b共面 答案 a 1 2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间向量的数乘运算 例1 已知abcd为正方形 p是abcd所在平面外的一点 p在平面abcd上的射影恰好是正方形abcd的中心o q是cd的中点 求下列各式中x y的值 思路分析先根据题意画出图形 再利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量 然后根据对应向量的系数相等 求出x y即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 对向量进行分解或对向量表达式进行化简时 要准确运用空间向量加法 减法的运算法则 要熟悉数乘向量运算的几何意义 同时还要注意将相关向量向选定的向量进行转化 2 在 abc中 若d为bc边的中点 则 这一结论可视为向量形式的中点公式 应用非常广泛 应熟练掌握 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间共线向量定理及其应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟利用空间向量共线定理可解决的主要问题 1 判断两向量是否共线 判断两向量a b b 0 是否共线 即判断是否存在实数 使a b 2 求解参数 已知两非零向量共线 可求其中参数的值 即利用 若a b 则a b r 3 判断或证明空间中的三点 如p a b 是否共线 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间共面向量定理及其应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟证明共面问题的基本方法 1 证明两个空间向量共面时 可以利用共面向量的充要条件 也可直接利用共面向量的定义 通过线面平行 直线在平面内等进行证明 2 证明空间四点p m a b共面时 可以通过以下几种条件进行证明 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 混淆共面向量与共线向量的相关结论致误 a a b c d四点共线b a b c d四点共面c a b c d不一定共面d 无法确定a b c d四点的位置关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 跟踪训练下面关于空间向量的说法正确的是 a 若向量a b平行 则a b所在的直线平行b 若向量a b所在直线是异面直线 则a b不共面 解析 可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内 因此空间任意两个向量都是共面的 故b c都不正确 注意向量平行与直线平行的区别 可知a不正确 可用反证法证明d是正确的 答案 d 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 2 若x是实数 则 a xb 是 向量a b共线 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 当a xb时 向量a b一定共线 但当b 0时 向量a b共线