高中数学复数部分课件人教版选修三3.复数基础知识总复习.pptVIP

复数基础知识总复习 08 3 20 1 贺君敬 根据对虚数单位i的运算规定易知 1 虚数单位是怎样定义的 一 基本知识 虚数单位 规定 2 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 08 3 20 2 贺君敬 形如的数 叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 2 复数的表示形式是怎样的 当时 z是实数a 当时 z叫做虚数 当且时 叫做纯虚数 08 3 20 3 贺君敬 例1 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 口答 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 且 即时 复数z是纯虚数 08 3 20 4 贺君敬 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 即如果 那么 例2已知 其中 求 解 更具复数相等的定义 得方程组 所以 3 两复数相等的充要条件是什么 08 3 20 5 贺君敬 x轴叫实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 除了原点y 虚轴上的点都表示纯虚数 象限中的点都表示非纯虚数 复数z a bi 复平面内的点z a b 平面向量oz 4 复数的几何意义是怎样的 08 3 20 6 贺君敬 5 复数的加法法则 6 复数的减法法则 a bi c di a c b d i 注 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i 7 复数的乘法 z1 z2 a bi c di 注 1 复数的乘法与多项式的乘法类似 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并把实部与虚部分开 ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i 08 3 20 7 贺君敬 8 复数的除法 a bi c di 或 08 3 20 8 贺君敬 9 补充概念 例3 设w 求证 1 w w2 o w3 1 例4 i2002 i 8 4 复数的模可以比较大小 一般地 两个复数不能比较大小 除非两个复数都是实数才可以比较大小 典型例题 一 代数运算 08 3 20 9 贺君敬 例6 实数m取什么值时 复数对应的点 1 位于第一 三象限 2 位于第四象限 例7 08 3 20 10 贺君敬 a 1 b 1 c 2 d 2 解 z2 z 1 0 即 z 1 z2 z 1 0 z1111 z3 370 z zz2222 z1111 2 z2 故 a 正确 即z3 1 0 z3 1以下同解法1 08 3 20 11 贺君敬 例9 如果复数 其中i为虚数单位 b为实数 的实部和虚部互为相反数 那么b等于a b c d 2 解析 2 2b b 4 b 答案 c 08 3 20 12 贺君敬 例10当 m 1时 复数z 3m 2 m 1 i在复平面上对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 z对应的点为 3m 2 m 1 m 1 0 3m 2 1 m 1 0 答案 d 08 3 20 13 贺君敬 例11 设f n n n n z 则集合 x x f n 中元素的个数是a 1b 2c 3d 无穷多个 解析 f n in i n f 0 2 f 1 i i 0 f 2 1 1 2 f 3 i i 0 x x f n 2 0 2 答案 c 08 3 20 14 贺君敬 例12 复数z满足z z 3 则z对应点的轨迹是 解析 设z x yi x y r 则x2 y2 2x 3表示圆 答案 以点 1 0 为圆心 2为半径的圆 08 3 20 15 贺君敬 例13若复数z满足 则的值为 例14复数z满足z z 3 则z对应点的轨迹是 解析 设z x yi x y r 则x2 y2 2x 3表示圆 答案 以点 1 0 为圆心 2为半径的圆 典型例题 二 复数几何