安徽亳州第二中学高二数学下学期第二次月考文

亳州二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）第卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数的极小值点，则（ ）A. -16B. 16C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】可求导数得到f（x）3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值详解】f（x）3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a2故选：D【点睛】本题考查函数极小值点的定义，考查了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于基础题2.设a,b为实数，若复数，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】3.下面几种推理过程是演绎推理是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中，（），由此归纳出通项公式【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的定义，可得到选项。【详解】根据合情推理与演绎推理的概念可知，A选项为演绎推理B选项为类比推理C选项为归纳推理D选项为归纳推理所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的概念和简单应用，属于基础题。4.定义、分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示，的分别是（ ）A. （1）、（2）B. （2）、（3）C. （2）、（4）D. （1）、（4）【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，故选C.考点：推理5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可【详解】圆2sin化为22sin，x2+y22y，配方为x2+（y1）21，因此圆心直角坐标为（0，1），可得圆心的极坐标为故选：A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题6.极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 余弦曲线B. 两条相交直线C. 一条射线D. 两条射线【答案】D【解析】分析】由条件，化简整理可得，表示的曲线是两条射线【详解】由极坐标方程cos（），可得表示两条从极点出发的射线，故选：D【点睛】本题考查过原点的直线的极坐标方程的表示方法，注意的范围是解题的关键，属于基础题7.参数方程（为参数）表示的曲线的一个焦点坐标坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将参数方程消去参数，化成普通方程进行判断【详解】，cos，sin，二次曲线的普通方程为1二次曲线为焦点在x轴上的椭圆a216，b29，c椭圆的焦点坐标为（，0）故选：A【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互相转化，考查了椭圆的焦点坐标，属于基础题8.参数方程表示的图形是（ ）A. 直线B. 点C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，可得x2+y225，从而得出结论【详解】把参数方程中的两个式子分别平方相加，利用同角三角函数的基本关系消去参数，可得x2+y225，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于5的圆.故选：C【点睛】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，考查了圆的标准方程，属于基础题9.九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出8.故选D。10.设，则，（ ）A. 至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2【答案】C【解析】【分析】由条件求出+，利用反证法及特殊值法对选项作出判断即可得结论【详解】+，当且仅当x=y=z=1时等号成立，若a，b，c三个数至少有一个不大于2，包含a，b，c三个数都小于2这种情况，而此时与已知矛盾，A，B选项都错，又x=y=z=1时也满足条件，而此时a=b=c=2，故D错，对于C选项，命题：“a、b、c三个数至少有一个不小于2”的否定为：“a，b，c三个数都小于2”，结合上述可得与已知矛盾，故正确，故选：C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，涉及到基本不等式的应用，属于基础题11.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），据此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【详解】根据题意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，则有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），则有fn+4（x）fn（x），则f2019（x）f3（x）cosx；故选：B【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式12.给出下面四个类比结论实数，若，则或；类比向量，若，则或实数，有；类比向量，有向量，有；类比复数，有实数，有，则；类比复数，有，其中类比结论正确的命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：错误，因为若向量互相垂直，则；错误，因为是复数的模是一个实数，而是个复数，比如若，则 ， ;错误，若假设复数，则，但是，正确故选B考点:1类比推理；2复数运算；3向量运算二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.具有线性相关关系的变量，满足组数据如下表所示：若与回归直线方程为，则的值是 【答案】4【解析】试题分析：由已知，由回归方程的性质得，解得考点：回归直线方程14.设mR，m2+m2+（m21）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= 【答案】2【解析】【考点定位】考查复数的定义及运算，属容易题。15.一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为则_【答案】【解析】【分析】设“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B，先求出n（A），n（AB）的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可【详解】设“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B，则n（A）8，n（AB）2，所以P（B|A）故答案为：.【点睛】本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键16.观察下列等式：； ； ；照此规律，_【答案】【解析】【分析】由题意归纳猜想可以直接得到答案【详解】观察等式：（sin）2+（sin）212；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）223；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）234；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）245；发现等式右边为与行数及（行数+1）的乘积，照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2n（n+1），故答案为：n（n+1）【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律，属于基础题三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）复数，求实数及.（2）证明不等式：，其中，.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由z0得到，解得a即可（2）利用基本不等式，即可证明结论【详解】，z为实数，解得a-5，此时z=25+5-6=24，故a的值为-5，（2）a0，b0，a+b0且 a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2 （a2+b2）（a+b）2 （当且仅当ab时等号成立）， .【点睛】本题考查考查了复数的运算和复数的概念，考查了不等式的证明及基本不等式的运用，考查分析解决问题的能力，属于基础题18.设函数，其中.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论的单调区间.【答案】（1）；（2）a0时，f（x）的增区间为（，），（，+），减区间为（，）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，+），无减区间.【解析】【分析】（1）当a1，b2时，可得f（x），f（x），而切线斜率kf（1），易求f（1），从而可得切点坐标，由点斜式可得切线方程；（2）求出f（x）的导数，讨论a0时f（x）0，f（x）在R上递增；当a0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；【详解】（1）当a1，b2时，f（x）x3x-2，f（x）3x21，则切线斜率kf（1）2，f（1）11-2-2，则切点为（1，-2），函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y+22（x1），即y2x-4；（2）若f（x）x3axb，则f（x）3x2a，分两种情况讨论：当a0时，有f（x）3x2a0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（，+），无减区间.当a0时，令f（x）3x2a0，解得x或x，当x或x时，f（x）3x2a0，f（x）为增函数，当x时，f（x）3x2a0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（，），（，+），减区间为（，）；【点睛】本题考查导数的的几何意义，考查了利用导数求单调区间，考查了分类讨论的数学数学，属于中档题19.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（）.（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设圆心到直线的距离等于2，求的值.【答案】（1）圆的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：()消去参数可得圆的普通方程及直线的直角坐标方程分别为, ；()由题意结合点到直线距离公式得到关于实数m的方程，解方程可得试题解析：（）消去参数，得到圆的普通方程为.由，得.所以直线的直角坐标方程为.（）依题意，圆心到直线的距离等于2，即，解得.20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差/摄氏度101113128发芽数/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：，.【答案】（1）；（2），是.【解析】【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率得出结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据公式求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报【详解】（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据，若把当两组数据出自12月1日和12月2 日时记为（1，2），则共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以.（2）由数据，求得，所以，.所以关于的线性回归方程是， 当时，；同样，当时，；所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查回归分析的初步应用，是一个综合题目21.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.【答案】()；（）.【解析】试题分析：（）两边同时乘以 ，利用公式 ，代入得到曲线的普通方程；（）直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式 计算.试题解析：解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（）将直线的方程代入，并整理得，.所以.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表：青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计（2）由列联表中所得数据