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2 2 2椭圆的简单几何性质 1 复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 二 椭圆简单的几何性质 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 1 范围 2 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 3 椭圆的对称性 根据前面所学有关知识写出椭圆的范围并画出图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆扁平程度的量 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 例1已知椭圆方程为9x2 25y2 225 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 6 8 60 练习求下列椭圆的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 1 x2 9y2 81 2 16x2 y2 25 练习 1 根据下列条件 求椭圆的标准方程 长轴长和短轴长分别为8和6 焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴 x轴上 经过p 2 0 q 0 3 两点 一焦点坐标为 3 0 一顶点坐标为
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