人教A版选修12 独立性检验的基本思想及其初步应用 课件（49张）.pptx

第一章 统计案例 1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 自主预习学案 1 分类变量和列联表 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 2 2列联表 不同类别 频数表 一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 相互影响 频率特征 3 独立性检验 a b c d 临界值k0 观测值k 犯错误的概率 没有发现足够证据 1 对于分类变量x与y的随机变量k2的观测值k 下列说法正确的是 a k越大 推断 x与y有关系 犯错误的概率越大b k越小 推断 x与y有关系 犯错误的概率越大c k越接近于0 推断 x与y无关 犯错误的概率越大d k越大 推断 x与y无关 犯错误的概率越小 b 2 利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时 通过查阅临界值表来确定断言 x与y有关系 的可信度 如果k 5 024 那么就推断 x和y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 a 0 25b 0 75c 0 025d 0 975 解析 通过查表确定临界值k 当k k0 5 024时 推断 x与y 有关系这种推断犯错误的概率不超过0 025 c 3 春节期间 厉行节约 反对浪费 之风悄然吹开 某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 光盘 得到如下表格 4 网络对现代人的生活影响较大 尤其是对青少年 为了解网络对中学生学习成绩的影响 某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查 发现其中经常上网的有200人 这200人中有80人期末考试不及格 而另外800人中有120人不及格 利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗 解析 根据题目所给的数据得到如下2 2列联表 得出等高条形图如图所示 互动探究学案 从发生交通事故的司机中抽取2000名司机作随机样本 根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下 命题方向1 等高条形图的应用 典例1 玉 解析 作等高条形图如下 图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例 从图中可以看出 两者差距较大 由此我们可以在某种程度上认为 血液中含有酒精与对事故负有责任 有关系 跟踪练习1 某学校对高三学生作了一项调查发现 在平时的模拟考试中 性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张 性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张 作出等高条形图 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 相应的等高条形图如图所示 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用 把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较 结果如表所示 问 能否在犯错误的概率不超过1 的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用 命题方向2 独立性检验的应用 典例2 第四步 作出判断 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y的关系 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论 x与y有关系 跟踪练习2 十一 黄金周前某地的一旅游景点票价上浮 黄金周过后 统计本地与外地来的游客人数 与去年同期相比 结果如下 有甲 乙两个班级进行一门考试 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后 得到如下的列联表班级与成绩列联表 准确掌握公式中的参数含义 典例3 跟踪练习3 调查者通过询问男女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示 能否在犯错误的概率不超过0 10的前提下认为是否看营养说明与性别有关系 1 独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想是要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 首先假设该结论不成立 即假设 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下我们构造的随机变量k2应该很小 如果由观测数据计算得到的k2的观测值k很大 则在一定程度上说明假设不合理 根据随机变量k2的含义 可以通过p k 6 635 0 01来评价假设不合理的程度 计算出k 6 635 说明假设不合理的程度约为99 即两个分类变量有关这一结论成立的可信度为99 不合理的程度可查下表得出 独立性检验的基本思想 2 反证法与假设检验的对照表 3 独立性检验与反证法的异同独立性检验的思想来自于统计中的假设检验思想 它与反证法类似 假设检验和反证法都是先假设结论不成立 然后根据是否能够推出 矛盾 来断定结论是否成立 但二者 矛盾 的含义不同 反证法中的 矛盾 是指一种不符合逻辑事情的发生 而假设检验中的 矛盾 是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生 即在结论不成立的假设下 推出有利于结论成立的小概率事件发生 我们知道小概率事件在一次试验中通常是不会发生的 若在实际中这个事件发生了 说明保证这个事件为小概率事件的条件有问题 即结论在很大的程度上应该成立 其基本步骤如下 1 考察需抽样调查的背景问题 确定所涉及的变量是否为二值分类变量 2 根据样本数据作出2 2列联表 3 通过等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关 4 计算随机变量k2 并查表分析 当k2的观测值很大时 就认为两个变量有关系 否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关 2017 全国 文 19 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 典例4 1 设a表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 估计a的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有90 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 根据箱产量的频率分布直方图 对这两种养殖方法的优劣进行比较 附 解析 1 解 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件a的概率估计值为0 62 2 解 根据箱产量的频率分布直方图得列联表 3 解 箱产量的频率分布直方图表明 新养殖法的箱产量平均值 或中位数 在50kg到55kg之间 旧养殖法的箱产量平均值 或中位数 在45kg到50kg之间 且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 因此 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定 从而新养殖法优于旧养殖法 1 对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下 服用的60人中头发稀疏的有5人 不服用的60人中头发稀疏的有46人 作出如下列联表 b 2 与表格相比 能更直观地反映出相关数据总体状况的是 a 列联表b 散点图c 残差图d 等高条形图3 在研究 吸烟与患肺癌 的关系中 通过收集数据 整理分析数据得 吸烟与患肺癌有关 的结论 并且在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为这个结论是成立的 下列说法中正确的是 a 在100个吸烟者中至少有99人患肺癌b 如果1个人吸烟 那么这个人至少有99 的概率患肺癌c 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人d 在100个吸烟在者中可能一个患肺癌的人也没有 d d 4 若由一个2 2列联表中的数据计算得k2的观测值k 4 013 那么在犯错误的概率不超过 的前提