人教A版必修二 第四章 4.2.3　直线与圆的方程的应用 课件（28张）.pptxVIP

4 2 3直线与圆的方程的应用 第四章 4 2直线 圆的位置关系 学习目标1 了解直线与圆的位置关系的几何性质 2 会建立平面直角坐标系 利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题 3 会用 数形结合 的数学思想解决问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点坐标法解决几何问题的步骤 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 代数运算 题型探究 例1为了适应市场需要 某地准备建一个圆形生猪储备基地 如图 它的附近有一条公路 从基地中心o处向东走1km是储备基地的边界上的点a 接着向东再走7km到达公路上的点b 从基地中心o向正北走8km到达公路上的另一点c 现准备在储备基地的边界上选一点d 修建一条由d通往公路bc的专用线de 求de的最短距离 类型一直线与圆的方程在实际问题中的应用 解答 解以o为坐标原点 ob oc所在的直线分别为x轴和y轴 建立平面直角坐标系 则圆o的方程为x2 y2 1 因为点b 8 0 c 0 8 当点d选在与直线bc平行的直线 距bc较近的一条 与圆相切所成的切点处时 de为最短距离 反思与感悟针对这种类型的题目 即直线与圆的方程在生产 生活实践中的应用问题 关键是用坐标法将实际问题转化为数学问题 最后再还原为实际问题 跟踪训练1如图为一座圆拱桥的截面图 当水面在某位置时 拱顶离水面2m 水面宽12m 当水面下降1m后 水面宽为 m 解析 答案 解析如图 以圆拱桥顶为坐标原点 以过圆拱顶点的竖直直线为y轴 建立平面直角坐标系 设圆心为c 圆的方程设为x2 y r 2 r2 r 0 水面所在弦的端点为a b 则a 6 2 将a 6 2 代入圆的方程 得r 10 圆的方程为x2 y 10 2 100 当水面下降1m后 可设点a x0 3 x0 0 例2已知实数x y满足方程 x 2 2 y2 3 1 求的最大值和最小值 类型二与圆有关的最值问题 解答 设 k 即y kx 当直线y kx与圆相切时 斜率k取最大值和最小值 2 求y x的最大值和最小值 解答 解设y x b 即y x b 当直线y x b与圆相切时 纵截距b取得最大值和最小值 3 求x2 y2的最大值和最小值 解答 解x2 y2表示圆上的点与原点间距离的平方 由平面几何知识知 它在原点与圆心所连直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 又圆心到原点的距离为2 反思与感悟利用直线与圆的方程解决最值问题的方法 1 由某些代数式的结构特征联想其几何意义 然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题 常涉及的几何量有斜率 截距 距离等 2 转化成函数解析式 利用函数的性质解决 跟踪训练2已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任一点 1 求的最大值与最小值 解答 则其最大 最小值分别是过点q 1 2 的圆c的两条切线的斜率 对上式整理得kx y k 2 0 2 求x 2y的最大值与最小值 解答 解令u x 2y 则u可视为一组平行线 当直线和圆c有公共点时 u的范围即可确定 且最值在直线与圆相切时取得 例3如图所示 ab是 o的直径 cd是 o的一条弦 且ab cd e为垂足 利用坐标法证明e是cd的中点 类型三坐标法证明几何问题 证明 证明如图所示 以o为坐标原点 以直径ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系 设 o的半径为r oe m 则 o的方程为x2 y2 r2 设c m b1 d m b2 即b1 b2是关于b的方程m2 b2 r2的根 即 m 0 故e m 0 是cd的中点 即e是cd的中点 反思与感悟坐标法建立直角坐标系应坚持的原则 1 若有两条相互垂直的直线 一般以它们分别为x轴和y轴 2 充分利用图形的对称性 3 让尽可能多的点落在坐标轴上 或关于坐标轴对称 4 关键点的坐标易求得 跟踪训练3如图所示 在圆o上任取c点为圆心 作圆c与圆o的直径ab相切于点d 圆c与圆o交于点e f 且ef与cd相交于h 求证 ef平分cd 证明 证明以ab所在直线为x轴 o为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 设 ab 2r d a 0 圆o x2 y2 r2 ef平分cd 达标检测 1 方程x2 y2 1 1 x 0 所表示的图形是a 以原点为圆心 1为半径的上半圆b 以原点为圆心 1为半径的左半圆c 以原点为圆心 1为半径的下半圆d 以原点为圆心 1为半径的右半圆 答案 1 2 3 4 2 一辆卡车宽1 6m 要经过一个半圆形隧道 半径为3 6m 则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过a 1 4mb 3 5mc 3 6md 2 0m 解析如图 圆的半径 oa 3 6m 卡车宽1 6m 所以 ab 0 8m 解析 答案 1 2 3 4 3 设村庄外围所在曲线的方程可用 x 2 2 y 3 2 4表示 村外一小路所在直线的方程可用x y 2 0表示 则从村庄外围到小路的最短距离为 解析 答案 1 2 3 4 1 2 3 4 4 某操场400m跑道的直道长为86 96m 弯道是两个半圆弧 半径为36m 以操场中心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 求弯道所在的圆的方程 解易知题干图中上半个弯道所在圆的圆心坐标为c 0 43 48 其所在圆的半径为36 故上半个弯道所在圆的方程是x2 y 43 48 2 362 同理下半个弯道所在圆的方程是x2 y 43 48 2 362 解答 2 利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义 然后利用直线与圆的方程及解析几何的