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第三章 直线与方程 3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 自主预习学案 在铁路的附近 有一大型仓库 现要修建一条公路与之连接起来 易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短 将铁路看作一条直线l 仓库看作点p 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢 1 点到直线的距离公式点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 归纳总结 点到几种特殊直线的距离 1 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 2 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 3 点p x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 4 点p x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 公垂线段 点到直线 a b a x 3 0或5x 12y 39 0 互动探究学案 命题方向1 点到直线的距离公式 典例1 思路分析 解答本题可先把直线方程化为一般式 特殊直线可以不化 然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离 规律方法 1 求点到直线的距离 首先要把直线方程化成一般式方程 然后再套用点到直线的距离公式 2 当点与直线有特殊位置关系时 也可以用公式求解 但是这样会把问题变复杂了 要注意数形结合 3 几种特殊情况的点到直线的距离 1 点p0 x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 2 点p0 x0 y0 到直线y b的距离d y0 b 命题方向2 求两平行直线的距离 典例2 c 求直线方程时 忽略斜率不存在的情况 典例3 警示 应用直线方程时 各种直线方程的适用条件要清楚 典例4 规律方法 上面我们用两种思路作了解答 不难发现解法二比解法一简捷的多 这足以显示数形结合的威力 在学习解析几何过程中 一定要有意识的往形上联系 以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展 解析 1 用数形结合法容易得到 当直线l ab时 d取最大值 当l经过a b时 d取最小值 0 d 5 0 5 4x 3y 9 0 7x 24y 3 0 典例5 4x 5y 1 0 思路分析 点a关于直线l的对称点a 在反射光线所在直线上
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