人教A版必修2 4.1.1 圆的标准方程 课件（25张）.ppt

4 1圆的方程4 1 1圆的标准方程 目标定位1 探索并掌握圆的标准方程的特点 会根据圆的方程求出圆心坐标和半径 2 会根据已知条件求圆的标准方程 3 会用待定系数法求圆的方程 1 圆的定义及圆的标准方程 自主预习 1 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 其中定点是圆的圆心 定长是圆的半径 2 圆的标准方程 2 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系 即点在圆外 点在圆上 点在圆内 判断点与圆的位置关系有两种方法 1 几何法 将所给的点m与圆心c的距离跟半径r比较 若 cm r 则点m在 若 cm r 则点m在 若 cm r 则点m在 圆上 圆外 圆内 2 代数法 可利用圆c的标准方程 x a 2 y b 2 r2来确定 点m m n 在 m a 2 n b 2 r2 点m m n 在 m a 2 n b 2 r2 点m m n 在 m a 2 n b 2 r2 圆c上 圆c外 圆c内 即时自测 1 判断题 1 确定圆的标准方程需要三个独立的条件 即圆心的横 纵坐标及半径 2 圆心在坐标原点 半径为r的圆的标准方程为x2 y2 r2 3 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上和点在圆外 4 圆 x 1 2 y 2 2 m m 0 的圆心坐标为 1 2 半径为m 答案b 3 已知圆c x 1 2 y 2 2 4 点p x0 y0 在圆c内部 且d x0 1 2 y0 2 2 则有 a d 2b d 2c d 4d d 4 解析点p x0 y0 在圆c内部可知 x0 1 2 y0 2 2 4 所以d 4 答案d 解析分别将五个点的坐标代入圆的方程检验可知 适合圆的方程 答案 类型一点与圆的位置关系 例1 已知点a 1 2 不在圆c x a 2 y a 2 2a2的内部 求实数a的取值范围 规律方法判断点p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系有几何法与代数法两种 对于几何法 主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小 对于代数法 主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程 具体判断方法如下 当 x0 a 2 y0 b 2r2时 点在圆外 训练1 点p m2 5 与圆x2 y2 24的位置关系是 a 在圆外b 在圆内c 在圆上d 不确定 解析把点p m2 5 代入圆的方程x2 y2 24得m4 25 24 故点p在圆外 答案a 类型二求圆的标准方程 互动探究 例2 求过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的标准方程 思路探究 探究点一如何确定该圆圆心 提示由已知该圆圆心为线段ab的垂直平分线与直线x y 0的交点 可通过解方程组求出圆心坐标 探究点二待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是什么 提示 1 根据题意 设出标准方程 2 根据条件 列关于a b r的方程组 3 解出a b r 代入标准方程 规律方法直接法求圆的标准方程时 一般先从确定圆的两个要素入手 即首先求出圆心坐标和半径 然后直接写出圆的标准方程 训练2 以两点a 3 1 和b 5 5 为直径端点的圆的方程是 a x 1 2 y 2 2 10b x 1 2 y 2 2 100c x 1 2 y 2 2 5d x 1 2 y 2 2 25 答案d 类型三圆的方程的综合应用 例3 已知圆心在x轴上的圆c与x轴交于两点a 1 0 b 5 0 1 求此圆的标准方程 2 设p x y 为圆c上任意一点 求p x y 到直线x y 1 0的距离的最大值和最小值 规律方法解答本题应用了圆的性质 即圆上任意一点到圆心的距离都等于半径 解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径 即过圆心作已知直线的垂线 便于求解此题 训练3 已知圆c x 3 2 y 4 2 1 点a 0 1 b 0 1 设p是圆c上的动点 令d pa 2 pb 2 求d的最大值及最小值 解设p x y 则d pa 2 pb 2 2 x2 y2 2 co 2 32 42 25 5 1 2 x2 y2 5 1 2 即16 x2 y2 36 d的最小值为2 16 2 34 最大值为2 36 2 74 课堂小结 1 确定圆的方程主要方法是待定系数法 即列出关于a b r的方程组求a b r或直接求出圆心 a b 和半径r 另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简 提高解题效率 2 讨论点与圆的位置关系可以从代数特征 点的坐标是否满足圆的方程 或几何特征 点到圆心的距离与半径的关系 去考虑 其中利用几何特征较为直观 快捷 答案d 2 点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则a的取值范围是 a 1 a 1b 0 a 1c a 1或a 1d a 1 解析 1 a