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第五章曲线运动 一 曲线运动 问题1 曲线运动是一定是变速运动吗 问题2 如何确定曲线运动速度方向 2 速度方向 是在曲线的这一点的切线方向 问题3 曲线运动的条件是什么 是什么原因使速度方向改变的 1 一定是变速度运动 4 力的方向总是指向曲线的内侧 3 曲线运动的条件 f合与v的方向不在一条直线上 问题4 力的方向与曲线弯曲的方向有何关系 二 运动的合成和分解 1 合运动与分运动的概念 3 合运动与分运动的关系 1 已知分运动求合运动 运动的合成 2 已知合运动求分运动 运动的分解 2 运动的合成和分解的方法 1 独立性 2 等时性 即速度 位移 加速度的合成和分解 遵循平行四边形定则 4 两个直线运动的合成可以是直线运动也可以是曲线运动 3 等效性 关于船过河问题的讨论 1 船在静水中的运动问题 2 船在流水中的运动问题 1 船速大于水速 2 水速大于船速 1 最短时间 2 最小位移 最短时间 最小位移 最短时间 最小位移 三 平抛物体的运动 1 条件 1 给水平初速度 2 只受重力作用 2 特性 是匀变速曲线运动 加速度为重力加速度g 3 规律 是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动 1 位移 2 速度 可以证明 例2 从a点以水平速度v0抛出小球 不计空气阻力 小球落在倾角为 的斜面上b点 速度方向与斜面夹角为 如图所示 则小球到达b点时速度大小vb 小球在空中飞行的时间t 例1 水平抛出一个小球 经过一段时间球速与水平方向成 角 再经过1秒球速与水平方向成 角 求小球的初速大小 4 规律的应用 方法 利用分运动的规律 运用合成分解的方法 例3 如图所示 在 研究平抛物体运动 的实验中 用一张印有小方格的纸记录轨迹 小方格的边长l 1 25cm 若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a b c d所示 则小球平抛的初速度的计算式为vo 用l g表示 其值是 取g 9 8m s2 小球在b点的速率是 例4 如图为平抛运动轨迹的一部分 已知条件如图所示 求 四 匀速圆周运动 1 概念 1 质点在圆周上运动 2 相等的时间内通过的圆弧长度相等 2 快慢的描述 定义 弧长s和时间t的比值 公式 矢量 定义 半径转过的角度 和时间t的比值 公式 矢量 单位m s 单位rad s 质点运动一周所用的时间 1 线速度 2 角速度 3 周期 4 频率f 定义 1秒内完成圆周运动的次数 是周期的倒数 即f 1 t 5 转速n 定义 质点在单位时间里做圆周运动的圈数 单位 1 s又称hz 标量 单位是r s或r min 3 关系 n为r s 五 向心力向心加速度 1 向心力 1 方向 总是指向圆心 2 作用 只改变速度的方向 3 由物体所受到的合力提供 4 大小 2 向心加速度 1 由向心力产生的加速度 方向总是指向圆心 2 是描述速度方向变化快慢的物理量 3 大小 注意 是根据力的效果命名的 而不是根据力的性质命名的 六 匀速圆周运动的实例分析 1 火车转弯 2 汽车过桥 规定速度 1 凸 2 凹 3 圆锥摆 例 已知 七 离心现象及其应用 1 离心和向心运动 1 定义 2 条件 3 路线 沿切线或切线圆周之间的某一条曲线 2 离心运动的应用和防止 圆周运动 向心运动 离心运动 离心 向心 做半径不断变小的圆周运动 八 竖直面内的变速圆周运动 g t1 g t2 1 最低点 2 最高点 讨论 当t2 0时 最高点的速度最小 最小值为 1 轻绳连接小球 2 轻杆连接小球 1 最低点 2 最高点 杆受拉时 杆受压时 例1 在火车拐弯时 为了减小火车轮缘与铁轨之间的挤压 要把外轨抬高 同时规定火车通过弯道的速度 设外轨比内轨高h 弯道处的半径为r 内 外轨距为d 火车拐弯时的速率为v 1 证明 很小时 tan sin 2 如果火车不按规定速率转弯 会产生什么后果 为什么 例2 一根长为l的轻质硬杆 两端各固定一质量为m的小球 现以杆的中点为轴心 使两小球在竖直平面内匀速转动 其周期为 求在图所示竖直位置时 杆对两球的作用力 例3 如图所示 质点a从某一时刻开始在竖直平面内做匀速圆周运动 出发点是与圆心o等高的

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