数学北师大版八年级下册《平面图形的镶嵌》.doc

平面图形的镶嵌教学设计北云门镇中心学校 曹振国 教学目标1通过对“拼地板”的探索，对几何学中正多边形以及它的性质有一个初步的认识，明白哪些正多边形符合拼装要求，哪些不能；并能利用正多边形内角和公式解决拼地板一类的实际问题。2通过观察、实验、分析、判断、归纳以及动手操作，去探索、发现规律，并能运用所学的知识解决这一类问题。3认识数学知识在实际生活中的广泛应用，将书本知识与生产、生活实际有机结合。4培养创新精神、团结合作的意识和实践能力。5感受数学的简单美、和谐美，培养审美能力。教学重点：学生通过探索能得出符合拼装要求的正多边形应满足的条件。教学难点：如何运用正多边形的有关知识解决地板拼装中的问题并找出其中的规律。教学准备1将学生按四人一组进行分组。2多媒体、教学图片。3颜色各异的各种正多边形图纸。学生课前准备：彩色纸板、胶水、笔、纸。教学流程一、创设情景，提出探究式学习活动的主题?用正多边形挤地板。师：不知同学们是否曾留意过很多建筑物的地板是用什么形状的砖板铺成的？展示生活中的各种地砖拼的图案。让学生讨论所见过的砖板的形状：有规则的多边形、正多边形，也有不规则图形。让学生通过自己印象中以及展示的各种拼装图案，观察它们拼装的特点是什么。有些图案是顶点重合，中间留有空隙（如城市人行街道的拼装）；有些图案是将多边形的边重合，木留空隙（如室内地板的拼装）。学生通过观察与讨论可知：选择不同的多边形按照一定的拼装要求，就可拼装出丰富多彩的图案。但生活中最常见的还是用正多边形拼装的。由此提出拼装具体要求：选择一种正多边形，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。设计意图:近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场的日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在以高速度发展。此问题让学生明白数学源于实践。二、用一种大小相同的正多边形拼图。（1）练一练：用一种大小相同的正多边形来拼装，看看拼装出的图案效果如何？想一想：是否所有的正多边形都能按要求拼装？如果不行，那么该选择什么样的多边形呢？（2）在拼装过程中，请同学们考虑设计方案的美观性并注意颜色的搭配。学生四人一组分工合作，先讨论，确定正多边形的形状，想一想根据什么来确定正多边形的形状。试一试：学生按拼装要求粘贴、拼装。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。（在活动过程中，学生可能得出好几种拼装图案，如：用正三角形、正方形、正六边形。）得到了符合拼装要求或不符合要求的图案后，要求学生根据图形讨论：符合拼装要求的正多边形应该具备什么样的条件？设计意图:这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识正多边形的特征。（3）学生分组设计和拼装。（4）展示结果，教师予以恰当的评价。（5）分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明，这是一次学生自我评价的过程。先展示学生符合要求的拼装，再展示学生不符合要求的拼装。想一想：为什么有的图形符合要求，而有的却不符合？是和它们的边长有关系还是跟它们的角有关系？设计意图:学生可能在活动中有些用正多边形拼装出来的图案符合要求，而有些不符合要来，例如，用正五边形、正七边形拼出来的图案就有部分重叠。这个过程借助动手操作，将难点分解，在活动过程中掌握数学知识，突出重点。做一做：请根据正多边形的边数，填出每个内角的度数。正多边形的边数34568n正多边形的内角和1803605407201080（n2）180正多边形每个内角的度数6090108120135得到规律：用正n(n大于等于3)边形地砖拼地板，就必须使拼凑在每一顶点处围绕的几块地砖的各角之和为360。（学生归纳分析，寻找规律。可以验证：正三角形的每一个内角是:（n2）180/n=（32）180/3=60)设计意图:这张表格帮助学生分析问题，经过推理，寻找满足条件的规律，分解难点。学生通过实验探索、分析、归纳，得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形不符合拼装要求，将认识由感性上升到理性。算一算：得到了规律，将刚才的拼装结果，用这个规律去验证一下，看看对不对；再看一看，有哪些正多边形符合这个拼装要求？正三角形在每一个顶点处应有360/60=6个正三角形。正方形的每一个内角是（n2）180/n=（42）180/4=90，因此在每一个顶点处应有4个正方形。正六边形的每一个内角是(n2）180/n=（62）180/6=120，因此在每一个顶点处应有3个正六边形。想一想：为什么有些正多边形不符合这个拼装要求？由以上的讨论，同学们是否找到了按这种要求镶嵌地板的秘密，对了，就只需要围绕在每一个顶点处的各角的和为360。正五边形的每一个内角是108，不存在正整数n，使n?108360成立，所以用正五边形不能拼出符合要求的图案。小结：符合这个拼装要求的正多边形有正三角形、正方形、正大边形。设计意图:学生在实际操作中发现非总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又用理论知识指导实践，再拼图，找出符合拼装要求的所有正多边形的组合并尽可能地将其可能的拼法都拼出来。三、思考。1请同学们利用课余时间去收集一些用两种或两种以上形状拼装的图片。2能不能用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。想一想，该如何设计？对于不同形状的正多边形有什么条件要求？设计意图:在已有的认知基础上，提出新的问题。思考题的目的是为了巩固和运用今天所学的知识，展示学生的想像能力、创造能力以及审美能力。课后反思在教学中，学生要学会把实际问题抽象成数学问题，逐渐培养他们分析问题和解决问题的能力，从而树立起数学意识。要学有价值的数学。长期以来，在部分学生的脑海里，数学始终是抽象、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然，而在这节课上，学生用学过的多边形的知识探索图形镶嵌的秘密，能充分感受到数学的有用性、实用性。在活动中，由于拼装结果并不惟一，这会激发学生学习数学的兴趣，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。这节课内容的要求较高，学生由于受到年龄、思维能力以及所学知识的限制，不能很好地将知识整理、归纳、抽象成数学模型，要想概括出其中的规律也是比较困难的。因