2019高考数学二轮复习专题四解析几何规范答题示例6直线与圆锥曲线的位置关系学案.doc_第1页
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规范答题示例6直线与圆锥曲线的位置关系典例6(15分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆e：1，p为椭圆c上任意一点，过点p的直线ykxm交椭圆e于a，b两点，射线po交椭圆e于点q.求的值；求abq面积的最大值审题路线图(1)(2)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)由题意知1.又，解得a24，b21.所以椭圆c的方程为y21.3分(2)由(1)知椭圆e的方程为1.设p(x0，y0)，由题意知q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.7分设a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykxm代入椭圆e的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，(*)则x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以oab的面积s|m|x1x2|2.11分设t，将ykxm代入椭圆c的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1，因此s22，故00”和“0”者，每处扣2分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给2分；根与系数的关系写出后给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分跟踪演练6(2018全国)设椭圆c：y21的右焦点为f，过f的直线l与c交于a，b两点，点m的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线am的方程；(2)设o为坐标原点，证明：omaomb.(1)解由已知得f(1,0)，l的方程为x1.由已知可得，点a的坐标为或.又m(2,0)，所以am的方程为yx或yx.即xy20或xy20.(2)证明当l与x轴重合时，omaomb0.当l与x轴垂直时，om为ab的垂直平分线，所以omaomb.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x20恒成立，所以x1x2，x1x2.则2kx1x23k(x1x2)4
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