数学北师大版七年级下册4.3.1探索三角形全等的条件.doc

教学设计课题：4.3.1探索三角形全等的条件“边边边”科目：数学教学对象：初一学生 课时： 1课时授课：陈诚单位： 海原二中一、教材分析 1、教学内容 探索三角形全等的条件一是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出 “边边边”定理；（2）“边边边”定理的运用；（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。 2、教学内容的地位及作用 三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。 通过探索三角形全等的条件“边边边”，让学生体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验；发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。二、教学目标由于学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的认识还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：1知识技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。 3问题解决：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。 4情感态度：通过探索活动，体验数学在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。三、重点与难点教学重点：了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；教学难点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程四、学习者分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。初中阶段的学生，好奇心比较强，好表现，但是自主学习能力欠缺，在教学过程中，教师应抓住学生的这些心理，有目的的抛出学生感兴趣且与课堂内容有关的问题，把学生的注意力吸引到课堂中，把主动权交给学生，让学生体会到自己是学习的主人。五、教学策略选择与设计教学方法：七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“知识回顾、问题引入合作探究、获取新知例题解析、练习提高小结反思、归纳提升课后作业、巩固新知”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点，我准备利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。为突破难点，我准备了动画课件帮助学生理解；为突出重点，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件和推理过程及书写格式。学习方法：新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，通过让学生画一画、剪一剪，比一比、拼一拼，使学生成为学习的主人，教师只做辅助性帮助，使学生能建构起自己的知识，促进学生全面发展。因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。 教学准备：课件、三角板、硬纸条、图钉、剪刀六、教学过程环节教师活动学生活动设计意图知识回顾问题引入借助课件和学案给出五个问题1、全等三角形的 相等， 相等。 2、如图1，已知AOCBOD，则A=B，C= ， =2，对应边有AC= ， =OB， =OD。3、如图2，已知AOCDOB，则A=D，C= ， =2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。教师引出问题:要做一个三角形和已知的三角形全等至少需要几个条件呢?学生复习回顾，并在学案上快速填写老师给出的4个问题的答案，并争先恐后到白板上进行填空。对于老师后面提出的问题，学生则陷入了思考。有的同学说得6个，有的说得3个等等。通过4道简单的题目让学生回顾了全等三角形的性质，为本节课的学习做铺垫。合作探究获取新知教师利用课件给出探究活动内容：探究一：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？活动1：画ABC，使AB=8cm，大家画出的三角形一定全等吗？画画看！活动2：画ABC，使A=60，大家画出的三角形一定全等吗？画画看！探究二：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下做出的三角形一定全等吗？活动1：画ABC，使A=30，B=60，大家画出的三角形一定全等吗？剪一剪、比一比！（1-2小组）活动2：画ABC，使AB=8cm，AC=10cm，大家画出的三角形一定全等吗？剪一剪、比一比！（3-4小组）活动3：画ABC，使A=30，AB=8cm，大家画出的三角形一定全等吗？剪一剪、比一比！（5-7小组）活动4：画ABC，使A=30，BC=8cm，大家画出的三角形一定全等吗？剪一剪、比一比！ （8-10小组）探究三：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况？活动1：已知一个三角形的三个内角分别是30、60、90，你画出的三角形与同伴比较，它们一定全等吗？活动2：已知一个三角形的三边分别是5cm、7cm、9cm，画出三角形，剪裁下来与小组同伴比较，发现了什么？（此处部分学生可能存在困难，老师应给予帮助或者进行演示）引导学生得出结论，并要求学生用符号语言表示探究四：三角形稳定性与四边形的不稳定性活动1：让学生拿出三根硬纸条，用图钉钉成三角形框架，发现它的大小和形状是不变的，因此，给定三角形的三条边，这个三角形的大小和形状就确定了，所以，三角形具有稳定性。活动2：用四根木条钉成框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形不具有稳定性。教师利用课件呈现三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的实际应用。通过画图、剪纸、观察以及和手中使用的作图工具进行比较，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论，并转化用几何术语解题。结论一：只给出一个条件时，所得的三角形不一定全等；学生在探究二中分组动手操作，把按照要求制作的三角形裁剪下来与小组内的同伴进行比较，并得出结论。结论二：只给出两个条件，得到的三角形不一定全等；结论三：三个内角分别相等的三角形不一定全等；结论四：三边分别相等的三角形全等。（SSS） 归纳总结：有三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”用符号语言表示：在ABC和 DEF中AB=DE BC=EFCA=FDABC DEF（SSS）学生拿出事先准备好的硬纸条和图钉进行验证活动并得出结论。结论五：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。（针对三角形的稳定性和四边形的不稳定性，学生列举生活中的例子）因为七年级学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。让学生体验分类的思想，在观察、比较等活动中进行推理、交流，通过分组讨论进行合作交流，采用自主探究的方式，最后得出结论。在此过程中，激活学生思维，培养学生的合作精神和表达能力例题解析 变式训练例1：如图，AB=DC，AC=DB，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 老师在学生进行独立思考和交流讨论之后，先听一听学生对该题的理解和想法，然后由一小组推荐的代表口述推理过程，老师进行板书，在板书的过程中对学生口述过程中存在的一些不恰当的地方给予及时的纠正。例2、如图，E、F是线段BC上的两点，且BE=CF，AB=DC，AF=DE，试说明ABFDCE .教师巡视观察学生对本题的理解，寻找学生存在困惑的地方，引导学生解决困惑，同时要求学生写出推理过程，并将学生不同的推理过程拍照上传至白板，让同学们自己观察、分析、比较。学生认真审题，独立思考后小组内进行交流讨论，并在练习本上书写出解题过程，然后派代表回答老师的提问。教师将过程板书后，学生将自己的书写过程与老师的对比，看看有什么不同之处，哪些地方 需要改进，哪些地方比较好。对于例2，学生通过审题发现：对于证明两个三角形全等的三个条件中，只有两条边对应相等，而第三条边则没有直接给出来，需要先证明第三条边相等，通过观察和小组讨论发现，由已知BD=CF可得BD+DF=CF+DF，即：BF=CD.学生在推理过程中有直接利用已知的三个条件“BD=CF，AB=EC，AF=ED”得出ABFECD的情况。教师的板书对学生做推理论证题目起到了很好的规范作用，在教学中例题的示范板书是必不可少的。培养学生认真审题的习惯及推理意识和能力，提高知识的应用能力。让学生面对具有挑战的问题，独立尝试解决，显现出个体的差异性。在此基础上，学生相互交流、评审，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。小结反思归纳提升1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？(1)只给出一个条件或两个条件时，都不能保证两个三角形一定全等。(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。(3)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。(4)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。2、你还有什么想法吗？教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。学生根据自己对这节课的理解，用语言表述出自己的收获及疑问。通过独立思考，引导学生学会自我评价加深理解，并为下一节课的学习做好铺垫。课后思考熊二不小心将一块三角形的玻璃打碎成三块，为了裁出一块与原来一模一样的玻璃，熊大决定带去，熊二说带去，光头强笑了，说要带去，你觉得呢？要求学生课后进行思考。学生有选的，有选的，很少有选的。学生在课后进行思考，为下节课的学习做铺垫作业布置巩固新知1、如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？2、如图，已知ADBC，ODOC，O为AB中点，说出CD的理由3、如图，ABCD，BFDE，E、F是AC上两点，且AECF，试说明BFDE的理由4、如图，已知ABAC，ADAE，BDCE，说明312的理由来源:Z,xx,k.Com（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）5、已知：如图。AB=CD,AD=CB.则A与C相等吗？为什么？ 6、要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？必做题：1、2、3题，选做题：4、5、6题板书设计设计反思1.给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学