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文档简介

高中数学人教b版2007课标版选修2 1 第二章圆锥曲线与方程2 3 2双曲线的几何性质 1 了解双曲线的简单几何性质 范围 对称性 顶点 实轴长和虚轴长等 2 理解离心率的定义 取值范围和渐近线方程 3 掌握标准方程中a b c e间的关系 4 能用双曲线的几何性质解决一些简单问题 学习目标 一 复习 双曲线的定义及标准方程 1 定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2 双曲线的标准方程为 二 新课引入 知识点一双曲线的范围 对称性 梳理 1 双曲线 a 0 b 0 中要求x y r 双曲线 a 0 b 0 中要求x y 2 双曲线的对称轴为 对称中心为 a a r a a x轴 y轴 原点 知识点二双曲线的顶点 思考 1 双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点 你认为对吗 为什么 2 双曲线是否只有两个顶点 双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗 梳理 双曲线 a 0 b 0 的顶点坐标为 双曲线 a 0 b 0 的顶点坐标为 a 0 a 0 0 a 0 a 知识点三渐近线与离心率 思考 1 能否和椭圆一样 用a b表示双曲线的离心率 2 离心率对双曲线开口大小有影响吗 满足什么对应关系 梳理 1 渐近线 直线叫做双曲线 a 0 b 0 的渐近线 2 离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率 用e表示 e 1 3 双曲线的几何性质见下表 三 题型探究 反思与感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 1 把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键 2 由标准方程确定焦点位置 确定a b的值 3 由c2 a2 b2求出c的值 从而写出双曲线的几何性质 例3 求下列双曲线的标准方程 解答 解得 20或 7 舍去 反思与感悟 1 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程 一般用待定系数法转化为解方程 组 但要注意焦点的位置 从而正确选择方程的形式 2 巧设双曲线方程的六种方法与技巧 焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为 a 0 b 0 焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为 a 0 b 0 与双曲线共焦点的双曲线方程可设为 0 b2 a2 与双曲线具有相同渐近线的双曲线方程可设为 0 渐近线为y kx的双曲线方程可设为k2x2 y2 0 渐近线为ax by 0的双曲线方程可设为a2x2 b2y2 0 例4 已知等轴双曲线的焦点在x轴上 且焦点到渐近线的距离是 求此双曲线的方程 解答 设双曲线方程为x2 y2 a2 a 0 则它的渐近线方程为y x 反思与感悟 1 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 2 等轴双曲线的性质 渐近线方程为y x 渐近线互相垂直 离心率e 3 等轴双曲线的特征是a b
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