安徽宣城三校郎溪中学、宣城二中、广德中学高二数学期中联考文

安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60.0分)1. 已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（）A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式【答案】A【解析】命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：A2. 若命题（p（q）为真命题，则p，q的真假情况为（）A. p真，q真 B. p真，q假 C. p假，q真 D. p假，q假【答案】C【解析】若命题（p（q）为真命题，则命题p（q）为假命题，则命题p和q为假命题，p假，q真，故选：C3. 命题：“若a2+b2=0（a，bR），则a=b=0”的逆否命题是（）A. 若ab0（a，bR），则a2+b20B. 若a=b0（a，bR），则a2+b20C. 若a0且b0（a，bR），则a2+b20D. 若a0或b0（a，bR），则a2+b20【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选D考点：四种命题4. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. y=2 D. y=4【答案】C【解析】抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物线的直线方程为：y2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离牢记它对解题非常有益5. 方程（R）所表示的曲线是（）A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】：-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C6. “k0”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则k（1-k）0，即k（k-1）0，解得k1或k0，即“k0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A7. 若x2m2-3的充分不必要条件是-1x4，则实数m的取值范围是（）A. -3，3 B. （-，-33，+）C. （-，-11，+） D. -1，1【答案】D【解析】-1x4是x2m2-3的充分不必要条件，-12m2-3，解得-1m1故选：D8. 已知命题p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A. a B. 0aC. D. 【答案】C【解析】命题p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|2，故有3a2，即命题q： 为减函数，可得2a-1（0，1），即a（，又p且q为真命题，可得a 故选C9. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题： 若C为椭圆，则1t4； 若C为双曲线，则t4或t1； 曲线C不可能是圆； 若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 则为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】C为椭圆，则 且 故不正确；若C为双曲线，则（4-t）（t-1）0，故t4或t1；故正确；t=时，曲线C是圆；故不正确；当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故正确；故选D10. 已知A，B是椭圆E：（ab0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），设M（x0，y0）， ， 则,整理得： 即联立得 故选D点睛：本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，通过本题可总结结论：在椭圆上且关于原点对称，椭圆上另一点P，有 .11. 已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系12. 过双曲线（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF|=2a，|PF|-|PF|=2a，b=2a， 故选C点睛：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分)13. 命题“存在x1，x2+（m-3）x+3-m0”的否定是 _.【答案】【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题“存在x1，x2+（m-3）x+3-m0”的否定是： ，故答案为14. 若命题“tR，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是 _.【答案】【解析】命题“tR，t2-2t-a0”是假命题，则tR，t2-2t-a0是真命题，=4+4a0，解得a-1实数a的取值范围是（-，-1故答案为（-，-115. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|= _.【答案】12.16. 已知双曲线的离心率为，则m= _.【答案】2或【解析】双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以 当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以 故答案为2或-5点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，因为没有指出焦点在哪个轴上，所以讨论两种情况，要抓住双曲线方程的特征得出，即可得解三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. （1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； （2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据椭圆中的a的值求得c值，从而出左顶点的坐标，再根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点是 （-8，0）的位置，求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得（2）由题意得，48=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程试题解析：（1）椭圆左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为y2=-2px（p0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为； （2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为 18. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围【答案】【解析】试题分析：若p真，则m6-m0，解得m范围若q真，则m0且且e2=1+ =1+ （，2），解得：m5，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假试题解析：19. 已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a20，其中a0，命题q：实数x满足 （1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a20，解集A=（a，4a）命题q：实数x满足 解集B=（2，4a=1，且pq为真，求AB即可得出（2）p：（-，a4a，+）q：（-，2（4，+）利用p是q的充分不必要条件，即可得出试题解析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a20，其中a0，ax4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足，解得2x4解集B=（2，4，a=1，且pq为真，则AB=（1，4）（2，4=（2，4），实数x的取值范围是（2，4） （2）p：（-，a4a，+），q：（-，2（4，+） 若p是q的充分不必要条件，则，解得1a2 又当a=1时不成立实数a的取值范围是（1，2 20. 已知椭圆方程为（ab0），离心率，且短轴长为4 （1）求椭圆的方程； （2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于、 、的方程组，结合性质 ， ，求出、 、，即可得结果；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程可得，在根据韦达定理求得中点横坐标等于 ，即可求出 值，进而可得结果.试题解析：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为，则所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，设直线与椭圆的交点为，则，是的中点，解得所求直线方程为21. 从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E （1）求轨迹E的方程； （2）已知直线l：y=k（x-2）（k0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长【答案】（1）；（2）9【解析】试题分析：（1）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（2）根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出弦AB的长试题解析：（1）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x （2）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 |AF|=2|BF|，x1+2=2（x2+2），x1=2x2+2|y1|=2|y2|，x1=4x2，x1=4，x2=1， |AB|=x1+x2+p=9 点睛：本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键.22. 已知A，B是抛物线x2=2py（p0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足 （1）求证：直线AB经过一定点； （2）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）欲证直线经过定点，只需找到直线方程，在验证不管参数为何值都过某一定点即可，可根据判断直线OA，OB垂直，设AB方程，根据OA，OB垂直消去一些参数，再进行判断（2）设AB中点的坐标根据OA，OB垂直，可得AB中点坐标满足的关系式，再用点到直线的距离公式求AB的中点到直线y-2x=0的距离的，求出最小值，让其等于解参数p即可试题解析：（1），OAOB设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则x12=2py1，x22=2py2，经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1），由，得，令x=0，得，（*） OAOB，x1x2+y1y2=0，从而 x1x20（否则，有一个为零向量），x1x2=-4p2