人教B版必修一 2.1.4函数的奇偶性1 课件（17张）.ppt_第1页
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文档简介

2 1 4函数的奇偶性 1 请观察以下两组函数的图象 从对称的角度 你发现了什么 1 问题情境 2 再观察表 你看出了什么 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相等 学生活动 探究 图象关于y轴对称的函数满足 对定义域内的任意一个x 都有反之也成立吗 意义建构 从以上的讨论 你能够得到什么 一般地 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有那么称函数是偶函数 请同学们考察 图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系 数学理论 一般地 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有那么称函数是奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 想一想 具有奇偶性函数的图象的对称如何 强化 判断 1 若则是偶函数 2 若对于定义域内的一些x 使f x f x 则f x 是偶函数 3 若对于定义域内的无数个x 使f x f x 则f x 是偶函数 4 若对于定义域内的任意x 使f x f x 则f x 是偶函数 5 若则f x 不是偶函数 对于定义在r上的函数f x 否 否 否 是 是 探索 具有奇偶性的函数 满足意味着其定义域满足怎样的条件 定义域关于数 0 对称 f x f x 或 f x f 1 有意义 则f 1 有意义f 2 有意义 则f 2 f 2 有意义 例1 判断下列函数是否为奇函数或偶函数 因为对任意的都有 所以函数是偶函数 解 f x 的定义域是r 数学应用 例2 判断下列函数是否具有奇偶性 解 1 函数的定义域为r 当x r时 x r因为所以函数是奇函数 2 函数的定义域为r 当x r时 x r因为所以是偶函数 解 3 函数定义域为r 当x r时 x r因为所以f x f x f x f x 因此函数既不是偶函数也不是奇函数 4 因为函数定义域不关于原点对称 存在3 1 3 而 3 1 3 所以既不是奇函数也不是偶函数 1 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数如果函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 1 函数的奇偶性 要点 疑点 考点 一般地 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 2 具有奇偶性的函数图象特点 2 利用定理 借助函数的图象判定 3 函数奇偶性的判定方法 1 根据定义判定 首先看函数的定义域是否关于原点对称 若不对称则函数是非奇非偶函数 若对称 再判定f x f x 或f x f x 有时判定f x f x 比较困难 可考虑判定f x f x 0或判定f x f x 1 返回 3 性质法判定 在定义域的公共部分内 两奇函数之积 商 为偶函数 两偶函数之积 商 也为偶函数 一奇一偶函数之积 商 为奇函数 注意取商时分母
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