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文档简介

2 4等边三角形 探究 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 2 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一吗 3 等边三角形有几条对称轴 他们有什么特点 4 具备什么条件的三角形的三角形是等边三角形 根据什么 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 解 A B C 60 AB AC BC 为什么 ABC是等边三角形 等边三角形判定探索1 A B C 结论 等边三角形的内角都相等 且等于60 反过来 三个内角都等于60 的三角形一定是等边三角形 等边三角形是轴对称图形 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 例1 如图 等边三角形ABC中三条内角平分线AD BE CF相交于点O 1 AOB BOC和 AOC有什么关系 请说明理由 2 求 AOB BOC AOC的度数 将 ABC绕O点旋转 问旋转多少度 就能和原来的三角形重合 只要说出一个旋转度数 思考 等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗 到各顶点的距离呢 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 解 假若AB AC 则 B C当顶角 A 60 时 B C 60 A B C 60 ABC是等边三角形 当底角 B 60时 C 60 A 180 60 60 60 A B C 60 ABC是等边三角形 等边三角形判定探索2 A B C 练习 风车的三个叶片的长度相等 每两个叶片 中心线 所成的角为120 如果用线段把每两个叶片的外端连结起来 那么所得三角形是正三角形吗 请说明理由 每个叶子所在的直线是这个正三角形的对称轴吗 B 这些风车的叶子绕中心点至少需转过多少度 才能与原来的完全重合 2 已知 ABC是等边三角形 D E F分别是各边上的一点 且AD BE CF 试说明 DEF是等边三角形 C F E C C E F 3 如图 ABC为等边三角形 1 2 3 1 求 BEC的度数 2 DEF为等边三角形吗 为什么 A B C D F E 3 1 2 4 如图 在等边 ABC中 AE CD AD与BE相交于点P 求 BPD的度数 链接中考如图 ABC ECD都是正三角形 且B C D在同一直线上 1 请说明AD BE的理由 2 将 ABC绕点C旋转一定的角度 1 中的结论还成立吗 说说你的理由 能力拓展 1 已知 ABC中 AB BC CA 如果P是 ABC所在平面上的一点 且 PAB PBC PCA都是等腰三角形 那么这样的点P的位置共有几个 A B C P1 2 如图 六边形ABCDEF中 A B C D E F AB AF BC 15 CD 5 求BC DE的长 1 等边三角形的性质 小结 1 等边三角形的内角都相等 且都等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 2 等边三角形的判定 1
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