人教A版选修22 1.4生活中的优化问题举例 课件（56张）.pptVIP

第一章 导数及其应用 1 4生活中的优化问题举例 自主预习学案 1 在解决实际优化问题中 不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示 还应确定函数关系式中 的取值范围 2 实际优化问题中 若只有一个极值点 则极值就是 3 解决优化问题的基本思路 自变量 最值 c c 3 从边长为10cm 16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形 做成一个无盖的盒子 则盒子容积的最大值为 cm3 144 2 4m 互动探究学案 命题方向1 面积 容积最大问题 典例1 思路分析 设截下的小正方形边长为x 用x表示出长方体的边长 根据题意列出关系式 然后利用导数求最值 规律总结 面积 体积 容积 最大 周长最短 距离最小等实际几何问题 求解时先设出恰当的变量 将待求解最值的问题表示为变量的函数 再按函数求最值的方法求解 最后检验 跟踪练习1 2017 临沂高二检测 如图 要设计一张矩形广告牌 该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 命题方向2 利润最大问题 典例2 规律总结 利润最大 效率最高等实际问题 关键是弄清问题的实际背景 将实际问题用函数关系表达 再求解 令y 0 得x1 1000 x2 1000 舍去 当在x 1000附近左侧时 y 0 故当x 1000时 y取得极小值 由于函数只有一个极小值点 那么函数在该点取得最小值 因此要使平均成本最低 应生产1000件产品 命题方向3 费用 用料 最省问题 有甲 乙两个工厂 甲厂位于一直线河岸的岸边a处 乙厂与甲厂在河的同侧 乙厂位于离河岸40km的b处 乙厂到河岸的垂足d与a相距50km 两厂要在此岸边合建一个供水站c 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元 问供水站c建在岸边何处才能使水管费用最省 思路分析 设出cd的长为x 进而求出ac bc 然后将总费用表示为变量x的函数 转化为求函数的最值问题 典例3 规律总结 用料最省 费用最低问题出现的形式多与几何体有关 解题时根据题意明确哪一项指标最省 往往要从几何体的面积 体积入手 将这一指标表示为关于自变量x的函数 利用导数或其他方法求出最值 但一定要注意自变量的取值范围 在解决生活中遇到的优化问题时 基本不等式在解决此类问题中有广泛的应用 利用基本不等式求最值时 必须注意使用的前提以及等号成立的条件成立 否则易犯错误 注意f x0 0的x0是否在定义域内 从而进行分类讨论 利用基本不等式处理优化问题 某船由甲地逆水行驶至乙地 甲 乙两地相距s km 水的流速为常量a km h 船在静水中的最大速度为b km h b a 已知船每小时的燃料费用 以元为单位 与船在静水中的速度的平方成正比 比例系数为k 问 船在静水中的航行速度为多少时 其全程的燃料费用最省 典例4 跟踪练习4 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单价为400元 m2 中间两道隔墙建造单价为248元 m2 池底建造单价为80元 m2 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16m 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 含参数的函数求最值时 注意极值与参数取值的关系 典例5 点评 若函数f x 的解析式或定义域中含有参数 参数的取值可能引起函数最值的变化 这时要注意分类讨论 d a 3 某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场 一边可以利用原有的墙壁 其他三边需要砌新的墙壁 当砌壁所用的材料最省时 堆料场的长和宽分别为 a 3216b