人教A版选修21 1.1.2+1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系 课件（30张）.pptxVIP

1 1 2四种命题1 1 3四种命题间的相互关系 1 2 3 1 四种命题 1 逆命题对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 如果原命题为 若p 则q 则其逆命题为 若q 则p 2 否命题对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 如果原命题为 若p 则q 那么其否命题为 若 p 则 q 1 2 3 3 逆否命题对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 如果原命题为 若p 则q 那么其逆否命题为 若 q 则 p 名师点拨1 四种命题中的任何一个都可以作为原命题 即命题的四种形式中 原命题是不确定的 2 互为逆否命题 与 逆否命题 是不同的 互为逆否命题指的是两个命题之间的关系 具有双向性 而逆否命题指的是一个命题 具有单向性 1 2 3 做一做1 已知命题p 若x y 则cosx cosy 则命题p的逆命题为 命题p的否命题为 命题p的逆否命题为 答案 若cosx cosy 则x y若x y 则cosx cosy若cosx cosy 则x y 1 2 3 2 四种命题间的关系名师点拨四种命题之间共有互逆 互否 互为逆否三种关系 1 互逆关系 原命题与逆命题 否命题与逆否命题 2 互否关系 原命题与否命题 逆命题与逆否命题 3 互为逆否关系 等价关系 原命题与逆否命题 逆命题与否命题 1 2 3 做一做2 给出以下命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 若一个四边形对角互补 则它内接于圆 正方形的四条边相等 圆内接四边形对角互补 对角不互补的四边形不内接于圆 若一个四边形的边相等 则它是正方形 其中互为逆命题的有 互为否命题的有 互为逆否命题的有 1 2 3 解析 命题 可改写为 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 命题 可改写为 若一个四边形是圆内接四边形 则它的对角互补 命题 可改写为 若一个四边形的对角不互补 则它不内接于圆 因此互为逆命题的有 和 和 互为否命题的有 和 和 互为逆否命题的有 和 和 答案 和 和 和 和 和 和 1 2 3 3 四种命题的真假性关系 1 四种命题的真假性 有以下四种情况 2 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 它们的真假性相同 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 1 2 3 做一做3 命题 若a 3 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 由a 3可得a 6 但由a 6得不出a 3 故原命题及原命题的逆否命题为真命题 答案 b 1 2 3 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 在四种命题中 只有原命题与否命题具有互否关系 2 互逆命题的真假性一定相反 3 在原命题及其逆命题 否命题 逆否命题中 假命题的个数一定是偶数 4 命题 若a b 则a3 b3 的否命题是 若a b 则a3 b3 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思想方法 命题的四种形式 例1 写出下列各个命题的逆命题 否命题以及逆否命题 2 等底等高的两个三角形是全等三角形 3 当1 x 2时 x2 3x 2 0 4 若ab 0 则a 0或b 0 探究一 探究二 思想方法 2 逆命题 若两个三角形全等 则这两个三角形等底等高 否命题 若两个三角形不等底或不等高 则这两个三角形不全等 逆否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形不等底或不等高 3 逆命题 若x2 3x 2 0 则1 x 2 否命题 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 逆否命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 4 逆命题 若a 0或b 0 则ab 0 否命题 若ab 0 则a 0 且b 0 逆否命题 若a 0 且b 0 则ab 0 探究一 探究二 思想方法 反思感悟1 给出一个命题 写出其命题的四种形式时 首先要弄清楚该命题的条件和结论 若给出的命题不是 若p 则q 的形式 则应改写为 若p 则q 的形式 找出命题的条件和结论 2 由原命题 若p 则q 写其他三种命题的方法 1 换位 即交换命题的条件与结论 得到 若q 则p 即为逆命题 2 换质 即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论 得到 若 p 则 q 即为否命题 3 既 换位 又 换质 即把原命题的结论否定后作为新命题的条件 条件否定后作为新命题的结论 得到 若 q 则 p 即为逆否命题 3 要特别注意对一些常见形式的否定的写法 例如 都是 的否定为 不都是 a b中至少一个为零 的否定为 a b都不为零 4 在写命题的否定时 要注意对逻辑联结词的改变 即将 且 改写为 或 或 改写为 且 探究一 探究二 思想方法 变式训练1 1 命题 若a2 b2 0 a b r 则a b 0 的逆否命题是 a 若a b b 0 a b r 则a2 b2 0 b 若a b 0 a b r 则a2 b2 0c 若a 0 且b 0 a b r 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 a b r 则a2 b2 0 2 命题 若x 3或y 5 则 x 3 y 5 0 的逆命题是 否命题是 逆否命题是 探究一 探究二 思想方法 解析 1 原命题的结论 a b 0 实质是 a 0 且b 0 所以它的否定是 a 0或b 0 因此原命题的逆否命题是 若a 0或b 0 a b r 则a2 b2 0 选d 答案 1 d 2 若 x 3 y 5 0 则x 3或y 5若x 3 且y 5 则 x 3 y 5 0若 x 3 y 5 0 则x 3 且y 5 探究一 探究二 思想方法 四种命题的真假判断 例2 判断下列各个命题的真假 1 对顶角相等 的逆命题 2 直角三角形的两锐角互为余角 的逆否命题 3 若a 0或b 0 则a b 0 思路分析可以直接根据要求写出每个命题 然后判断真假 也可以不写出命题 而利用四种命题之间的等价性关系进行判断 探究一 探究二 思想方法 解 1 方法一 对顶角相等 的逆命题是 若两个角相等 则它们是对顶角 是假命题 方法二 对顶角相等 的否命题是 若两个角不是对顶角 则它们不相等 显然是假命题 而逆命题和否命题等价 故 对顶角相等 的逆命题是假命题 2 方法一 直角三角形的两锐角互为余角 的逆否命题是 若一个三角形的两个锐角不互为余角 则这个三角形不是直角三角形 是真命题 方法二 由于命题 直角三角形的两锐角互为余角 是真命题 而原命题与逆否命题等价 因此 直角三角形的两锐角互为余角 的逆否命题是真命题 探究一 探究二 思想方法 3 方法一 取a 4 b 6 满足a 0或b 0 但这时a b 0不成立 故原命题是假命题 方法二 命题 若a 0或b 0 则a b 0 的逆否命题是 若a b 0 则a 0且b 0 显然是假命题 而原命题与逆否命题等价 所以原命题是假命题 反思感悟判断一个命题的真假通常有以下两种方法 1 分清该命题的条件与结论 直接对该命题的真假进行判断 2 不直接写出命题 而是根据命题之间的关系进行判断 即原命题与其逆否命题等价 逆命题与否命题等价 特别是当命题本身不容易判断真假时 通常都通过判断其逆否命题的真假来实现 探究一 探究二 思想方法 变式训练2 1 命题 当ab ac时 abc为等腰三角形 与它的逆命题 否命题 逆否命题中真命题的个数是 a 4b 3c 2d 0 2 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 若x y 则x20 的否命题 等边三角形有两边相等 的逆命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 探究一 探究二 思想方法 解析 1 当ab ac时 abc为等腰三角形为真命题 故逆否命题为真命题 逆命题是 abc为等腰三角形 则ab ac为假命题 故否命题为假命题 2 是真命题 其逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 是真命题 因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性 所以其否命题是真命题 是假命题 原命题 如取x 1 y 0 是假命题 所以其逆否命题是假命题 是假命题 该命题的否命题为 若x 3 则x2 x 6 0 显然是假命题 是假命题 该命题的逆命题是 有两边相等的三角形是等边三角形 显然是假命题 答案 1 c 2 b 探究一 探究二 思想方法 等价性命题的应用 典例 求证 当a2 b2 c2时 a b c不可能都是奇数 思路分析可将要证明的问题看作一个命题 只需证明这个命题是真命题即可 若证明这个命题本身比较困难 则可以利用命题的等价性证明其逆否命题为真命题 证明构造命题p 若a2 b2 c2 则a b c不可能都是奇数 该命题的逆否命题是 若a b c都是奇数 则a2 b2 c2 下面证明该逆否命题是真命题 由于a b c都是奇数 则a2 b2 c2都是奇数 于是a2 b2必为偶数 而c2为奇数 所以有a2 b2 c2 故逆否命题为真命题 从而原命题也是真命题 探究一 探究二 思想方法 反思感悟正难则反思想的利用 我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接地证明原命题为真命题 探究一 探究二 思想方法 跟踪训练求证 若a b 6 则a b中至少有一个不小于3 证明构造命题p 若a b 6 则a b中至少有一个不小于3 则其逆否命题为 若a b都小于3 则a b 6 而当a 3 且b 3时 必有a b 6 所以逆否命题为真 从而原命题p为真命题 故原结论成立 1 2 3 4 5 1 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数答案 b 1 2 3 4 5 2 在命题 若a 5 则a2 25 与其逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 假命题是 a 原命题 否命题b 原命题 逆命题c 原命题 逆否命题d 逆命题 否命题解析 因为原命题为真 逆命题为假 所以逆否命题为真 否命题为假 答案 d 1 2 3 4 5 3 下列命题中 正确的个数是 若x y都是奇数 则x y是偶数 的否命题 全等三角形是相似三角形 的逆命题 圆内接四边形对角互补 的逆否命题 a 3b 2c 1d 0答案 c 1 2 3 4 5 4 命题 若 则sin sin 的等价命题是 解析 原命题与逆否命题是等价命题 所以命题 若 则sin sin 的等价命题是 若sin sin 则 答案 若sin sin 则 1 2 3 4 5 5 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若x2 5x 14 0 则x 7或x 2 2 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 1 2 3 4 5 解 1 逆命题 若x 7