椭圆椭圆性质第二课时 课件 1.pptVIP

椭圆的简单几何性质 2020年4月8日星期三 修远中学梁成阳 目标 1 进一步掌握椭圆的几何性质 能根据条件求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长为6 中心o 焦点f 顶点a构成的角ofa的余弦值为2 3 解 由题知a 3cos ofa c 2 b2 a2 c2 5 因此所求椭圆的标准方程为 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点p 3 0 q 0 2 分析一 设方程为mx2 ny2 1 mn 0且m n 将点的坐标代入方程 求出m 1 9 n 1 4 二 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点p q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 所以椭圆的标准方程为x2 9 y2 4 1 长轴长等于20 离心率3 5 x2 100 y2 64 1或x2 64 y2 100 1 1 过点 2 0 1 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 解 设所求椭圆的方程为mx2 ny2 1 椭圆过点 解得 m 1 4n 1 9 所求椭圆的标准方程为 与椭圆4x2 9y2 36有相同的焦距 且离心率为 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 解 由已知得所求椭圆2c 2 a 5 b2 a2 c2 20 故所求椭圆的标准方程为 若将题设中的 焦距 改为 焦点 结结论又如何 例4 已知f1是椭圆的左焦点 a b分别是椭圆的右顶点和上顶点 p为椭圆上的点 当pf1 f1a po ab o为椭圆中心 时 求椭圆的离心率 解 设椭圆的方程为 又kop kab 因此b c 例5 如图 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面 椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面 的一部分 过对称轴的截口bac是椭圆的一部分 灯丝位于椭圆的一个焦点f1上 片门位于别一个焦点f2上 由椭圆一个焦点f1发出的光线 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点f2 已知bc垂直于f1f2 f1b 2 8cm f1f2 4 5cm 试建立适当的坐标系 求截口bac所在椭圆的方程 精确到0 1cm 例5 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 f2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点a 离地面最近的点 距地面439km 远地点b 离地面最远的点 距地面2384km 并且f2 a b在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星的轨道方程 精确到1km x y a b f1 f2 解 建系如图 以ab所在直线为x轴 ab中点为原点 可设椭圆方程为 则 o 解得 故卫星的轨道方程是 练习 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 已知椭圆的离心率为1 2 则m 1 3 4或 5 4 1 2 1 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 1 先定位 确定焦点的位置 2 再定形 求a b的值 2 求椭圆的离心率 1 求出a b c 再求其离心率 2 得a c的齐次方程 化为e的方程求 小结 作业 1 椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为焦点与短轴两端点连线互相垂直 求该椭圆的标准方程 2 已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为a b 原点到直线ab的距离等于 又该椭圆的离心率为 求该椭圆的标准方程 3 点m x y 到定点 2 0 的距离与到定直线x 8的距离之比为的点的轨迹方程是什么 轨迹是什么 3 98高考 椭圆的焦点f1 f2 点p在椭圆上 如果线段pf1的中点在y轴上 那么 pf1 是 pf2 的 a 7倍b 5倍c 4倍d 3倍4 我