2012年文科高考数学必考知识点(一).doc

2012年文科高考数学必考知识点（一）选择题与填空题一.集合1.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；2.集合的子集： n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.3.集合的运算：交集，并集，补集。二不等式解法1.零点分段法将不等式x最高次的系数化“+”；(为了统一方便) 求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法,与型的不等式的解法.三简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真假判断（1）“非p”形式复合命题的真假与p的相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：互为逆否命题的两个命题真假性一致。一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.6、充要条件：如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7.全称命题与特称命题短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。小范围推出大范围；大范围推不出小范围.四复数1.实数 2.纯虚数 3.非纯虚数 4.共轭复数 5.复数象限 6.虚数单位五平面向量基本概念：1向量：既有大小又有方向的量叫向量。2零向量：长度为的向量。3单位向量：长度为1个单位长度的向量。4平行向量（共线向量）：若非零向量方向相同或相反，则；5向量相等：长度相等且方向相同的向量。基本运算：运算向量形式坐标形式：；加法平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。三角形加法法则：首尾相连。记：减法起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量）记：数乘是一个向量，方向：时，与同向；时，与反向；时，数量积运算性质交换律：；结合律：；。坐标运算：若，则，或。设，则。设、都是非零向量，是与的夹角，。六三角形正弦定理：2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：；abcsin Asin Bsin C余弦定理a2=b2+c2-2bccosAc2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosB若用三边表示角，余弦定理可以写为、余弦定理应用范围： 已知三角形的三条边长，可求出三个内角；已知三角形的两边及夹角，可求出第三边三角形面积：SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S=； (S=)三角函数特殊值角度函数030456090120135150180270360角a的弧度0/6/4/3/22/33/45/63/22sin01/22/23/213/22/21/20-10cos13/22/21/20-1/2-2/2-3/2-101tan03/313-3-1-3/300图示法：借助于下面三个图