方程的根与函数的零点.10.ppt

广东省河源市连平中学唐均 方程的根与函数的零点 问题提出1 1 对于数学关系式 2x 1 0与y 2x 1它们的含义分别如何 2 方程2x 1 0的根与函数y 2x 1的图象有什么关系 3 我们如何对方程f x 0的根与函数y f x 的图象的关系作进一步阐述 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 问题2求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图像的简图 并写出函数的图象与x轴的交点坐标 知识探究 一 方程的根与函数零点 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系 上述结论是否仍然成立 思考4 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 那么函数y f x 的零点实际是一个什么数 思考5 函数y f x 有零点可等价于哪些说法 f x 0的x的值 即是函数f x 的图象与x轴交点的横坐标 方程f x 0有实数根 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 零点是点吗 练习 求下列函数的零点 1 2 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 思考1 二次函数f x x2 2x 3的零点是什么 函数f x x2 2x 3的图象在零点附近如何分布 知识探究 二 函数零点存在性原理 思考2 函数y f x 在某个区间上是否一定有零点 怎样的条件下 函数y f x 一定有零点 问题探究 观察函数的图象 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 知识探究 二 函数零点存在性原理 1 5 4 3 有 有 有 结论 思考 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 如果函数y f x 在 a b 上 图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数那么 这个函数在 a b 内必有惟一的一个零点 练习 1在二次函数中 ac 0 则其零点的个数为 不存在 已知函数是定义域为 的奇函数 且在上有一个零点 则的零点个数为 不确定 d 几何画板 b 解题 a 理论迁移 例1如果函数仅有一个零点 求实数a的取值范围 例 求函数f x lnx 2x 6零点的个数 利用图像法解题 d 几何画板画图 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 小结 如果函数y f x 在 a b 上 图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数那么 这个函数在