32直线的方程课件VIP

3 2 1直线的点斜式方程 3 2直线的方程 问题提出 1 若两条不同直线的斜率都存在 如何判定这两条直线互相平行 垂直 2 在直角坐标系中 直线上的点的坐标具有一定的内在联系 如何通过代数关系反映这种内在联系 有待我们进行分析和探究 直线的点斜式方程 知识探究 一 直线的点斜式方程 思考1 在什么条件下可求得直线的斜率 什么样的直线没有斜率 思考2 在直角坐标系中 由直线的斜率不能确定其位置 再附加一个什么条件 直线的位置就确定了 思考3 已知直线l经过点P0 x0 y0 且斜率为k 设点P x y 是直线l上不同于点P0的任意一点 那么x y应满足什么关系 思考4 代数式可看作是一个关于x y的方程 化为整式即为 那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗 思考5 满足方程的所有点P x y 是否都在直线l上 为什么 思考8 x轴 y轴所在直线的方程分别是什么 思考7 经过点P0 x0 y0 且倾斜角为0o 90o的直线方程分别是什么 思考6 我们把方程叫做直线的点斜式方程 经过点P0 x0 y0 的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗 y y0 x x0 y 0 x 0 知识探究 二 直线的斜截式方程 思考1 若直线l的斜率为k 且与y轴的交点为P 0 b 则直线l的方程是什么 思考2 方程y kx b叫做直线的斜截式方程 其中b叫做直线在y轴上的截距 那么下列直线 y 2x 1 y x 4 y 3x y 3在y轴上的截距分别是什么 y kx b 思考3 直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点 如何理解它与一次函数的联系和区别 思考4 能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线 思考5 若直线l的斜率为k 在x轴上的截距为a 则直线l的方程是什么 y k x a 思考6 如何求直线y y0 k x x0 在x轴 y轴上的截距 思考7 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 分别在什么条件下l1与l2平行 垂直 理论迁移 例1直线l经过点P0 2 3 且倾斜角为60o 求直线l的点斜式方程 并画出直线l 例2求下列直线的斜截式方程 1 经过点A 1 2 且与直线y 3x 1垂直 2 斜率为 2 且在x轴上的截距为5 例3已知直线l的斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的面积为4 求直线l的方程 作业 P95练习 1 2 3 4 做在书上 P100习题3 2A组 1 5 6 10 3 2 2直线的两点式方程 问题提出 1 直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么 点斜式 y y0 k x x0 斜截式 y kx b 探究 一 直线的两点式方程 思考1 由一个点和斜率可以确定一条直线 还有别的条件可以确定一条直线吗 思考2 设直线l经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 则直线l斜率是什么 结合点斜式直线l的方程如何 思考4 若两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 中有x1 x2或y1 y2 则直线P1P2的方程如何 思考3 方程写成比例式可化为 此方程叫做直线的两点式方程 该方程在结构形式上有什么特点 点P1 P2的坐标满足该方程吗 知识探究 二 直线的截距式方程 思考1 若直线l经过点A a 0 B 0 b 其中a 0 b 0 则直线l的方程如何 思考2 直线l的方程可化为 其中a b的几何意义如何 思考4 若直线l在两坐标轴上的截距相等 且都等于m 则直线l的方程如何 思考3 方程叫做直线的截距式方程 过原点的直线方程能用截距式表示吗 x y m 知识探究 三 中点坐标公式 思考1 已知x轴上两点P1 x1 0 P2 x2 0 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么 思考2 已知y轴上两点P1 0 y1 P2 0 y2 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么 思考3 已知两点P1 0 y P2 x 0 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么 思考4 已知两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么 理论迁移 例1已知三角形的三个顶点A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 例2求经过点P 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 例3求经过点P 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程 例4已知直线l经过点P 1 2 并且点A 2 3 和点B 4 5 到直线l的距离相等 求直线l的方程 作业 P97练习 1 2 做书上 P100习题3 2A组 3 4 8 9 11 3 2 3直线的一般式方程 知识探究 一 直线方程的一般式 思考1 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程都是关于x y的方程 这些方程所属的类型是什么 思考2 二元一次方程的一般形式是什么 Ax By C 0 思考3 平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax By C 0的形式吗 思考4 关于x y的二元一次方程Ax By C 0 A B不同时为0 当B 0时 方程表示的图形是什么 当B 0时 方程表示的图形是什么 知识探究 二 一般式方程的变式探究 思考1 设A B不同时为0 那么集合M x y Ax By C 0 的几何意义如何 思考2 如何由直线的一般式方程Ax By C 0 求直线的斜率及在两坐标轴上的截距 思考3 当A B C分别为何值时 直线Ax By C 0平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 过原点 思考4 过点P x0 y0 且与直线l Ax By C 0平行的直线方程如何 思考5 设直线l1 l2的方程分别为l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 在什么条件下有l1 l2 A1A2 B1B2 0 理论迁移 例1已知直线经过点A 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 例2把直线l的一般式方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距 并画出图形 例3已