浙江省高考数学总复习 第8单元 第5节 椭圆课件 文 新人教A版.pptVIP

第五节椭圆 基础梳理 1 椭圆的定义 1 平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 到两个定点f1 f2的距离的 等于常数2a 2a f1f2 2 上述椭圆的焦点是 椭圆的焦距是 2 椭圆的标准方程和几何性质 答案 1 和 2 f1 f2 f1f2 2 aa bb bb aa坐标轴原点 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a2b2c 0 1 a2 b2 1 平面内有两定点a b及动点p 设命题甲是 pa pb 是定值 命题乙是 点p的轨迹是以a b为焦点的椭圆 那么 a 甲是乙成立的充分不必要条件b 甲是乙成立的必要不充分条件c 甲是乙成立的充要条件d 甲是乙成立的非充分非必要条件2 教材改编题 如果x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 a 0 b 0 2 c 1 d 0 1 基础达标 3 直线y kx 1与椭圆 1恒有公共点 则m的取值范围是 a m 1且m5b m 1c m5d m 5 4 2011 广东惠州模拟 设f是椭圆x2 4 y2 1的右焦点 椭圆上的点与点f的最大距离为m 最小距离为n 则椭圆上与点f的距离等于 m n 2的点的坐标是 a 0 2 b 0 1 c d 5 教材改编题 设椭圆的两个焦点分别为f1 f2 过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p 若 f1pf2为等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 答案 1 b解析 由椭圆的定义知乙 甲 但甲 乙 2 d解析 焦点在y轴上 则 1 2 0 k 1 3 a解析 直线y kx 1过点 0 1 要使直线恒与椭圆有公共点 点 0 1 应在椭圆内部或椭圆上 则由图形得m 1且m 5 4 b解析 依题意可得 a 2 b 1 c 所以m a c 2 n a c 2 即 m n 2 故所求点的坐标是 0 1 5 1解析 由题意得pf1 pf2 f1f2 2 c 又由椭圆的定义得pf1 pf2 2a 所以2c 2c 2a 解得e 1 经典例题 题型一椭圆的定义及其标准方程 例1 已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点p到两焦点的距离分别为和 过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 求此椭圆的方程 解 方法一 设椭圆的标准方程是 1 a b 0 或 1 a b 0 两个焦点分别为f1 f2 则由题意知2a pf1 pf2 2 a 在方程 1中 令x c 得 y 在方程 1中 令y c 得 x 依题意知 b2 即椭圆的方程为 1或 1 方法二 设椭圆的两个焦点分别为f1 f2 则 pf1 pf2 由椭圆的定义 知2a pf1 pf2 2 即a 由 pf1 pf2 知 pf2垂直于长轴 故在rt pf2f1中 4c2 pf1 2 pf2 2 c2 于是b2 a2 c2 又所求的椭圆的焦点可以在x轴上 也可以在y轴上 故所求的椭圆方程为 1或 1 变式1 1已知f1 f2为椭圆 1 a b 0 的两个焦点 过f2作椭圆的弦ab 若 af1b的周长为16 椭圆离心率e 则椭圆的方程是 a b c d 答案 d解析 如图 af2 af1 2a bf2 bf1 2a af1b的周长 af2 af1 bf2 bf1 4a 16 a 4 又e c 2 b2 16 12 4 椭圆的方程是 故选d 题型二椭圆的几何性质 例2 2010 广东 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 a b c d 解 设椭圆的长轴为2a 短轴为2b 焦距为2c 则2a 2c 4b 即2b a c 所以4b2 a2 2ac c2 又因为a2 b2 c2 所以4 a2 c2 a2 2ac c2 即3a2 2ac 5c2 0 即5e2 2e 3 0 解得e 或 1 舍去 故选b 变式2 1 2011 潍坊质量检测 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为f 右顶点为a 点b在椭圆上 且bf x轴 直线ab交y轴于点p 若 则椭圆的离心率是 a b c d 答案 d解析 对于椭圆 因为ap 2pb 则oa 2of a 2c e 1 2 解 1 设焦距为2c 由已知可得f1到直线l的距离c 2 c 2 所以椭圆c的焦距为4 2 设a x1 y1 b x2 y2 由题意可得y10 直线l的方程为y x 2 联立得 3a2 b2 y2 4b2y 3b4 0 解得y1 y2 因为af 2f2b 所以 y1 2y2 即 2 解得a 3 而a2 b2 4 所以b 故椭圆c的方程为 1 题型三直线与椭圆的位置关系 例3 2010 辽宁 设f1 f2分别为椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点 过f2的直线l与椭圆c相交于a b两点 直线l的倾斜角为60 f1到直线l的距离为2 1 求椭圆c的焦距 2 如果 求椭圆c的方程 变式3 1 2011 天津五中模拟 如图 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴长是短轴长的2倍且经过点m 2 1 平行于om的直线l在y轴上的截距为m m0 l交椭圆于a b两个不同点 1 求椭圆的方程 2 求m的取值范围 解 1 设椭圆方程为 a b 0 由题意得解得所以椭圆方程为 2 因为直线l平行于om 且在y轴上的截距为m 又kom 所以l的方程为y x m 由 x2 2mx 2m2 4 0 直线l与椭圆交于a b两个不同点 d 2m 2 4 2m2 4 0 解得 2 m 2 又m0 m的取值范围是 m 2 m 2 m0 题型四椭圆的实际运用 例4 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道 绕月飞行 若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道 和 的长轴的长 给出下列式子 a1 c1 a2 c2 a1 c1 a2 c2 c1a2 a1c2 其中正确式子的序号是 a b c d 解 由两个椭圆的pf线段长度相等可得a1 c1 a2 c2 即 正确 由椭圆 较椭圆 更 扁平 可知椭圆 的离心率大于椭圆 的离心率 即得c1a2 a1c2 即 正确 故应选b 错解因为2a 2b 18 2c 6 所以a b 9 c 3 又c2 a2 b2 9 所以a b 1 解得a 5 b 4 所以椭圆方程为 故选b 易错警示 例 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为18 焦距为6 则椭圆的方程为 a b c d 以上都不对 错解分析题目中没有明确告诉我们焦点所在的位置 故所求的椭圆的标准方程应有两种 焦点在x轴上与焦点在y轴上 正解 由错解得a 5 b 4 当焦点在x轴上时 椭圆的标准方程为 当焦点在y轴上时 椭圆的标准方程为故选c 链接高考 2010 安徽 椭圆e经过点a 2 3 对称轴为坐标轴 焦点f1 f2在x轴上 离心率e 1 求椭圆e的方程 2 求 f1af2的角平分线所在直线的方程 知识准备 1 设椭圆方程为 1 点的坐标适合于椭圆方程 2 用a c表示离心率以及利用a2 b2 c2的关系解方程组 3 利用角平分线的性质 点到直线的距离相等求解 解 1 设椭圆e的方程为由e 得 b2 a2 c2 3c2 将a 2 3 代入 有 解得c 2 则a 4 b2 12 椭圆e的方程为 2 由 1 知f1 2 0 f2 2 0 所以直线af1的方程为y x 2 即3x 4y 6 0 直线af2的方程为