人教A版必修一 1.2.1函数的概念 课件（42张）.pptVIP

1 2 1函数的概念 第一章 1 2函数及其表示 学习目标1 理解函数的概念 2 理解函数相等的概念 了解构成函数的三要素 3 能正确使用函数 区间符号 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一函数的有关概念 唯一确定的数f x 任意一个数x y f x 非空的数集 取值范围a f a b 特别提醒 对于函数的定义 需注意以下几点 集合a b都是非空数集 集合a中元素的无剩余性 集合b中元素的可剩余性 即集合b不一定是函数的值域 函数的值域一定是b的子集 一般地 函数有三个要素 定义域 对应关系与值域 如果两个函数的相同 并且完全一致 我们就称这两个函数相等 特别提醒 两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同 知识点二函数相等 对应关系 定义域 知识点三区间 区间的定义 名称 符号及数轴表示如下表 特别提醒 读作无穷大 是一个符号 不是数 以 或 作为区间一端时 这一端必须是小括号 区间是数集的另一种表示方法 区间的两个端点必须保证左小 右大 思考辨析判断正误 1 集合a 可以作为某个函数的定义域 2 若1 a 则对于f a b f 1 可能不存在 3 对于函数f a b 当x1 x2 a 可能有f x1 f x2 4 区间不可能是空集 题型探究 命题角度1给出三要素判断是否为函数例1判断下列对应是否为集合a到集合b的函数 1 a r b x x 0 f x y x 类型一函数关系的判断 解答 解a中的元素0在b中没有对应元素 故不是集合a到集合b的函数 2 a z b z f x y x2 解对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与其对应 故是集合a到集合b的函数 解答 解集合a中的负整数没有平方根 在集合b中没有对应的元素 故不是集合a到集合b的函数 4 a x 1 x 1 b 0 f x y 0 解对于集合a中任意一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一一个确定的数0和它对应 故是集合a到集合b的函数 反思与感悟判断对应关系是否为函数 主要从以下三个方面去判断 1 a b必须是非空数集 2 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 3 a中任何一个元素在b中的对应元素必须唯一 跟踪训练1下列对应是从集合a到集合b的函数的是 答案 解析 解析a中 x 0时 集合b中没有元素与之对应 b中 当x 1时 绝对值 x 1 0 集合b中没有元素与之对应 c正确 d中 当x为负数时 b中没有元素与之对应 命题角度2给出图形判断是否为函数图象例2下列图形中不是函数图象的是 解析a中至少存在一处如x 0 一个横坐标对应两个纵坐标 故a不是函数图象 其余b c d均符合函数定义 答案 解析 解析a中至少存在一处如x 0 一个横坐标对应两个纵坐标 故a不是函数图象 其余b c d均符合函数定义 反思与感悟判断一个图象是否为函数图象的方法 作任何一条垂直于x轴的直线 不与已知图象有两个或两个以上的交点的 就是函数图象 跟踪训练2下列图形中 不能确定y是x的函数的是 答案 解析 解析任作一条垂直于x轴的直线x a 移动直线 根据函数的定义可知 此直线与函数图象至多有一个交点 结合选项可知d不满足要求 因此不表示函数关系 类型二已知函数的解析式 求其定义域 例3求下列函数的定义域 解答 解答 解由于0的零次幂无意义 故x 1 0 即x 1 又x 2 0 即x 2 所以x 2且x 1 解答 反思与感悟求函数定义域的常用依据 1 若f x 是分式 则应考虑使分母不为零 2 若f x 是偶次根式 则被开方数大于或等于零 3 若f x 是指数幂 则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合 4 若f x 是由几个式子构成的 则函数的定义域要使各个式子都有意义 5 若f x 是实际问题的解析式 则应符合实际问题 使实际问题有意义 答案 x x 0且x 1 解析 解得x 0且x 1 故函数f x 的定义域为 x x 0且x 1 解答 类型三函数相等 解答 反思与感悟在两个函数中 只有当定义域 对应关系都相同时 两函数才相等 值域相等 只是前两个要素相等的必然结果 解两函数定义域不同 所以不相等 解答 类型四对于f x f a 的理解 解答 又因为g x x2 2 所以g 2 22 2 6 2 求f g 2 的值 解答 g a 1 a 1 2 2 a2 2a 3 4 若g a 4 求实数a的值 3 求f a 1 g a 1 解g a a2 2 4 反思与感悟f x 中的x可以是一个具体的数 也可以是一个字母或者是一个表达式 不管是什么 要求对应的函数值 只需把相应的x都换成对应的数或式子即可 解答 解答 2 求f 1 x 及f f x 3 若f x 2 求x的值 达标检测 答案 1 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来 a 1个b 2个c 3个d 4个 1 2 3 4 5 2 区间 0 1 等于a 0 1 b 0 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 3 对于函数f a b 若a a 则下列说法错误的是a f a bb f a 有且只有一个c 若f a f b 则a bd 若a b 则f a f b 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 解析 1 2 3 4 5 5 下列各组函数是同一函数的是 填序号 答案 解析 1 2 3 4 5 1 函数的本质 两个非空数集间的一种确定的对应关系 由于函数的定义域和对应关系一旦确定 值域随之确定 所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可 2 定义域是一个集合 所以需要写成集合的形式 在已知函数解析式又对x没有其他限制时 定义域就是使函数式有意义的x的集合 规律与方法 3 在y f x 中 x是自变量 f代表对应关系 不要因为